2013年初中数学中考潜江、仙桃试题解析.doc

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在下列各小题中，均给出四分）在下列各小题中，均给出四 个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或 不涂均为零分不涂均为零分.1 （3 分） （2013天门）8 的相反数是（ ）A 8B8CD 考点： 相反数分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案解答：解：根据概念可知8+（8 的相反数）=0，所以8 的相反数是 8故选 A 点评： 主要考查相反数概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反 数是 02 （3 分） （2013天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨 烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是 导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A 0.34×109B3.4×109C3.4×1010D 3.4×1011考点： 科学记数法表示较小的数3分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 解答：解：0.000 000 000 34=3.4×1010，故选：C 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2013天门）如图，已知直线 ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，1=40°，则2 等于（ ）A 130°B140°C150°D160°考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性质可得GEB=1=40°，然后根据 EF 为GEB 的平分线可得出FEB 的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出2 的度数 解答： 解：ABCD， GEB=1=40°， EF 为GEB 的平分线，FEB= GEB=20°，2=180°FEB=160°故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同 位角相等；两直线平行，同旁内角互补4 （3 分） （2013天门）下列事件中，是必然事件的为（ ）A 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B江汉平原 7 月份某一天的最低气温是2C通常加热到 100时，水沸腾D 打开电视，正在播放节目男生女生向前冲考点： 随机事件3718684分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件进行判断解答： 解：A，B，D 选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题 意； 是必然事件的是：通常加热到 100时，水沸腾，符合题意 故选：C 点评： 此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随 机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事 件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分） （2013天门）若平行四边形的一边长为 2，面积为，则此边上的高介于（ ）A 3 与 4 之间B4 与 5 之间C5 与 6 之间D 6 与 7 之间考点： 估算无理数的大小；平行四边形的性质分析： 先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答 案 解答： 解：根据四边形的面积公式可得： 此边上的高=4÷2=2， 2介于 4 与 5 之间， 则则此边上的高介于 4 与 5 之间； 故选 B 点评： 此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的 整数部分6 （3 分） （2013天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制 作了一个正方体礼盒（如图） 礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其 中“芦”的对面是“学”， “加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （ ）A BCD 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、 “加”与“子”是相对面，故本选项错误； B、 “芦”与“子”是相对面，故本选项错误； C、 “芦”与“子”是相对面，故本选项错误； D、 “芦”与“学”是相对面， “山”与“子”想相对面， “加”与“油”是相对面，故本选项正确 故选 D 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题7 （3 分） （2013天门）如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ）A 40°B45°C60°D80°考点： 弧长的计算分析：根据弧长的公式 l=可以得到 n=解答：解：弧长 l=，n=40°故选 A 点评： 本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式8 （3 分） （2013天门）已知 ， 是一元二次方程 x25x2=0 的两个实数根，则 2+2的值为（ ）A 1B9C23D27考点： 根与系数的关系分析：根据根与系数的关系 += ，= ，求出 + 和 的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案 解答：解：， 是方程 x25x2=0 的两个实数根，+=5，=2，又2+2=（+）2，2+2=52+2=27； 故选 D 点评： 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 9 （3 分） （2013天门）如图，在ABC 中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB 的垂直平 分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A 4cmB3cmC2cmD 1cm考点： 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质分析： 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出BM、CN 值，代入 MN=BCBMCN 求出即可解答：解：连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D， 在ABC 中，AB=AC，A=120°，BC=6cm， B=C=30°，BD=CD=3cm，AB=2cm=AC，AB 的垂直平分线 EM，BE= AB=cm同理 CF=cm，BM=2cm，同理 CN=2cm，MN=BCBMCN=2cm，故选 C 点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊 30 度角的直角三角形性质， 解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能 力10 （3 分） （2013天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段 时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮 的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正确的是（ ）A BCD考点： 一次函数的应用分析： 根据小文步行 720 米，需要 9 分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮 的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案 解答： 解：由图象得出小文步行 720 米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为： 720÷9=80（m/t） ，当第 15 钟时，小亮运动 159=6（分钟） ，运动距离为：15×80=1200（m） ，小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t） ， 200÷80=2.5，故小亮的速度是小文速度的 2.5 倍正确； 当第 19 分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到 达青少年宫正确；此时小亮运动 199=10（分钟） ，运动总距离为：10×200=2000（m） ， 小文运动时间为：2000÷80=25（分钟） ，故 a 的值为 25，故a=24 错误； 小文 19 分钟运动距离为：19×80=1520（m） ，b=20001520=480，故b=480 正确故正确的有： 故选；B 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关 键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）将结果直接填写在答题卡对应分）将结果直接填写在答题卡对应 的横线上的横线上.11 （3 分） （2013天门）分解因式：a24= （a+2） （a2） 考点： 因式分解-运用公式法分析： 