2013年中考数学试卷分类汇编 三角形全等.doc

1全全 等三角形等三角形1、（2013 陕西）如图，在四边形ABCD中，对角线 AB=AD，CB=CD， 若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 考点：全等三角形的判定。考点：全等三角形的判定。 解析：解析：AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，ACAC 公用，因此公用，因此ABCADCABCADC（SSSSSS），）， 所以所以BAO=BAO=DAODAO，BCO=BCO=DCODCO， 所以所以BAODAOBAODAO（SASSAS），）， BCODCOBCODCO（SASSAS），故选），故选 C C2、（2013雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15°，AC 垂直平分 EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（ ）个A 2B 3C 4D 5考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可 以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 2SABE 再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90° AEF 等边三角形， AE=EF=AF，EAF=60° BAE+DAF=30° 在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL） ， BE=DF，正确 BAE=DAF，BCDAO第 7 题图2DAF+DAF=30°， 即DAF=15°正确， BC=CD， BCBE=CDDF， 及 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF正确 设 EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有 4 个，故选 C点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运 用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定 理的性质解题时关键3、 （2013铁岭）如图，在ABC 和DEB 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D3考点： 全等三角形的判定分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答： 解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B=E 可利用 SAS 证明ABCDEC，故 此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项 不合题意； C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D 不能证明ABCDEC，故此选项符合 题意； D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此 选项不合题意； 故选：C 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、 （2013湘西州）如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延 长线于点 F，则EDF 与BCF 的周长之比是（ ）A 1：2B 1：3C 1：4D 1：5考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 根据平行四边形性质得出 AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF 与BCF的周长之比为，根据 BC=AD=2DE 代入求出即可解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， EDFBCF，EDF 与BCF 的周长之比为，E 是 AD 边上的中点， AD=2DE， AD=BC，4BC=2DE， EDF 与BCF 的周长之比 1：2， 故选 A 点评： 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形 的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比5、 （2013绥化）已知：如图在ABC，ADE 中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论： BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°；BE2=2（AD2+AB2） ， 其中结论正确的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题： 计算题分析： 由 AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得出三角形 ABD 与三 角形 AEC 全等，由全等三角形的对应边相等得到 BD=CE，本选项正确； 由三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性 质及等量代换得到 BD 垂直于 CE，本选项正确； 由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45°，等量代换得到 ACE+DBC=45°，本选项正确； 由 BD 垂直于 CE，在直角三角形 BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可 作出判断 解答： 解：BAC=DAE=90°， BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE， 在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS） ， BD=CE，本选项正确； BADCAE， ABD=ACE， ABD+DBC=45°， ACE+DBC=45°，5DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°， 则 BDCE，本选项正确； ABC 为等腰直角三角形， ABC=ACB=45°， ABD+DBC=45°，ABD=ACE ACE+DBC=45°，本选项正确； BDCE， 在 RtBDE 中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2， ADE 为等腰直角三角形，DE=AD，即 DE2=2AD2， BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而 BD22AB2，本选项错误， 综上，正确的个数为 3 个 故选 C 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟 练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6、 （2013 安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADFCBE 的是（ ）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC 考点：全等三角形的判定 分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 解答：解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确； C在ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； DADBC，6A=C， 在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选 B 点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理 有 SAS，ASA，AAS，SSS 7、 （2013 台湾、18）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中 标示的各点位置，判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）AACFBADECABCDBCF 考点：全等三角形的判定 分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可 解答：解：根据图象可知ACD 和ADE 全等， 理由是：根据图形可知 AD=AD，AE=AC，DE=DC， ACDAED， 即ACD 和ADE 全等， 故选 B点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS 8、 （2013娄底）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 B=C 或 AE=AD （添加一个条件即可） 考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要使ABEACD，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定7其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 解答： 解：添加B=C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故填B=C 或 AE=AD 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能 添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9、 （2013郴州）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母， 要使ABEACD，需添加的一个条件是 B=C（答案不唯一） （只写一个条件即可） 考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 由题意得，AE=AD，A=A（公共角） ，可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答 案不唯一 解答： 解：添加B=C在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS） 故答案可为：B=C 点评： 本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三 角形全等的几种判定定理10、 （2013白银）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个 条件为 AC=CD （答案不唯一，只需填一个）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型8分析： 可以添加条件 AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件 CB=EC，可根据 SAS 定理证明ABCDEC 解答： 解：添加条件：AC=CD， BCE=ACD， ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS） ， 故答案为：AC=CD（答案不唯一） 点评： 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11、 （2013绥化）如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90°，AB=CD，请添加一 个适当的条件 AE=CB ，使得EABBCD考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件解答： 