北京课改初中数学九上《21.1锐角三角函数》PPT课件 (5).ppt

§21.1锐角三角函数（一） 正弦,课改教材 第二十一章 解直角三角形,A,B,C,如图，长为5米的梯子架在高为4米的墙上，则A、C间距离为多少米？,2.长为5米的梯子以与水平面夹角BAC为60o靠在墙上，则A、C 间的距离为多少？,3.长为5米的梯子以与水平面夹角BAC为40o靠在墙上，则A、C间的距离为多少？4.长为5米的梯子靠在墙上，使A、C间的距离为2米，则梯子与水平面夹角BAC为多少度？,5m,发现问题：,2. 任意画RtABC，使C90o，A45o， 计算A的对边与斜边的比.,任意画RtABC，使C90o, A30o, 计算A的对边与斜边的比.,a,2a,A=30o：,A=45o：,提出问题：一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,a,探究问题,几何画板,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值,定义：在Rt ABC中,C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.,记作sinA.,( sinBAC ),对边,邻边,斜边,sinA=_,sinB=_,a/c,b/c,sinD=_,sinE=_,d/f,e/f,sinD=_=_,sinE=_=_,sinGFE=_,EF/DE,FG/DF,DF/DE,FG/EF,GE/EF,判断题,sinA是一个比值，无单位；,×,×,×,当A=30o时, sinA = sin30°=,当A=45o时,sinA = sin45°=,当A=60o时, sinA = sin60°=,a,2a,同角或等角的正弦值相等.,已知A， B是锐角(1)若A=B，则sinA_sinB (2)若sinA=sinB，则A_B,=,=,演示正弦的取值,sinA随锐角 A的增大而增大, A的正弦变化范围,0<sinA<1,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是锐角A的函数.,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,3.比较大小： sin22o_sin78o； sin18o10_ sin18o.,<,>,例1 如图，在RtABC中，C90°，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),例2已知，如图，在ABC中,CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5.求sinA，sinACD, sinB和sinBCD的值,例3 如图,在Rt ABC中,C=90o,sinA=2/3,求sinB.,A,C,B,解：,1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_2.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.3.在RtABC中, 则sinA=_.,A,C,B,4/5,a,b,c,1/2,提高训练,D,4.如图，在ABC中，已知ACBC，E是AB的中点，BC=6，CE=5.求A的正弦值.,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,5. 如图, C=90°CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,若C=5,CD=3,(1)求sinACD的值.(2)求sinB的值,A,B,C,D,E,6.已知在RtABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=AE=7,求DE的长.,1. 正弦定义:,2.sinA是A的函数.,sin30o =,sin45o=,sin60o=,小结,3. sinA随锐角 A的增大而增大，锐角 A的正弦变化范围是0<sinA<1,4. 同角或等角的正弦值相等.,作业：书92页 必做练1，2 选作练3,解:在Rt ABC中,A,C,m,n,B,例2如图,在Rt ABC中，C=90o,AC=m,BC=n,求sinB的值.,解：在Rt ABC 中，,