2014年福建省南平市三中中考数学模拟试卷.doc

12014 年福建省南平市三中中考数学模拟试卷年福建省南平市三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 ）1 （4 分）气温由1上升 2后是（ ）A 1 B 1 C 2 D 3分析：根据上升 2即是比原来的温度高了 2，就是把原来的温度加上 2即可解答：解：气温由1上升 2，1+2=1故选 B 点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根 据有理数加法运算法则进行计算2 （4 分）截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记 数法表示为（ ）A 0.423×107B 4.23×106C 42.3×105D 423×104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 4 230 000 用科学记数法表示为：4.23×106 故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）下列事件中必然发生的是（ ）A 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B 地球上，抛出的铁球最后总往下落C 购买一张彩票，中奖D 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中考点：随机事件 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 解答：解：A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；B地球上，抛出的铁球最后总往下落，是必然事件，符合题意； C购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；2D篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意 故选：B 点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决 基础题的主要方法 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （4 分）如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多 的运动鞋的码数会是（ ）A 40B 41C 42D 43考点：扇形统计图 分析：商场进货最多的运动鞋的码数就是销售最多的码数，根据统计图即可判断 解答：解：这家商场进货最多的运动鞋的码数会是 42 码 故选 C 点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小5 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ）A x=3 B x=0 C x=3 D x=4考点：分式的值为零的条件分析：根据分式值为零的条件可得 x3=0，且 x+40，再解即可解答：解：由题意得：x3=0，且 x+40，解得：x=3， 故选：A 点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零 且分母不等于零 注意：“分母不为零”这个条件不能少6 （4 分）已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）3A 3B 3CD 考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：把点 P（1，3）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可解答：解：点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，3= ，解得 k=3故选 B 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式7 （4 分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 专题：压轴题 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图形重合8 （4 分）下列运算，结果正确的是（ ）A a2+a2=a4B （ab）2=a2b2C 2（a2b）÷（ab）=2aD （3ab2）2=6a2b4考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 专题：计算题 分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次 计算解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、 （ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；4C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确； D、 （3ab2）2=9a2b4，故本选项错误； 故选 C 点评：本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法 则，牢记法则和公式是解题的关键9 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC=，BC=2，以 A 为圆心作圆弧切 BC 于点 D，且 分别交边 AB、AC 于 E、F，则扇形 AEF 的面积是（ ）ABCD 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形 分析：先判断出ABC 是等腰直角三角形，从而连接 AD，可得出 AD=1，直接代入扇形 的面积公式进行运算即可 解答：解：AB=AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2， ABC 是等腰直角三角形，连接 AD，则 AD= BC=1，则 S扇形 AEF=故选 B 点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，难度 一般，解答本题的关键是得出 AD 的长度及A 的度数10 （4 分）如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90°，A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A 12BCD考点：反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理5分析：先由ACB=90°，BC=4，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数的图象上，求出 B 点坐标为（3，4） ，则 OC=3，再解 RtABC，得出 AC=4，则 OA=43设 AB 与 y 轴交于点 D，由 ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得 OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积解答：解：ACB=90°，BC=4， B 点纵坐标为 4，点 B 在反比例函数的图象上，当 y=4 时，x=3，即 B 点坐标为（3，4） ， OC=3 在 RtABC 中，ACB=90°，A=30°，BC=4，AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43设 AB 与 y 轴交于点 D ODBC，=，即=，解得 OD=4，阴影部分的面积是： （OD+BC）OC= （4+4）×3=12故选：D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含 30 度角的直角三角形的性质，平 行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出 B 点坐标及 OD 的长度是解题 的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）分请将答案填入答题卡的相应位置）11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题意得：13x0，6解得：x 