浙教初中数学八下《5.3 正方形》PPT课件 (11).ppt

6.3正方形,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,创设情景,问题:,从这个图形中你想到了什么？,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,A,B,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,新知探究,给正方形下个定义,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,菱形,矩形,平行四边形,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角,对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。,0D:我的文档左信举j2040600.swf,正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,你觉得什么 样的 四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,常见说明方法,×,判断题:,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）,快速反应,小试牛刀,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 为 cm。,D,B,7.5,例: 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,证明： DEAC，DFAB， DEC=90°， DFC=90° 而ACB=90° 四边形CEDF为矩形( ) CD平分ACB， DEAC， DFBC DE=DF( ) 四边形CEDF是正方形（ ),例题探究,在ABC中,AB=AC,D是BC的中 点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)求证：DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(无需证明),变式探究,如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,应用探究,小明的家银河小区内有三块正方形草地，中间都修建了两条垂直的小路，小明和爸爸妈妈晚饭后一起出来散步，他们各自选了一块草地把两条路都走了一遍，结果发现两条小路一样长，你能不能用学过的几何知识帮小明证明一下。（如图所示，请任选一种情况给以证明）,F,A,B,C,D,E,G,思考题,B.,A.,C.,将一张正方形纸片按如图步骤（1）（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）,D,思维拓展,正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,你说我说大家说,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个角是直角,对 角 线 相 等,