有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开解答：解：a24=（a+2） （a2） 点评： 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12 （3 分） （2013天门）如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动要 使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 答案不惟一，如： CB=BF；BECF；EBF=60°；BD=BF 等 （写出一个即可） 考点： 菱形的判定专题： 开放型分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断 即可 解答： 解：根据题意可得出：四边形 CBFE 是平行四边形， 当 CB=BF 时，平行四边形 CBFE 是菱形， 当 CB=BF；BECF；EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形 CBFE 为菱形 故答案为：如：CB=BF；BECF；EBF=60°；BD=BF 等 点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组 邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂 直的平行四边形是菱形13 （3 分） （2013天门）2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成 就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图） 若不 考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米考点： 二次函数的应用分析： 根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离，进而求出 即可解答：解：当 y=0 时，0= x2+ x+，解得：x1=1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为 5m 故答案为：5 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与 x 轴交点坐标是解题关键14 （3 分） （2013天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第 三把钥匙能打开另一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥 匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有 3 种情况，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是： = 故答案为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比15 （3 分） （2013天门）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋转在旋转过程中，当 AE=BF 时，AOE 的大小是 15°或 165° 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质专题： 计算题分析： 讨论：如图 1，连结 AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得 OA=OB，AOB=90°，OE=OF，EOF=60°，根据“SSS”可判断AOEBOF，则AOE=BOF，于是AOE=BOF= （90°60°）=15°；如图 2，同理可证得AOEBOF，所以AOE=BOF，则DOF=COE，于是DOF= （90°60°）=15°，所以AOE=180°15°=165°解答： 解：连结 AE、BF， 如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， OA=OB，AOB=90°， OEF 为等边三角形， OE=OF，EOF=60°， 在OAE 和OBF 中，OAEOBF（SSS） ，AOE=BOF= （90°60°）=15°，如图 2， 在AOE 和BOF 中，AOEBOF（SSS） ， AOE=BOF， DOF=COE，DOF= （90°60°）=15°，AOE=180°15°=165°，AOE 大小为 15°或 165° 故答案为 15°或 165°点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形与等边三角形的性 质三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，满分个小题，满分 75 分）分）16 （5 分） （2013天门）计算：考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=41+3=6 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算17 （6 分） （2013天门）解不等式组考点： 解一元一次不等式组分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答： 解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，原不等式组的解集为：1x4点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的 解集找出不等式组的解集18 （6 分） （2013天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市 环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况， 其相关信息如下：根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑 料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点： 条形统计图；扇形统计图分析： （1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图； （2）求得 C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量； （3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可； 解答： 解：（1）观察统计图知：D 类垃圾有 5 吨，占 10%， 垃圾总量为 5÷10%=50 吨， 故 B 类垃圾共有 50×30%=15 吨， 故统计表为：（2）C 组所占的百分比为：110%30%54%=6%，有害垃圾为：50×6%=3 吨；（3）（吨） ，答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料 点评： 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19 （6 分） （2013天门）如图，已知ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE 除外） ，并选择 其中的一对加以证明考点： 全等三角形的判定分析： 找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可解答： 解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM 选择AEMACN， 理由如下： ADEABC， AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN， 在AEM 和ACN 中，AEMCAN（ASA） 点评： 本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般 方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20 （6 分） （2013天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1：1.8 改为 1：2.4（如图） 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增 加部分 BC 的长考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 在 RtADC 中，已知了坡面 AC 的坡比以及坡面 AC 的值，通过勾股定理可求 AD，DC 的值，在 RtABD 中，根据坡面 AC 的坡比可求 BD 的值，再根据BC=DCBD 即可求解解答： 解：在 RtADC 中，AD：DC=1：2.4，AC=13，由 AD2+DC2=AC2，得 AD2+（2.4AD）2=132 AD=±5（负值不合题意，舍去） DC=12 在 RtABD 中，AD：BD=1：1.8， BD=5×1.8=9BC=DCBD=129=3答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是 解答本题的关键21 （8 分） （2013天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线 y=kx+b 交于A，B 两点，点 A 的坐标为（3，2） ，BCy 轴于点 C，且 OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且 B 在反比例图象上，设 B 坐标为（a，6a） ，代入反比例解析式中求出a 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即 