故答案是：x 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12 （3 分）因式分解：x2+2x= x（x+2） 考点：因式分解-提公因式法 分析：直接提取公因式 x 即可 解答：解：原式=x（x+2） ， 故答案为：x（x+2） 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的 字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的13 （3 分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝 3 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 考点：几何概率 分析：根据面积法：指针指向红色区域的概率就是红色区域的面积与总面积的比即可解 答 解答：解：圆形转盘均分成红、黄、绿 3 个扇形区域，其中红色区域占 1 份，指针落在红色区域的概率是 故答案为： 点评：本题考查了几何概率的运用，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解 答此类问题关键14 （3 分）分式方程的解是 x=9 考点：解分式方程 专题：计算题分析：观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x3） ，得3x9=2x，解得 x=97检验：把 x=9 代入 x（x3）=540原方程的解为：x=9 故答案为：x=9 点评：本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为（2，0） ，（1，0） ，BCx 轴，将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A 和 A，B和 B，C 和 C分别是对应顶点） ，直线 y=x+b 经过点 A，C，则点 C的坐标是 （1，3） 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称 专题：压轴题 分析：根据轴对称的性质可得 OB=OB，设 C（1，y） ，再把 AC的值代入直线 y=x+b 即 可得出 y 的值，进而得出点 C的坐标即可解答：解：A（2，0） ，B（1，0） ，AO=2，OB=1， ABC和ABC 关于 y 轴对称， OB=OB=1， B（1，y） 直线 y=x+b 经过点 A，C，点 C的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，根据直线解析式的 k 值等于 1 得到 AB=BC是解本题的关键16 （3 分）把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆 形场地的 4 倍，设小圆形场地的半径为 x 米，若要求出未知数 x，则应列出方程 （x+5）2=4x2 （列出方程，不要求解方程） 8考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：几何图形问题 分析：根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程 解答：解：设小圆的半径为 x 米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：（x+5）2=4x2， 故答案为：（x+5）2=4x2 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容 易列出17 （3 分）下面是按一定规律排列的一列数： ， ，那么第 n 个数是 考点：规律型：数字的变化类 专题：压轴题分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1 时，分子：2=（1）221，分母：3=2×1+1；n=2 时，分子：4=（1）322，分母：5=2×2+1；，即可推出第 n 个数为解答：解：n=1 时，分子：2=（1）221，分母：3=2×1+1；n=2 时，分子：4=（1）322，分母：5=2×2+1；n=3 时，分子：8=（1）423，分母：7=2×3+1；n=4 时，分子：16=（1）524，分母：9=2×4+1；，第 n 个数为：故答案为：点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母 与 n 的关系18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4cm，点 G 在边 AB 上，以 BG 为边向外作正方形 GBFE，连接 AE、AC、CE，则AEC 的面积是 8 cm29考点：正方形的性质；三角形的面积 专题：计算题 分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形 GBFE 的边长为 x，求出矩形 HFCD 的面积等于 4（x+4） ，再求出EFC、ACD、AHE 的面积分别为 x（x+4） 、 ×4×4、 x（4x） ，AEC 的面积等于矩形 HFCD 的面积减去EFC、ACD、AHE 的面积，整理即可 解答：解：如图，图形补全成矩形 HFCD，设正方形 GBFE 的边长为 x，则S矩形 HFCD=4（x+4） ，SEFC= x（x+4） 、SACD= ×4×4、SAHE= x（4x） ，AEC 的面积=S矩形 HFCDSEFCSACDSAHE，=4（x+4） x（x+4） ×4×4 x（4x） ，=4x+8 x（x+4+4x） ，=8cm2 故答案为：8点评：本题利用正方形的性质和三角形的面积求解，补全图形是解题的关键，同学们容 易在整式的运算中出错，计算时一定要仔细三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分分 ）19 （14 分） （1）计算：2sin30°+（1）2|2|（2）解方程：x2+2x2=0考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，最 后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）方程变形后，利用配方法求出解即可10解答：解：（1）原式=2× +12+=；（2）方程变形得：x2+2x=2， 配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3， 开方得：x+1=±，解得：x1=1+，x2=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）解方程组考点：解二元一次方程组 专题：探究型 分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解解答：解：，+得，4x=14，解得 x= ，把 x= 代入得， +2y=9，解得 y=故原方程组的解为：点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是 解答此题的关键21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质 专题：证明题11分析：根据“ABCD 的对边平行且相等”的性质推知 AD=BC 且 ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得 AF=CE，则四边形 AECF 的对边 AFCE，故四边形 AECF 是 平行四边形 解答：证明：在ABCD 中，AD=BC 且 ADBC BE=FD，AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时 要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22 （10 分）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相 同 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用 分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得 出得到黄球的概率； （2）假设取走了 x 个黑球，则放入 x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可 