2014届中考数学二轮精品复习专题卷：二次函数.doc

12013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数二次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是【 】2y2 x13 四四A（1，3） B（，3） C（1，） D（，）1313 2下列函数是二次函数的是【 】AB C Dy2x1y2x1 2yx21yx223将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式结果为 ( )Ay(x1)24By(x1)24 Cy(x1)22D y(x1)22 4二次函数 y3x26x5 的图像的顶点坐标是 A(1，2) B(1，4) C（1，8) D(1，8)）5如图，抛物线与双曲线的交点 A 的横坐标是 1，则关于的不等式21yxkyxx的解集是（ ）012 xxkAx>1 Bx-1 7直角坐标平面上将二次函数 y=x22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 则其顶点为（ ） A（0，0） B（1，1） C（0，1） D（1，1）8已知二次函数，则此二次函数（ ）3) 1(2 xyA. 有最大值 1 B. 有最小值 1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-39如图，已知抛物线的对称轴为，点 A，B 均在抛物线上，且cbxxy21x 与 x 轴平行，其中点的坐标为（n，3），则点的坐标为 ( )ABAB2A（n+2，3） B（，3） C（，3） D（，3）2n2n22n10将抛物线向下平移 1 个单位，得到的抛物线是( )22yxA B C D 221yx221yx22(1)yx22(1)yx11已知二次函数（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关2yx3xm于 x 的一元二次方程的两实数根是2x3xm0 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x2312若二次函数的图象经过点 P（2，4），则该图象必经过点【 】2yaxA（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2） 13若一次函数 y=ax+b（a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为【 】 A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=414若抛物线与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是【 】2yx2xcA抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时，y 的最大值为4 D抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0） 15如图，O 的圆心在定角（0°180°）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是【 】A B C D316如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过2yaxbxc（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb20 17已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0， 错误的个数有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18若二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，2yaxbxc(x2，0)，且 x10 Bb24ac0 Cx102a 抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0， abc0。故本选项错误。B、，b=2a，即 2ab=0。故本选项错误。bx12a C、对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0）， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0）。 当 x=1 时，y=0，即 abc=0。故本选项错误。D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，即 4acb20。 故本选项正确。 故选 D。 17B。 【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，利用图象将 x=1，1，2 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴0 得bx2a b0，2ab0，正确； a0，对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，图象与 y 轴交于负半轴，则 c0，abc0；正确； 当 x=1 时，y=a+b+c0，正确； 当 x=1 时，y=ab+c0，错误； 当 x=2 时，y=4a+2b+c0，错误； 故错误的有 2 个。故选 B。 18D 【解析】 试题分析：a 的符号不能确定，选项 A 错误。二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，故 b24ac0。选项 B 错误。2yaxbxc分 a>0，a0，且有 x1m0y=kx+m当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；k0>m0m=c0 过第四象限。2421yx142 【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，1），21yx12 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4）。所得抛物线的解析式为。21yx142 251。【解析】根据二次函数的最值原理，抛物线的最小值是2yx1。224acb4 1 1014a4 1 265 【解析】 试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离求出即 可：当 y=0 时，22810xx0999解得：x1=1，x2=5。羽毛球飞出的水平距离为 5 米。 27m2 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，2mxm2 1 当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， m2，解得 m2。 28 【解析】 试题分析：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，b24ac。 故正确。 