53实验应用型问题.doc

1 ABDCEFG（第 1 题图）实验应用型问题实验应用型问题一、选择题 1、 （2012 山东省德州一模）把正方体的八个角切去一个角后， 余下的图形有（ ）条棱 （A）12 或 15 （B）12 或 13 （C）13 或 14 （D）12 或 13 或 14 或 15答案：D2、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是 9cm 和 4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ） 。A. 468 B. 450 C. 396 D. 225答案 B二、填空题1 （2012 年江苏南通三模）点 E、F 分别在一张长方形纸条 ABCD 的边 AD、BC 上，将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图，BF 与 DE 交于点 G，如果BGD=30°，长方形纸条的宽 AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积 SGEF =_ cm2.答案：4.2、 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）某种商品的标价为 200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 元答案1282 1xyO134522354（第 23 题）1 1三、解答题 1、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）问题情境 已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小 值是多少？ 数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()ayx x（x>0） 。探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质。3、填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。 答案：.解：174，103，5 2，2，5 2，103，174-2 分函数1yxx(0)x 的图象如图-5分本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x 时,y随x增大而增大；当1x 时函数x1 41 31 21234y3 1yxx(0)x 的最小值为 2-7 分1yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x 时，函数1yxx(0)x 的最小值为 2 -10 分当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a-12 分3(徐州市 2012 年模拟)（10 分） 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单 价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx （1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价×销售量） 解：（1）由题意，得：w = (x20)·y =(x20)·(10500x)21070010000xx 352bxa .答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 3 分（2）由题意，得：210700100002000xx 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元. 6 分 （3）法一：10a ， 抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 当 30x32 时，w2000 设成本为P（元） ，由题意，得： 20( 10500)Px20010000x 200k ， P随x的增大而减小. 当x = 32 时，P最小3600.4 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 10 分4.4.（盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）学年度适应性训练）本题满分本题满分 1010 分）分）某专买店购进一批新型计算某专买店购进一批新型计算器，每只进价器，每只进价 1212 元，售价元，售价 2020 元元. .多买优惠：凡一次买多买优惠：凡一次买 1010 只以上的只以上的, ,每多买一只每多买一只, ,所买的全部计算器每只就降低所买的全部计算器每只就降低 0.100.10 元元. . 例如例如: :某人买某人买 2020 只计算器只计算器, ,于是每只降价于是每只降价 0.10×(20-10)=1(0.10×(20-10)=1(元元),),因此因此, ,所买的全部所买的全部 2020 只只计算器都按每只计算器都按每只 1919 元的价格购买设一次性购买计算器为元的价格购买设一次性购买计算器为 x x 只只, ,所获利润为所获利润为 y y 元元（1 1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y y与与x x（x x1010）之间的函数）之间的函数关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）若该专买店想获得）若该专买店想获得 200200 元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？为多少元？（3 3）某天，顾客甲买了）某天，顾客甲买了 4242 只新型计算器，顾客乙买了只新型计算器，顾客乙买了 5252 只新型计算器，店主却发现卖只新型计算器，店主却发现卖4242 只赚的钱反而比卖只赚的钱反而比卖 5252 只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？解解(1)y=20-0.1(x-10)-12x=-0.1x(1)y=20-0.1(x-10)-12x=-0.1x2 2+9x,+9x, 22 分分 自变量自变量 x x 的取值范围是：的取值范围是：1010x90.x90. 33 分分 (2)(2)把把 y=200y=200 代入代入, ,得得-0.1x-0.1x2 2+9x=200,+9x=200, 解得解得 x x1 1=50,x=50,x2 2=40.=40. 55 分分 当当 x=50x=50 时，时，20-(5020-(5010)×0.1=16(10)×0.1=16(元元),), 当当 x=40x=40 时，时，20-(4020-(4010)×0.1=17(10)×0.1=17(元元).). 66 分分 16161717，应将每只售价定为应将每只售价定为 1616 元元. . 77 分分 (3)y=-0.1x(3)y=-0.1x2 2+9x=-0.1(x-45)+9x=-0.1(x-45)2 2+202.5+202.5 当当 1010x45x45 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当当 4545x90x90 时，时，y y 随随 x x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当且当 x=42x=42 时，时，y y1 1=201.6=201.6 元，元， 当当 x=52x=52 时，时，y y2 2=197.6=197.6 元元 99 分分 y y1 1y y2 2即出现了卖即出现了卖 4646 只赚的钱比卖只赚的钱比卖 5050 只嫌的钱多的现象只嫌的钱多的现象1010 分分5. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 10 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能 多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的 函数表达式；法二：10a ，抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 30x32 时，w2000 10500yx ，100k ， y 随 x 的增大而减小. 当 x = 32 时，y最小180. 当进价一定时，销售量越小， 成本越小， 20 1803600（元）.-10 分 5 （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解：（1）根据题意，得(24002000) 8450xyx ，即2224320025yxx （ 2 分）（2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000xx解这个方程，得12100200xx，要使百姓得到实惠，取200x 所以，每台冰箱应降价 200 元 （ 6 分）（3）对于2224320025yxx ，当241502225x 时，150(24002000 150) 84250 20500050y 最大值所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 （ 10 分）