新人教八上课件1231等腰三角形（1）.ppt

等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”） 性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上底边上的中线的中线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合.“三线合一三线合一”在在 ABC中，中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出利用已有的知识，如何推导出A、 B 、C 的度数的度数.ACB等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根据等腰三角形性质定理的推论根据等腰三角形性质定理的推论, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例例1:如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求ABC各角的度数各角的度数.ABCD解解: AB=AC,BD=BC=ADABC= ABC= C= C= BDC, BDC, A= A= ABDABD设设A=x,A=x,则则BDC= A+ ABD=2x从而从而ABC= C=BDC=2x在在ABC中中,有有A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800解得解得x=360在在ABC中中, A=360, ABC= C=720例例2 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）等边对等角）B=C= (180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）.BAD=CAD=50ABDC探究一请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离，猜猜这两条距离有什么关系？你能用所学的知识解释吗？可将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠DE=DF等腰三角形底边中点到两腰的距离。探究二 如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，此时还有DE=DF吗？EFBDAC如果DE、DF分别是ADB、ADC的角平分线，此时还有DE=DF吗？DCBAFE已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDE1 1、研究有关等腰三角形、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用边中线，底边的高是常用的辅助线；的辅助线；2 2、熟练求解等腰三角形、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；的顶角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合、掌握等腰三角形三线合一的应用一的应用。