抛物线开口向上，得：a0；17抛物线的对称轴为，b=2a，故 b0；bx12a 抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0； 所以 abc0。故正确。抛物线的对称轴为，b=2a，2a+b=0，故 2ab=0。故错误。bx12a 根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）； 由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误。 根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0。故正确。 综上所述，结论正确的有。 29（5，3） 【解析】 试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（5，3）。 302 【解析】 试题分析：把点（1，2）和（1，6）分别代入 y=ax2+bx+c（a0）得：，abc2abc6 +得：2a+2c=4，则 a+c=2。 319 【解析】分析：抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当时，y=0且 b24c=0，即bx2 b2=4c又点 A（m，n），B（m+6，n），点 A、B 关于直线对称。bx2 A（，n），B（，n）。b32b32将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：。2 2bb11n3b3cbc94cc992244 32【解析】试题分析：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以，解得 c=0，抛2000abc 物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点（-2，0），即，所以，由图知抛物线420abc2ab 的开口向下，所以 a0,所以 2a-3b>023 24aaa 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与 a 的关系，点在抛物线上， 则点的坐标满足抛物线的解析式18332,62,6【解析】试题分析：P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线上运动，当P 与轴相切时，2112yxx那么 y=2，即，解得，所以圆心 P 的坐标为21122x 6x 2,62,6考点：抛物线，直线与圆相切 点评：本题考查抛物线，直线与圆相切，解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切 的性质 342 【解析】 试题分析：一段抛物线：y=-x（x-3）（0x3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0）， 将 C1绕点 A1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13 C13的与 x 轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在 x 轴上方， C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39）， 当 x=37 时，y=-（37-36）×（37-39）=2 故答案为：2 考点：二次函数图象与几何变换 35。 【解析】设 A（m，km），B（n，kn），其中 m0，n0联立得：=kx，即 x23kx6=0，m+n=3k，mn=6。2ykx1yx2321x23设直线 PA 的解析式为 y=ax+b，将 P（0，4），A（m，km）代入得：，解得。直线 PA 的解析式为。b4 mabkm km4am b4 km4yx4m令 y=0，得 x=，直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（，0）。4m km44m km4同理可得，直线 PB 的解析式为，直线 PB 与 x 轴交点坐标为kn4yx4n（，0）。4n kn4，8k616 3k4m4n8kmn16(mn)0km4kn4(km4)(kn4)(km4)(kn4) 直线 PA、PA 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA、PA 关于 y 轴对称。19说法错误，理由如下： 如答图 1 所示， PA、PB 关于 y 轴对称，点 A 关于 y 轴的对称点 A落在 PB 上。 连接 OA，则 OA=OA，POA=POA。假设结论：PO2=PAPB 成立，即 PO2=PAPB，。POPB PAPO又BOP=BOP，POAPBO。 POA=PBO。AOP=PBO。 而AOP 是PBO 的外角，AOPPBO。矛盾。 说法错误。 说法错误。理由如下：易知：，。OBn OAm nOBOAm 由对称可知，PO 为APB 的角平分线，。PBOB PAOAnPBPAm （PA+AO）（PBBO）=（PA+AO）（）nPAmnOAm=（PA+AO）（PAOA）=（PA2AO2）。n mn m如答图 2 所示，过点 A 作 ADy 轴于点 D，则 OD=km，PD=4+km，PA2AO2=（PD2+AD2）（OD2+AD2） =PD2OD2=（4+km）2（km）2=8km+16。20m+n=3k，k=（m+n）。1 3PA2AO2=8（m+n）m+16=m2+mn+16=m2+×（6）+16=m2。1 38 38 38 38 38 3（PA+AO）（PBBO）=（PA2AO2）=m2=mn=×（6）=16。n mn m8 38 38 3（PA+AO）（PBBO）为定值，所以说法错误。 说法正确，理由如下：当时，联立方程组：，得 A（，2），B（，1），3k3 23yx3 1yx23 2 33BP2=12，BOBA=2×6=12。BP2=BOBA。故说法正确。 说法正确，理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OP（m）+OPn=OP（nm）=2（nm）1 21 21 2，222 (mn)4mn2 9k24当 k=0 时，PAB 面积有最小值，最小值为。故说法正确。2 244 6综上所述，正确的说法是：。【答案】解：设抛物线解析式为：-1 分02abxaxy由题意知： -2 分 24 baba解得： -4 分 31ba抛物线解析式为xxy32【解析】略37当 k=1 时，y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略 38见解析 39只要 m 的值不大于-1 即可 【解析】 （1）当 k=1 时，y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略 (2) 对任意实数 k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1） 证明；把 x=-2 代入函数 ykx2(2k1)x1，得 y=-1，即函数 ykx2(2k1)x1 的图 像经过点（-2，-1）；把 x=0 代入函数 ykx2(2k1)x1，得 y=1，即函数 ykx2(2k1)x1 的图像经过点（0,1） （3）当 k 为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为21，当负数 k 所取的值非常小时，正数靠近 0，所以211122kxkk 1 2k靠近-1，所以只要 m 的值不大于-1 即可。