(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评1 直角坐标系 苏教版选修4-4.pdf

学业分层测评学业分层测评( (一一) ) 直角坐标系直角坐标系(建议用时：45 分钟）学业达标1已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4）的对称点【解】设点P的坐标为(x,y），由题意知,M是PQ的中点,因此错误错误! !错误错误! !点P的坐标为(5,6)2设ABC的三个顶点坐标分别为A(3，1)，B（8,2），C（4，6)，求ABC的面积【解】如图,作直线l：y1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，则ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B错误错误! !17错误错误! !(73）4错误错误! !5316。3已知点P(0，4）,求P点关于直线l：3xy10 的对称点【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为(a，b)，由题意得错误错误! !a3b120即，3ab60，解之得错误错误! !P点关于直线l的对称点坐标为（3，3）4已知一条长为 6 的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动,点M在线段AB上,且AMMB12，求动点M的轨迹方程【导学号：98990002】【解】如图，设A（xA，0），B（0，yB），M(x，y)，AB6，错误错误! !6，即x错误错误! !y错误错误! !36,又AMMB12，x错误错误! !,y错误错误! !，即错误错误! !代入得错误错误! !x9y36,即x4y16.得动点M的轨迹方程为x4y16。5设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明:PAPCPBPD。【证明】如图，以(矩形的）顶点A为坐标原点，边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设B(b,0）、D(0，d），则点C的坐标为(b,d）又设P(x，y)，2222222222则PAPCxy（xb) (yd) ，222222PB2PD2（xb）2y2x2(yd）2。比较两式，可知PAPCPBPD。6有相距 1 400 m 的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早 4s已知当时声音速度为 340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】由题知：爆炸点P到B的距离比到A的距离多 34041 360 米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上,且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由题意得，2a1 360，2c1 400，故a680，c700，b700 680 27 600，故爆炸点所在曲线为错误错误! !错误错误! !1(x0）22222227在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政 310 船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向 80海里的B处,沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛屿O正北方向 40 海里的A处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴,南北方向为y轴,岛屿O为原点,建立平面直角坐标系并标出A，B两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】A，B两点如图所示，A(0,40)，B（80，0），OA40(海里)，OB80(海里)我船直行到点C与不明船只相遇,设C(x，0),OCx，BCOBOC80 x。两船速度相同,ACBC80 x。在 RtAOC中,OAOCAC，即 40 x（80 x) ,解得x30。点C的坐标为（30,0)能力提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图41。2，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为错误错误! !错误错误! !1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M（0，错误错误! !）为顶点的抛物线的实线部分 ,降落点为222222D(8，0)观测点A（4，0），B（6，0）图 41.2(1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A、B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】(1)设曲线方程为yax错误错误! !,1 点D(8,0)在抛物线上，a ，7曲线方程为y错误错误! !x错误错误! !。(2）设变轨点为C（x，y),根据题意可知错误错误! !222得 4y7y360。y4 或y错误错误! !（舍去），y4.得x6 或x6(舍去)C点的坐标为(6,4），AC2错误错误! !，BC4.所以当航天器离观测点A、B的距离分别为 2错误错误! !、4 时，应向航天器发出变轨指令尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.