(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评1 直角坐标系 苏教版选修4-4.pdf
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1、学业分层测评学业分层测评( (一一) ) 直角坐标系直角坐标系(建议用时:45 分钟)学业达标1已知点Q(1,2),求Q点关于M(3,4)的对称点【解】设点P的坐标为(x,y),由题意知,M是PQ的中点,因此错误错误! !错误错误! !点P的坐标为(5,6)2设ABC的三个顶点坐标分别为A(3,1),B(8,2),C(4,6),求ABC的面积【解】如图,作直线l:y1,过点B、C向l引垂线,垂足分别为B1、C1,则ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B错误错误! !17错误错误! !(73)4错误错误! !5316。3已知点P(0,4),求P点关于直线l:3xy10 的对称点
2、【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为(a,b),由题意得错误错误! !a3b120即,3ab60,解之得错误错误! !P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为 6 的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动,点M在线段AB上,且AMMB12,求动点M的轨迹方程【导学号:98990002】【解】如图,设A(xA,0),B(0,yB),M(x,y),AB6,错误错误! !6,即x错误错误! !y错误错误! !36,又AMMB12,x错误错误! !,y错误错误! !,即错误错误! !代入得错误错误! !x9y36,即x4y16.得动点M的轨迹方程为x4y16。5设点P是矩形ABCD所在平面上
3、任意一点,试用解析法证明:PAPCPBPD。【证明】如图,以(矩形的)顶点A为坐标原点,边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系,并设B(b,0)、D(0,d),则点C的坐标为(b,d)又设P(x,y),2222222222则PAPCxy(xb) (yd) ,222222PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2。比较两式,可知PAPCPBPD。6有相距 1 400 m 的A、B两个观察站,在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早 4s已知当时声音速度为 340 m/s,试求爆炸点所在的曲线【解】由题知:爆炸点P到B的距离比到A的距离多 34041 360 米即PBPA1 3601
4、 400,PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上,且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由题意得,2a1 360,2c1 400,故a680,c700,b700 680 27 600,故爆炸点所在曲线为错误错误! !错误错误! !1(x0)22222227在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政 310 船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向 80海里的B处,沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛屿O正北方向 40 海里的A处的我船沿直线前往拦截,以东西方向为x轴,南北方向为y轴,岛屿O为原点,建立平面直角坐标系并标出A,B两点,若两船行驶的速度相同,在上述坐
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