解：A=C=90°，AB=CD， 若利用“SAS” ，可添加 AE=CB， 若利用“HL” ，可添加 EB=BD， 若利用“ASA”或“AAB” ，可添加EBD=90°， 若添加E=DBC，看利用“AAS”证明 综上所述，可添加的条件为 AE=CB（或 EB=BD 或EBD=90°或E=DBC 等） 故答案为：AE=CB 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方 法可以选择添加的条件也不相同12、 （2013巴中）如图，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，1=2，BC=EF，要使 ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA=FD （只需写出一个）9考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 可选择添加条件后，能用 SAS 进行全等的判定，也可以选择 AAS 进行添加解答： 解：添加 CA=FD，可利用 SAS 判断ABCDEF 故答案可为 CA=FD 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题 答案不唯一13、 （2013天津）如图，已知C=D，ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一 组相等的线段 AC=BD（答案不唯一） 考点： 全等三角形的判定与性质专题： 开放型分析： 利用“角角边”证明ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答： 解：在ABC 和BAD 中，ABCBAD（AAS） ， AC=BD，AD=BC 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边 AB 的应用，开放 型题目，答案不唯一1014、 （2013常州）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE 求证：A=B考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据中点定义求出 AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD 和BCE 全等，再根据全等三 角形对应角相等证明即可 解答： 证明：C 是 AB 的中点， AC=BC，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SSS） ， A=B 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三 角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质15、 （2013昆明）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，ABCD 求证：AB=CD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据 ABCD，可得B=C，A=D，结合 OA=OD，可知证明出AOB DOC，即可得到 AB=CD 解答： 证明：ABCD， B=C，A=D， 在AOB 和DOC 中，11，AOBDOC（SSA） ， AB=CD 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定 定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单16、 （2013十堰）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题： 证明题分析： 利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE 即可证得结论解答： 证明：AB=AC， B=C， 在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS） ， AD=AE 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边 对等角得到B=C17、 （2013 凉山州）如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE 求证：FD=BE考点：全等三角形的判定与性质；中心对称12专题：证明题 分析：根据中心对称得出 OB=OD，OA=OC，求出 OF=OE，根据 SAS 推出DOFBOE 即可 解答：证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称， OB=OD，OA=OC， AF=CE， OF=OE， 在DOF 和BOE 中DOFBOE（SAS） ， FD=BE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能 力 18、（13 年安徽省 4 分、14）已知矩形纸片 ABCD 中， AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕 EF 不经过 A 点 （E、F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在 A，处，给出以下 判断：（1）当四边形 A，CDF 为正方形时，EF=2（2）当 EF=2时，四边形 A，CDF 为正方形（3）当 EF=5时，四边形 BA，CD 为等腰梯形；（4）当四边形 BA，CD 为等腰梯形时，EF=5。其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。1319、 （2013白银）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明 AEF 和DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD，再利用等量代换即可得 证；14（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平行四 边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90°，由等腰三角形 三线合一的性质可知必须是 AB=AC 解答： 解：（1）BD=CD 理由如下：AFBC， AFE=DCE， E 是 AD 的中点， AE=DE，在AEF 和DEC 中，AEFDEC（AAS） ， AF=CD， AF=BD， BD=CD；（2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下：AFBD，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD， ADB=90°， AFBD 是矩形点评： 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题， 明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20、 （2013鄂州）如图正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点 （1）求证：ADEABF （2）求AEF 的面积考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质15分析： （1）由四边形 ABCD 为正方形，得到 AB=AD，B=D=90°，DC=CB，由 E、F 分别为 DC、BC 中点，得出 DE=BF，进而证明出两三角形全等； （2）首先求出 DE 和 CE 的长度，再根据 SAEF=S正方形 ABCDSADESABFSCEF得出 结果 解答： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，=90°，DC=CB， E、F 为 DC、BC 中点，DE= DC，BF= BC，DE=BF， 在ADE 和ABF 中，ADEABF（SAS） ；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF 均为直角三角形，且 AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，SAEF=S正方形 ABCDSADESABFSCEF=4×4 ×4×2 ×4×2 ×2×2=6 点评： 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方 形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大21、 （2013广安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：ABECDF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 证明题分析： 首先证明四边形 AECF 是平行四边形，即可得到 AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等 的两个三角形全等即可证明：ABECDF 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AECF，AD=BC，AB=CD， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形，16AE=CF，AF=CF， BE=DE， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SSS） 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握， 难度不大，属于基础题22、 （2013 鞍山）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45°，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；探究型 分析：（1）由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CE=CF （2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD 即ECF=BCD=90°又GCE=45°所 以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证 出 GE=BE+GD 成立 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中， BC=CD，B=CDF，BE=DF， CBECDF（SAS） CE=CF （3 分） （2）解：GE=BE+GD 成立 （4 分） 理由是：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF， （5 分） BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°， （6 分） 又GCE=45°，GCF=GCE=45° CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCG（SAS） GE=GF （7 分） GE=DF+GD=BE+GD （8 分）17点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想， 在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立 23、 （2013玉林）如图，AB=AE，1=2，C=D 求证：ABCAED考点：全等三角形的判定 专题：证明题 分析：首先根据1=2 可得BAC=EAD，再加上条件 AB=AE，C=D 可证明ABC AED 解答：证明：1=2， 1+EAC=2+EAC， 即BAC=EAD， 在ABC 和AED 中，ABCAED（AAS） 点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24、 （2013徐州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BF 平分 ABC，交 CD 于点 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形 （不要求证明）18考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四 边形的性质可得到 DE=BF； （2）连接 EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CDE=AED， DE 平分ADC， ADE=CDE， ADE=AED， AE=AD， 同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD， AE=CF， DF=BE， 四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全 等三角形的判定，题目难度不大25、(2013 年武汉)如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC 求证：AD解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF，即 BFCE在ABF 和DCE 中，CEBFCBDCABABFDCE， AD26、(2013 年广东湛江)如图，点BFCE、在一条直线上，FBCE，/ /,/ /,ABED ACFD求证：ACDF证明：/ /,;ABEDBE 图 19图 图ABCDEF19/ /,ACFDACBEFD ,FBCEBCEFABCDEFACDF27、（13 年北京 5 分 13）如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。