可确定出一次函数解析式； （2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A 与 B 的横坐标，以及 0，将 x 轴分为四 个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x 的范围即可 解答：解：（1）点 A（3，2）在双曲线 y= 上，2=，即 m=6，双曲线的解析式为 y= ，点 B 在双曲线 y= 上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为（a，6a） ，6a= ，解得：a=±1（负值舍去） ，点 B 的坐标为（1，6） ，直线 y=kx+b 过点 A，B，解得：直线的解析式为 y=2x4；（2）根据图象得：不等式 kx+b 的解集为3x0 或 x1点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思 想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22 （8 分） （2013天门）某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多100 套 （1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点： 分式方程的应用分析：（1）设第一批套尺购进时单价是 x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是 x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量第一批套尺数量=100 套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可解答： 解：（1）设第一批套尺购进时单价是 x 元/套由题意得：，即，解得：x=2 经检验：x=2 是所列方程的解 答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套；（2）（元） 答：商店可以盈利 1900 元 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出方程注意要检验23 （8 分） （2013天门）如图，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，且点 D 为 AC 的中 点，DEBC 于点 E，AE 交半圆 O 于点 F，BF 的延长线交 DE 于点 G （1）求证：DE 为半圆 O 的切线；（2）若 GE=1，BF= ，求 EF 的长考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质分析： （1）连接 OD，易得 OD 为ABC 的中位线，则 ODBC，由于 DEBC，所以 DEDO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由 AB 为半圆 O 的直径得到AFB=90°，易证得BGEEGF，利用可计算出 GF，然后在 RtEGF 中利用勾股定理可计算出 EF 解答： （1）证明：连接 OD，如图， AB 为半圆 O 的直径，D 为 AC 的中点， OD 为ABC 的中位线， ODBC， DEBC， DEDO， 又点 D 在圆上， DE 为半圆 O 的切线；（2）解：AB 为半圆 O 的直径， AFB=90°， 而 DEBC， GEB=GFE=90°， BGE=EGF， BGEEGF，GE2=GFGB=GF（GF+BF）GE=1，BF= ，GF= ，在 RtEGF 中，EF=点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也 考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质24 （10 分） （2013天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次 操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若 在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n 阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，则称矩形 ABCD 为 2 阶奇异矩形（1）判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形， 并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （2）探究与计算： 已知矩形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 a（a20） ，且它是 3 阶奇异矩形，请画出矩 形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a 的值 （3）归纳与拓展： 已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为 b，c（bc） ，且它是 4 阶奇异矩形，求 b：c（直接写 出结果） 考点： 四边形综合题分析： （1）根据已知操作步骤画出即可； （2）根据已知得出符合条件的有 4 种情况，画出图形即可； （3）根据题意得出第 1 次操作前短边与长边之比为：， ； ， ； ， ； ， ，最终得出长边和短边的比是 1：2，即可进行操作后得出正方形 解答： 解：（1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c 的值为 ， ， ， ， ， ， ， ，规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为： ；第 3 次操作前短边与长边之比为： ， ；第 2 次操作前短边与长边之比为： ， ； ， ；第 1 次操作前短边与长边之比为： ， ； ， ； ， ； ， 点评： 本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和 了解能力，注意：要进行分类讨论25 （12 分） （2013天门）如图，已知抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（8，0） ，B（2，0）两点，直线 x=4 交 x 轴于点 C，交抛物线于点 D（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，点 E 在直线 x=4 上，若以 A，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标；（3）若 B，D，C 三点到同一条直线的距离分别是 d1，d2，d3，问是否存在直线 l，使d1=d2=？若存在，请直接写出 d3的值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）平行四边形可能有多种情形，如答图 1 所述，需要分类讨论： 以 AO 为一边的平行四边形，有 2 个； 以 AO 为对角线的平行四边形，有 1 个，此时点 P 和点 E 必关于点 C 成中心对 称 （3）存在 4 条符合条件的直线，分别如答图 2、答图 3 所示 解答：解：（1）抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（8，0） ，B（2，0）两点，解得：； （2）点 P 在抛物线上，点 E 在直线 x=4 上，设点 P 的坐标为（m，点 E 的坐标为（4，n） 如图 1，点 A（8，0） ，AO=8 当 AO 为一边时，EPAO，且 EP=AO=8，|m+4|=8，解得：m1=12，m2=4P1（12，14） ，P2（4，6） （5 分）当 AO 为对角线时，则点 P 和点 E 必关于点 C 成中心对称，故 CE=CP，解得：，P3 （4，6） 当 P1（12，14） ，P2（4，6） ，P3 （4，6）时，A，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形（3）存在 如图 2 所示，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于点 H由题意得 C（4，0） ，B（2，0） ，D（4，6） ，OC=4，OB=2，CD=6，CDB 为等腰直角三角形CH=CDsin45°=6×=BD=2CH，BD=CO：OB=2：1，过点 O 且平行于 BD 的直线 l1满足条件 作 BE直线 l1于点 E，DF直线 l1于点 F，设 CH 交直线 l1于点 G BE=DF，即：d1=d2则，即，d3=2d1，d1=d2=CG= CH，即 d3= ×=；如图 2，在CDB 外作直线 l2DB，延长 CH 交 l2于点 G，使 CH=HG， d3=CG=2CH=；如图 3，过 H，O 作直线 l3，作 BEl3于点 E，DFl3于点 F，CGl3于点 G由可知，DH=BH，则 BE=DF，即：d1=d2CO：OB=2：1，d1=d2=作 HIx 轴于点 I，HI=CI= CB=3，OI=43=1，OH=OCH 的面积= ×4×3=×d3，d3=；如图 3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线 l4，易证：d1=d2=，d3=综上所述，存在直线 l，使 d1=d2=d3 的值为：，点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边 形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大第（2）问考查平行四边形的判定 及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在 4 条符合条件的直线，需要 分类讨论，避免漏解