3.4相似三角形的判定与性质（第6课时）.ppt

第3章 图形的相似,3.4相似三角形的判定与性质第6课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）,学习目标,导入新课,问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？,A,B,C,A1,B1,C1,问题引入,讲授新课,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.,1 2,结论： 相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,1 3,1 2,1 3,相似三角形周长比等于相似比,证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，,求证：相似三角形的周长比等于相似比.,A,B,C,A1,B1,C1,想一想：怎么证明这一结论呢？,归纳总结,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_,1,2,3,1 2,（1）,（2）,（3）,1 4,1 3,1 9,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：,结论： 相似三角形的面积比等于_,相似比的平方,相似三角形的面积比等于相似比的平方,证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，,ABDABD.,想一想：怎么证明这一结论呢？,ABCABC.,归纳总结,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为_ .,1:3,2:3,4:9,练一练,例1：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知EGAB.,GEC=B,EGC=A.,GECABC,即，ABC平移的距离为,解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，,又 D=A，, DEF ABC ，相似比为 1 : 2.,例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，,DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积., ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.,解： BAC = DAE，且,又 ABC 的面积为 100 cm2，, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).,如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.,练一练,解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4.,又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 SABC = 4，则 SADE = 1，SEFC = 1，S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =,1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ),×,当堂练习,3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.,1 : 2,1 : 4,2. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D.,C,4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？,解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，, 即,解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：,(平方米).,答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.,6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.,解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9，, AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，, SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.,7. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.,解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则,又 DEBC， ADE ABC.,即 SADE : SABC 4 : 9.,相似三角形的性质2,相似三角形周长之比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积之比等于相似比的平方,