112xk 40(1) ；(2)与 y 轴交点（0，3），与 x 轴交点（-3，0）、（1，0）.2yx2x3 【解析】 试题分析：（1）将 A（-2，5），B（1，-4）代入 y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次 函数的解析式； （2）分别把 x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的 y 值与 x 的值，进而得出此 二次函数与坐标轴的交点坐标； 试题解析：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4, 将 B（2，-5）代入得：a=-1, 该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3, （2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）, 令 y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（-3，0）， （1，0）. 考点：1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点. 41解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：。30ab5 40ab4 1a10 b8 函数解析式为：y=x+8。1 10（2）根据题意得：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200=（x2100x）1 101 101 10200= （x50）22500200=（x50）2+50，1 101 100，x=50，z最大=50。1 10该公司销售这种计算器的净得利润 z 与销售价格 x）的函数解析式为z=x2+10x200，销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元。1 10（3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+50=40，解得：1 10x1=40，x2=60。 作函数图象的草图，22通过观察函数 y=（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万1 10元，则销售价格的取值范围为：40x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，1 10若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个。 【解析】 试题分析：（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解 析式。 （2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。（3）首先求出 40=（x50）2+50 时 x 的值，从而二次函数的性质根据得出 x（元/个）1 10的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。 42解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，5 2，解得。abc0 25a5bc0 5c=2 1a2 b2 5c=2 抛物线的解析式为：。215yx2x22（2），其对称轴为直线 x=2。221519yx2xx22222连接 BC，如图 1 所示，23B（5，0），C（0，），5 2设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），解得：。5kb0 5b2 1k2 5b2 直线 BC 的解析式为。15yx22当 x=2 时，53y122 P（2，）。3 2（3）存在。 如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x=2，C（0，），5 224N1（4，）。5 2当点 N 在 x 轴上方时， 如图 2，过点 N 作 NDx 轴于点 D，在AND 与MCO 中，NADCMO ANCM ANDMCO ANDMCO（ASA）。ND=OC=，即 N 点的纵坐标为。5 25 2，解得或。2155x2x222x214x214N2（，），N3（，）2145 22145 2综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4，），（，）或（，）5 22145 22145 2【解析】 试题分析：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），再把 A（1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出 a、b、c 的值即可。5 2（2）因为点 A 关于对称轴对称的点 A 的坐标为（5，0），连接 BC 交对称轴直线于点 P， 求出 P 点坐标即可。 （3）分点 N 在 x 轴下方或上方两种情况进行讨论。43解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为，ykxb将（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。3000kb100 3200kb961k50 b160 。1yx16050 将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合。y 与 x 间的函数关系是。1yx16050 （2）填表如下： 租出的车辆数1x16050未租出的车辆数1x6050租出每辆车的月收益x150所有未租出的车辆每月的维护 费x3000（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得： 2W150x160x150x3000150x163x24000x3000 （）（）22150x162x21000150 x405030705 25当 x=4050 时，Wmax=307050， 当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元 【解析】 试题分析：（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解 析式。 （2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。 （3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。 44解：（1）令 y=0，则 ， 2mx2mx3m0m0，解得：， 。2x2x301x1 2x3A（，0）、B（3，0）。1 （2）存在。