解析：28、 （2013 鞍山）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定 专题：证明题 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS） ，这一判定定理容易证 明AFDCEB （2）由AFDCEB，容易证明 AD=BC 且 ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 解答：证明：（1）DFBE， DFE=BEF 又AF=CE，DF=BE， AFDCEB（SAS） （2）由（1）知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC， ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 20点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 29、 （2013 四川宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS） ，BE=CD（全等三角形的对应边相等） 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为： SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法） ，常常利用三角形的全等来解决线 段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的 运用 2130、 （2013温州）如图，在ABC 中，C=90°，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30°，CD=1，求 BD 的长考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形分析： （1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可； （2）求出DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答： （1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90°， CD=ED，DEA=C=90°， 在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED（HL） ；（2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90°， B=30°， BD=2DE=2 点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等31、 （2013 杭州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，线段 AG，BG 分别交 CD 于点 E，F，DE=CF 求证：GAB 是等腰三角形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 专题：证明题 分析：由在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，DE=CF，利用 SAS，易证得ADEBCF，即可得 DAE=CBF，则可得GAB=GBA，然后由等角对等边，证得：GAB 是等腰三角形 解答：证明：在等腰梯形中 ABCD 中，AD=BC， D=C，DAB=CBA，22在ADE 和BCF 中，ADEBCF（SAS） ， DAE=CBF， GAB=GBA， GA=GB， 即GAB 为等腰三角形 点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定此 题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 32、（2013 年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题 (如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS；(2) 证明推论 AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 （2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理 ASA 来证明 解：（1）三角形全等的判定方法中的推论 AAS 指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个 三角形全等（2）已知：在ABC 与DEF 中，A=D，C=F，BC=EF 求证：ABCDEF 证明：如图，在ABC 与DEF 中，A=D，C=F（已知） ， A+C=D+F（等量代换） 又A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形内角和定理） ， B=E在ABC 与DEF 中，ABCDEF（ASA） 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角ABCDEF第 22 题图2333、 （2013内江）已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90°， D 为 AB 边上一点求证：BD=AE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 证明题分析： 根据等腰直角三角形的性质可得 AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出 ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE 和BCD 全等，然后根据全等三角形 对应边相等即可证明 解答： 证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE， ACD=DCE=90°，24ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS） ， BD=AE 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相 等的性质，熟记各性质是解题的关键34、 （2013嘉兴）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50°，求EBC 的度数？考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等； （2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出 AEB=2EBC，代入求出即可 解答： （1）证明：在ABE 和DCE 中ABEDCE（AAS） ；（2）解：ABEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50°， EBC=25° 点评： 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推 理能力35、 （2013 福省福州 17） （1）如图，AB 平分CAD，AC=AD，求证：BC=BD；25考点：全等三角形的判定与性质 分析：（1）求出CAB=DAB，根据 SAS 推出ABCABD 即可； 解答：（1）证明：AB 平分CAD， CAB=DAB， 在ABC 和ABD 中ABCABD（SAS） ， BC=BD点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力 36、（2013 年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图 9），把ABD沿对角线BD 翻折 180°得到ABD. （1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，即可作出ABD （2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后 由 AAS 即可判定：BAEDCE 解：（1）如图：作ABD=ABD， 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A， 连接 BA，DA， 则ABD 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BAD=C， 由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB， BAD=C，AB=CD， 在BAE 和DCE 中，BAEDCE（AAS） 26点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难 度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用37、 （2013郴州）如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行 四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明 ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形进行判定即可 解答： 证明：BEDF， BEC=DFA，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS） ， BE=DF， 又BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形38、 （2013湘西州）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE （1）求证：BECDFA； （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形27考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定专题： 证明题分析： （1）根据 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，可得出 BE=DF，继而利用 SAS 可判断 BECDFA； （2）由（1）的结论，可得 CE=AF，继而可判断四边形 AECF 是平行四