(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评2 极坐标系 苏教版选修4-4.pdf
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1、学业分层测评(二学业分层测评(二) ) 极坐标系极坐标系(建议用时:45 分钟)学业达标1在极坐标系中,作出下列各点:A错误错误! !,B错误错误! !,C错误错误! !,D错误错误! !,E(4,0),F(2。5,)【解】各点描点如下图2极坐标系中,点A的极坐标是(3,错误错误! !),求点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标【解】极坐标系中的点(,)关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(,(2k1)(kZ Z),利用此,即可写出其中一个为(3,错误错误! !)3已知点M的极坐标为错误错误! !,若限定0,02,求点M的极坐标【解】(,)与(,)表示同一点,(2,错误错误
2、! !)与(2,错误错误! !)为同一点的极坐标,故点M的极坐标为(2,错误错误! !)4在极坐标中,若等边ABC的两个顶点是A错误错误! !、B错误错误! !,那么顶点C的坐标是多少?【解】如右图,由题设可知A、B两点关于极点O对称,即O是AB的中点又AB4,ABC为正三角形,OC2 3,AOC错误错误! !,C对应的极角错误错误! !错误错误! !错误错误! !或错误错误! !错误错误! !错误错误! !,即C点极坐标为错误错误! !或错误错误! !。5设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处,当此彗星离地球为30(万千米)时,经过地球和彗星的直线与抛物线
3、的轴的夹角为错误错误! !,试建立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标【解】如图所示,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处,极轴Ox过抛物线的对称轴,由题设可得下列四种情形 :(1)当错误错误! !时,30(万千米);( 2)当错误错误! !时,30(万千米);(3)当错误错误! !时,30(万千米);(4)当错误错误! !时,30(万千米)彗星此时 的极坐标 有四种情 形: (30,错误错误! !),( 30,错误错误! !),(30,错误错误! !),(30,错误错误! !)6已知A、B两点的极坐标分别是错误错误! !、错误错误! !,求A、B两点间的距离和AOB的面积【解】求两点间的
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