理由如下：设抛物线 C1的表达式为（），ya x1x3a0把 C（0，）代入可得，。 3 2-1a21的表达式为：，即。 1yx1x32213yxx22设 P（p，），213pp22 SPBC = SPOC + SBOP SBOC =。23327p4216四四<0，当时,SPBC最大值为。3a4 3p227 16（3）由 C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），3m4m BD2=，BM2=，DM2=。29m9216m42m1 MBD<90°, 讨论BMD=90°和BDM=90°两种情况： 当BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，即=，216m42m129m9解得：, (舍去)。 12m2 22m2当BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，即=，29m92m1216m4解得：， (舍去) 。 1m1 2m1综上所述， 或时，BDM 为直角三角形。2m2 m1 【解析】（1）在中令 y=0，即可得到 A、B 两点的坐标。2ymx2mx3m（2）先用待定系数法得到抛物线 C1的解析式，由 SPBC = SPOC + SBOP SBOC得到 PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。 （3）先表示出 DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90°时；BDM=90°时，讨论 即可求得 m 的值。45解：（1）点在直线上，即。A12，y2x122aa6点 A 的坐标是（6，12）。26又点 A（6，12）在抛物线上，21yxbx2把 A（6，12）代入，得。21yxbx2b1 抛物线的函数解析式为。21yxx2（2）点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标是（3，6）。把代入，解得（舍去）。y621yxx212x113, x113 。BC1133132 （3）点 D 的坐标为（，），点 E 的坐标为，点 C 的坐标为。1n, n2m, 2m 点 B 的坐标为。1n, 2m2把代入，得，即。1n, 2m221yxx221 112mnn2 22211mnn164，之间的关系式为。211mnn164【解析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点 A 在直线上求得点 A 的坐标，再由点 A 在抛物线上，求得，从而得到抛物线y2x21yxbx2b的函数解析式。 （2）由于点 B，C 的纵坐标相等，从而由点 C 为 OA 的中点求得点 C 的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到 BC 的长。21yxbx2x（3）根据题意求出点 B 的坐标，代入即可求得，之间的关系式。21yxx246解：（1）AB=2，对称轴为直线 x=2， 点 A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（3，0）。设抛物线的函数表达式为，2yx2h将 A（1，0）代入得：，解得。2012hh1 抛物线的函数表达式为，即。2yx212yx4x3（2）如图 1，连接 AC、BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA27由（1）抛物线解析式为，A（1，0），B（3，0），2yx4x3C（0，3）。2222BC333 2AC3110，点 A、B 关于对称轴 x=2 对称，PA=PB。PA+PC=PB+PC。此时，PB+PC=BC。 点 P 在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于 BC。APC 的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=。3 210（3）（2，1）。 【解析】 试题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求 A（1，0），B（3，0），所以设抛物线的顶点式，将点 A 的坐标代入即可求得 h，得到抛物线的函数表达式。2yx2h（2）如图 1，连接 AC、BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA根据抛物线的对称性质得到 PA=PB，则APC 的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三 角形的周长的最小值即可。 （3）如图 2，根据“菱形 ADBE 的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点 D 是抛物线的顶点坐标，即（2，1）。 2yx2147解：（1）由直线与直线 y=x 交于点 A，得13yx22，解得，。13yx22 yx x3y3 28点 A 的坐标是（3，3）。 BOA=90°，OBOA。 直线 OB 的解析式为 y=x。又点 B 在直线上，解得，。13yx2213yx22 yx x1 y1 点 B 的坐标是（1，1）。 综上所述，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（1，1）。 （2）由（1）知，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（1，1），抛物线过点 A，O，B，2yaxbxc，解得，。9a3bc3c0abc1 1a2 1b2 c0 该抛物线的解析式为。211yxx22，顶点 E 的坐标是（，）。2 211111yxxx222281 21 8（3）OD 与 CF 平行。理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是 x=。1 2直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点 C，C（，）。1 21 2设直线 BC 的表达式为，把 B（1，1），C（，）代入，得ykxb k01 21 2，解得，。kb111kb22 1k3 2b3 直线 BC 的解析式为。12yx33 直线 BC 与抛物线交于点 B、D，解得，x1=，x2=1。21211xxx33224 3把 x1=代入，得 y1=，点 D 的坐标是（，）。4 312yx33 2 94 32 9如图，作 DNx 轴于点 N，29则DN1tan DONON6FEx 轴，点 E 的坐标为（，），1 21 8点 F 的纵坐标是。1 8把 y=代入，得 x=，1 813yx2213 4点 F 的坐标是（，），13 41 8EF=。11315 244CE=，。115 288CE1tan CFEEF6CFE=DON。 又FEx 轴，CMN=CFE。CMN=DON。 ODCF，即 OD 与 CF 平行。 【解析】试题分析：（1）由直线与直线 y=x 交于点 A，列出方程组，通过13yx2213yx22 yx 解该方程组即可求得点 A 的坐标；根据BOA=90°得到直线 OB 的解析式为 y=x，则，通过解该方程组来求点 B 的坐标即可。