青岛初中数学八下《7.5平方根》PPT课件.ppt

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25；,1.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与减法互逆；乘法与除法互逆.,乘方有没有逆运算？,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：（ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,探求新知,±4,±,0,±0.7, （±1.2）2=1.44 ±1.2叫做1.44的平方根 （±2）2=4 ±2叫做4的平方根 x² = a x叫做a的平方根,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（±7）2=49 ±7叫做49的平方根,（± ）2= ± 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入,思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?,二、平方根的表示方法、读法,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,例如：,说一说,各表示什么意义？,表示7的正的平方根（算术平方根）,表示7的负的平方根,表示7的平方根,±,平方根的性质,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,±12,0,±8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,例1 求下列各数的平方根:,（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91,分析 问：解题思想方法是？,答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。,说出下列各式的意义,并计算:,练习,（1）114的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,×,×,×,×,（4）（-4）²的平方根是-4 （ ）,×,（3）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）,练习,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；,±5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,±2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,±3,（4）若（x-1）2=4，则x= ，,±3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,了解了平方根和算术平方根的概念；掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。,我的收获,强 化,1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或12、若x²=16，则5-x的算术平方根是1或33、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是6,2） 若5x4的平方根为±3，则x ；,4）如果3a2和45a是一个非负数的平方根，则这个数是 ；,拓 展,课堂达标（一）求下列各数的平方根：（1） 36 （2） 0.49 （3） （4） （5） 102 （6）9 （7）（4）2 （8） 0,4) 的平方根是 ± 4 ( ),二、判断题,1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( ),2) 9 的平方根是 3 ( ),3) -5 是 25 的平方根 ( ),5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( ),×,×,×,2.某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是,课堂小结,1、平方根概念2、平方根表示方法3、平方根的性质4、平方根与算术平方根的区别与联系5、平方根的大小比较,再见,