北京课改初中数学八下《15.2函数的表示法》PPT课件.ppt

函数的表示法,3、列 表 法，就是列出表格来表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例3）。,2、图 像 法，就是用图像表示两个变量的对应关系( 1.2.1的实例2）。,函数的表示法,1、解 析 法 ，就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系( 1.2.1的实例1）。,例1、某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x) .,解：这个函数的定义域是数集,1,2,3,4,5.,用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数y=f(x)表示为,1,5,2,3,4,10,15,20,5,25,用图象法可将y=f(x)表示为下图：,y,x,1,4,5,2,3,20,5,25,15,10,0,比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？,解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值。,图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。,列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。,并不是所有的函数都能用解析法表示。,解：,1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;,注意,2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。,这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,1.国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,映射的定义:,映射,A中的元素称为原象B中的元素称为象,映射可以看作是函数概念的推广！,以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射,(1)A=P|P数轴上的点,B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应,(2)A=P|P是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应,(3)A=x|x是育才中学的班级,B=x|x是育才中学的学生,对应关系f：每一个班级对应班里的学生,考点二 求函数解析式,（1）如果 ，则f(x)= ;（2）如果 ,则f(x+1)= ;（3）如果函数f(x)满足方程af(x)+ =ax,xR,且x0,a为常数，且a±1,则f(x)= .,【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.,考点三 由函数图象求函数解析式,已知函数f(x)在-1,2上的图象如图所示，求f(x)的解析式.,【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.,【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.,【解析】当-1x0时，设y=ax+b,过点(-1,0)和(0,1),同样，当0<x2时，有,函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为（ ）A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b),（由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C；又当x>b时,f(x)<0.故排除D.故应选A.）,A,已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.,（1）（2）f(a)=3,当a-1时,a+2=3,a=1>-1（舍去），当-1<a<2时，2a=3,a= (-1,2),当a2时， a2=3,a= 2,综上知,当f(a)=3时，a= 或a= .（3）f(x)的定义域为(-,-1(-1,2)2,+)=R.当x-1时,f(x)(-,1;当-1<x<2时,f(x)(-2,4);当x2时，f(x)2,+).(-,1(-2,4)2,+)=R,f(x)的值域为R.,考点九 求函数的值域,【分析】根据各个式子不同的结构特点,选择不同的方法.,求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x1,5); (2)y= ;(3)y= ; (4)y= ;(5)y= .,【解析】(1)配方得y=(x-2)2+2.x1,5),由图可知函数的值域为y|2y<11.,(2)借助反比例函数的特征求解. 函数的值域为(3) 又当x=1时,原式 .函数的值域为,(5)函数关系式中有根式,去掉根号的常用方法就是换元法.令x-1=t,则t0,x=t2+1.y=2(t2+1)-t=2t2-t+2= .t0,y 函数y=2x-x-1的值域是 ,+).,(4)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式,因而可考虑转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域.已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y2时,将上式视为关于x的一元二次方程.xR,0, 即2(y-2)2-4(y-2)(3y+7)0，解得 y<2.当y=2时,3×2+70, y2,函数的值域为 .,