13yx22 yx （2）把点 A、B、O 的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组， 通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。 （3）如图，作 DNx 轴于点 N，欲证明 OD 与 CF 平行，只需证明同位角CMN 与DON 相 等即可。 48解：（1）7。 （2）点 P 从 B 到 C 的时间是 3 秒，此时点 Q 在 AB 上，则 当时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，若PCQ 为等腰三角形，则一定为等腰直角三0t2 角形，有：PC=CQ，即 3t=2t，解得：t=1。30当时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 AB 上，若PCQ 为等腰三角形，则一定有 PQ=PC（如2<t3 图 1），则点 Q 在 PC 的中垂线上。作 QHAC，则 QH=PC，AQHABC，1 2在 RtAQH 中，AQ=2t4，则。33QHAQ2t455PC=BCBP=3t，解得：。132t43t2539t17综上所述，在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 t=1 或时，PCQ 为等腰三角形。39t17（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上，则 PC=t3，BQ=2t9，即。AQ52t9142t（）同（2）可得：PCQ 中，PC 边上的高是：，3142t5。213363st3142tt6t2555 当 t=5 时，s 有最大值，此时，P 是 AC 的中点（如图 2）。 沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上， PD 一定是 AC 的中垂线。AP=CP=AC=2，PD=BC=。1 21 23 2AQ=142t=142×5=4。 如图 2，连接 DC（即 AD 的折叠线）交 PQ 于点 O，过 Q 作 QECA 于点 E，过 O 作 OFCA 于 点 F，则PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。31则 QE=AQ=×4=，EA=AQ=×4=。3 53 512 54 54 516 5EP=，CE=。16625564255设 FP=x，FO=y，则 CF=。2x由CFOCPD 得，即，。CFFO CPPD2xy 32 24yx23由PFOPEQ 得，即，。解得：。FPFO EPEQxy 612 554y2y3 612 55 12y11PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。PCO111212SPC FO2221111 【解析】 试题分析：（1）首先利用勾股定理求得 AC 的长度，点 P 与点 Q 相遇一定是在 P 由 B 到 A 的过程中，利用方程即可求得： 在 RtABC 中，C=90°，BC=3，AB=5，根据勾股定理得 AC=4。 则 Q 从 C 到 B 经过的路程是 9，需要的时间是 4.5 秒，此时 P 运动的路程是 4.5，P 和 Q 之 间的距离是：3+4+54.5=7.5。根据题意得：，解得：t=7。t4.52 t4.57.5（2）因为点 P 从 B 到 C 的时间是 3 秒，此时点 Q 在 AB 上，所以分（点 P 在 BC 上，0t2 点 Q 在 CA 上）和（点 P 在 BC 上，点 Q 在 AB 上）两种情况进行讨论求得 t 的值。2<t3 （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上，则 PC 的长度是 t3，然后利 用相似三角形的性质即可利用 t 表示出 s 的值，然后利用二次函数的性质即可求得 s 最大 时 t 的值，此时，P 是 AC 的中点，直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，则 PD 一定是 AC 的中垂线。因此，连接 DC（即 AD 的折叠线）交 PQ 于点 O，过 Q 作 QECA 于点 E，过 O 作 OFCA 于点 F，则PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。应用CFOCPD 和PFOPEQ 得比例式求出 OF 的长即可求得PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。PCOS49解：（1）如图 1，作 AHBC 于 H，则AHB=90°。ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=3。AHB=90°，BH=BC=。1 23 232在 RtABH 中，由勾股定理，得 AH=。332。ABC33392S324 （2）如图 2，当 0x时，。3 2ADEyS作 AGDE 于 G，AGD=90°，DAG=30°。DG=x，AG=。3x2。23xx32yx24 如图 3，当x3 时，作 MGDE 于 G，3 2AD=x，BD=DM=3x，DG=，MF=MN=2x3，MG=13x233x2。22x3x33 39y3xx3 3x32244 综上所述，y 关于 x 的函数解析式为。2233x0<x42y 3 393x3 3x3<x<3442 33（3）当 0x时，3 223yx4a=0，开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，3 4x=时，。3 29y316四四当x3 时，3 2223 393 33yx3 3x3x234444 a=0，开口向下，x=2 时，3 3 43y34四四，y 最大时，x=2。3349316DE=2，BD=DM=1。 如图 4，作 FODE 于 O，连接 MO，ME，DO=OE=1。DM=DO。 MDO=60°，MDO 是等边三角形。 DMO=DOM=60°，MO=DO=1。 MO=OE，MOE=120°。 OME=30°。DME=90°。 DE 是直径。2 OS1A【解析】（1）作 AHBC 于 H，根据勾股定理就可以求出 AH，由三角形的面积公式就可以 求出其值。 （2）如图 1，当 0x1.5 时，由三角形的面积公式就可以表示出 y 与 x 之间的函数关系 式，如图 2，当 1.5x3 时，重叠部分的面积为梯形 DMNE 的面积，由梯形的面积公式就 可以求出其关系式。 （3）如图 4，根据（2）的结论可以求出 y 的最大值从而求出 x 的值，作 FODE 于 O，连 接 MO，ME，求得DME=90°，就可以求出O 的直径，由圆的面积公式就可以求出其值。50解：（1）圆的半径，12xxAB8r4222连接 EM，34NE 是M 的切线，MENE。 在 RtMNE 中，ONE=30°，MA=ME=4， EMN=60°，MN=8。OM=2。 OA=2，OB=6。 点 A、B 的坐标分别为（2，0），（6，0）。 抛物线经过点 A、B 两点，设抛物线的解析式为，ya x2x6又抛物线经过点 C(0，2)，解得。2a 0206 1a6抛物线的解析式为，即。1yx2x66212yxx263，抛物线顶点 D 的坐标为（2，）。221218yxx