青岛初中数学九上《2.230°，45°，60°角的三角比》PPT课件 (2).ppt

直角三角形的边角关系 2.2 300,450,600角的三角比,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.,锐角三角比定义,sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?tanA和tanB呢？,sinA=cosB, cosAsinB ， tanA·tanB=1,sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=,发现新知！,.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角BCA=600. 求B,C间的距离. (你是怎样做的?),交流探索:若知道tanBCA （ 即tan60°） 的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离?,300,450,600角的三角比,课 题:,学习目标,掌握300,450,600角的三角比的值， 能够利用300,450,600角的三角比的值熟练地进行运算能够根据300,450,600角的三角比的值求出角的度数利用300,450,600角的三角比的值解决实际问题掌握互为余角的三角比之间的关系,相信你一定知道！,如图,观察一副三角板:其中有几个锐角?分别是多少度?,自主探究,自学课本41页43页实验与探究（1）、（2）、（3），完成后面的观察与思考，时间6分钟。有疑问的地方同桌之间讨论解决。,老师相信你们一定行!,(1)sin30°等于多少?,(2)cos30°等于多少?,(3)tan30°等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的? 又是怎么做的?,（）类似地sin60°、cos60°、tan60°又 各等于多少?,探究点一,实验与探究,1,（1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ ABC是怎样的三角形？为什么？,因为A= B=60 °， 所以ABC 是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.在RtADC中，ADC=90°， A=30°设AC=1，那么AD= AB= ，,°=,cos30°=（ ）,tan30°=（ ）,1,实验与探究,（2）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？,知识在于积累,(5)sin45°等于多少?,cos45°等于多少?,tan45°等于多少?,实验与探究,（3）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？,在RtABC中，C=90°， A=45° 设AC=1，那么BC=AC=1，所以,1,1,洞察力与内秀,特殊角的三角比的值表,要能记住有多好,锐角,三角函数,观察与思考,1,从填写的表格中，你发现了哪些规律？,sin 30° = cos 60°,sin 60° = cos 30°,tan 30°· tan 60°=1,sin 45° = cos 45°,如果A B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB tanA·tanB=1,探究点二,自学课本43页例1，注意计算的正确性，时间3分钟,例题欣赏,例1 计算:(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.,老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,知识的巩固运用,(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;,怎样做？,计算:,老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,探究点三,小组合作探究课本43页例2，并独立完成44页习题3题，时间3分钟,例题讲解,例求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°（2）tan45 °cos60°.,当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B,真知在实践中诞生,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果保留根号).,咋办,老师提示:将实际问题数学化.,探究点四,知识的巩固运用,如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角BCA=600. 求B,C间的距离.,学以致用,知识的升华,3.如图,在RtABC中,C=90°, A,B ,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,如图，作边长为1 的正方形ABCD 延长边CB 到D ，使B D B D，连接D D 你能利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试,（1）sin30°cos30°=_; （2） ·tan60 °=_.,（1）sin30°cos60° （2）tan30 °· tan60 °（3） 2sin60° tan30 °（4） sin45°· cos45° tan45 °,2.求下列各式的值：,.求下列各式的值：,（1）1;,（2）1;,达标检测,3、在RtABC中，C=90°, 已知AB=2，A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）,3、在RtABC中，C=90°, 已知AB=2，A=45°,求AC的值 。（先画图，后计算）4、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？5、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，用根号表示）,达标检测,14,15,5,回味无穷,直角三角形中的边角关系,驶向胜利的彼岸,知识梳理:,直角三角形三边的关系,直角三角形两锐角的关系.,直角三角形边与角之间的关系.,特殊角30°,45°,60°角的三角比值.,互余两角之间的三角函数关系,知识的升华,必做题 ：P44 习题2.2 1,2,3选做题(任选一题)1、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。2、某型号飞机的机翼形状如图所示，ABCD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米， 1.414， 1.732).,结束寄语,在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要. 康托尔,再见,