2007年辽宁卷数学（文科）.doc

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 = n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）函数的最小正周期是 （A） （B） （C）2 （D）4（2）设集合 A=1,2，则满足 AB=1,2,3的集合 B 的个数是 （A）1 （B）3 （C）4 （D）8 （3）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A）是奇函数 （B）是奇函数 （C）是偶函数 （D）是偶函数 （4）的值为 （A）61 （B）62 （C）63 （D）64 （5）方程的两个根可分别作为 （A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率 （C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率 球的表面积公式（6）给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行. 垂直于同一平面的两个平面互相平行. 若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行. 若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线. 其中命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（7）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 （A） （B） （C） （D） （8）设是R上的一个运算，A是 R的非空子集. 若对任意有，则称 A对运算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （A）自然数集 （B）整数集 （C）有理数集 （D）无理数集 （9）ABC 的三内角 A，B，C，所对边的长分别为，设向量,.若 pq，则角 C 的大小为 （A） （B） （C） （D） （10）已知等腰ABC 的腰为底的 2 倍，顶角的正切值是 （A） （B） （C） （D） （11）与方程的曲线关于直线的曲线关于直线对称的曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （12）曲线与曲线的 （A）离心率相等 （B）焦距相等 （C）焦点相同 （D）准线相同绝密启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. （13）方程的解为.（14）设 则 . （15）如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF， 则此正六棱锥的侧面积是 . （16）5 名乒乓球队员中，有 2名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且1、2 号中至少有1 名新队员的排法有 种.（以数作答） 三解答题：本大题共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 已知函数 求： （）求函数 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合； （）函数的单调增区间.（18）（本小题满分 12 分） 甲、乙两班各派2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求： （）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； （）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率（19）（本小题满分 12 分） 已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 ADEC 的大小为.（）证明 BF平面 ADE； （）若ACD 为正三角形，试判断点 A在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证明你的结论，并求角的余弦值.（20）（本小题满分 12 分） 已知等差数列的前n项和为 （）求 q 的值； （）若与的等差中项为 18，满足，求数列的前 n 项和.（21）（本小题满分 12 分） 已知函数其 中,设为的极小值点，为的极值点, ,将依次记为 （）求的值； （）若四边形 ABCD 为梯形，且面积为 1，求的值.（22）（本小题满分 14 分） 已知点,是抛物线上的两个动点，O 是坐 标原点，向量+满足.设圆 C 的方程为.（）证明线段 AB 是圆 C 的直径； （）当圆 C 的圆心到直线 的距离的最小值为时，求p的值.