解答：解：（1）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为：= ；（2）设取走 x 个黑球，则放入 x 个黄球，由题意，得 ，解得：x，x 为整数， x 的最小正整数解是 x=9 答：至少取走了 9 个黑球 点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 23 （10 分）如图，两建筑物的水平距离 BC 是 30m，从 A 点测得 D 点的俯角 是 35°， 测得 C 点的俯角 为 43°，求这两座建筑物的高度 （结果保留整数）12考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其 公共边构造关系式，进而可求出答案 解答：解：过点 D 作 DEAB， 则四边形 BCDE 为矩形， 在 RtADE 中，ADE=35°，DE=30， AE=DEtanADE=30×tan35°30×0.721； 在 RtABC 中，ACB=43°，CB=30， AB=BCtan=30×tan43°30×0.9328；则 DC=ABAE=2821=7AB=28m，DC=7m 即两座建筑物的高度分别为 28m，7m点评：本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函 数的定义解题，难度一般24 （10 分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已 知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元 要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍 （1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽 毛球拍的总费用； （2）若购买的两种球拍数一样，求 x考点：分式方程的应用 专题：压轴题 分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍即可得出答案，13（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可 解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元， 则购买羽毛球拍花费：2000+25x， 则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x； （2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=40，经检验；x1=40，x2=40 都是原方程的解，但 x2=40 不合题意，舍去，则 x=40 点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数 量关系列出方程，要注意检验25 （12 分）已知双曲线 y= （k0） ，过点 M（m，m） （m）作 MAx 轴，MBy轴，垂足分别是 A 和 B，MA、MB 分别交双曲线 y= （k0）于点 E、F（1）若 k=2，m=3，求直线 EF 的解析式； （2）O 为坐标原点，连接 OF，若BOF=22.5°，多边形 BOAEF 的面积是 2，求 k 值考点：反比例函数综合题 专题：综合题 分析：（1）将 k 的值代入确定出反比例解析式，将 m 的值代入确定出 M 坐标，根据图 形得到 E 的横坐标与 F 的纵坐标都为 3，代入反比例解析式中确定出 E 与 F 坐标，设直线 EF 解析式为 y=kx+b，将 E 与 F 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 EF 的解析式；（2）连接 EF，OM，OE，由 M 横纵坐标相等得到四边形 AOBM 为正方形，由正方形的 性质及BOF=22.5°，得到三角形 BOF、三角形 FCO、三角形 ECO 及三角形 AOE 全等， 三角形 BOF 的面积等于|k|的一半，表示出四个面积之和，即为五边形 BOAEF 的面积，根 据五边形的面积为 2 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值解答：解：（1）将 k=2，m=3 代入得：反比例解析式为 y= ，M（3，3） ，MAx 轴，MBy 轴， E 的横坐标为 3，F 纵坐标为 3，代入反比例解析式得：E（3， ） ，F（ ，3） ，设直线 EF 解析式为 y=kx+b，14将 E 与 F 坐标代入得：，解得：，则直线 EF 解析式为 y=x+；（2）连接 OM，EF，OE，OM 与 EF 交于点 C，M（m，m） ，反比例解析式为 y= ，E（m， ） ，F（ ，m） ，即 E 与 F 关于 y=x 对称，四边形 AOBM 为正方形，BOF=22.5°， BOF=COF=EOC=AOE=22.5°， 由对称性得到FCO=ECO=90°， 在BOF 和AOE 中，BOFAOE（ASA） ， 同理BOFCOF，COFAOE，BF=AE= ，又 BM=AM=m，SBOF= m = k，S五边形 BOAEF=4SBOF=2k=2， 则 k=1点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，全等三角 形的判定与性质，反比例函数 k 的几何意义，坐标与图形性质，以及待定系数法求一次函 数解析式，灵活运用待定系数法是解本题第一问的关键1526 （14 分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰 梯形”如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种 示意图即可） ； （2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中B=CE 为边 BC 上一点，若ABDE，AEDC，求证：=；（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平 分线交于点 E若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形） ，四边 形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？ 写出你的结论 （不必说明理由）考点：四边形综合题 专题：压轴题 分析：（1）根据条件B=C 和梯形的定义就可以画出图形； （2）根据平行线的性质就可以得出DEC=B，AEC=C，就可以得出ABEDEC， 由相似三角形的性质就可以求出结论； （3）根据角平分线的性质可以得出EFBEHC，就可以得出3=4，再有条件就可以得 出ABC=DCB，从而得出结论，当点 E 不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结 论 解答：解：（1）如图 1，过点 D 作 DEBC 交 PB 于点 E，则四边形 ABCD 分割成一个 等腰梯形 BCDE 和一个三角形 ADE；（2）ABDE， B=DEC， AEDC， AEB=C， B=C， B=AEB， AB=AE 在ABE 和DEC 中，ABEDEC，16；（3）作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHCD 于 H， BFE=CHE=90° AE 平分BAD，DE 平分ADC， EF=EG=EH， 在 RtEFB 和 RtEHC 中，RtEFBRtEHC（HL） ， 3=4 BE=CE， 1=2 1+3=2+4 即ABC=DCB， ABCD 为 AD 截某三角形所得，且 AD 不平行 BC， ABCD 是“准等腰梯形” 当点 E 不在四边形 ABCD 的内部时，有两种情况： 如图 4，当点 E 在 BC 边上时，同理可以证明EFBEHC， B=C， ABCD 是“准等腰梯形” 当点 E 在四边形 ABCD 的外部时， 四边形 ABCD 不一定是“准等腰梯形” 分两种情况： 情况一： 当BED 的角平分线与线段 BC 的垂直平分线重合时，四边形 ABCD 为“准等腰梯形”； 情况二： 当BED 的角平分线与线段 BC 的垂直平分线相交时，四边形 ABCD 不是“准等腰梯形”点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的 性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键