2008年高考试题——数学理（上海卷）.doc

2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解集是.2.若集合A=xx2、B=xxa满足，则实数a= .3.若复数z满足 (是虚数单位)，则z= .4.若函数的反函数为,则= .5.若向量满足且与的夹角为，则.6.函数f(x)= 的最大值是.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0）、C（1,1）、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时，则满足f(x)0的x的取值范围是.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18. 3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.11.方程x2+x-10的解可视为函数y-x+的图像与函数y的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1, x2,，xk（k4）所对应的点（I=1,2,，k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是.得分评卷人二、选择（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12.组合数CZ）恒等于答（）（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的答（）（A）充要条件.（B）充分大必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.14.若数列an是首项为l，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则Ar 值是答（）（A）1. (B)2. (C) (D)15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是被圆的四等分点.若点P（x，y）、点P(x，y)满足x x且yy，则称P优于P.如果中的点O满足，不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧答（）（A）（B）（C） （D）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中，E是BC1的中点.求直线DE平平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.解17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平等于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用B 10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）解18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数,直线x=t(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点.(1) 当时，求MN的值；(2) 求MN在t时的最大值.解（1）19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数f(x)=.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围.解（1）得 分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。设（b0）是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线与抛物线的异于原点的交点.（1）已知a=1,b=2,p=2.求点Q的坐标；（2）已知点（ab0）在椭圆求证：点落在双曲线=1上；（3）已知动点P（a,b）满足ab0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由.得 分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。已知以a1-1，c=1,d=3时，求数列an满足:.(1)当求数列的通项公式；（2）当0a11，a=1,d=3时，试用a1表示数列前0项的和S；（3）当0a2（m是正整数），c=，正整数d3m时，求证：数列，,成等比数列当且仅当。2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案（理工农医类）一、（第1题至第11题）1. 2. 2. 3. . 4. 2. 5.6. 2. 7. 8. . 9. .10. 11.AEB1D1DC1A1BC二、（第12题至第15题）12.D 13.C 14.B 15.D三、（第16题到第21题）16. 解：过作，交于，连接. 平面，F是直线与平面所成的角. 4分由题意，得.AODBC . 8分 ， . 10分故直线与平面所成角的大小是. 12分17 解法一：设该扇形的半径为米，连接. 2分由题意，得(米)，（米）， 4分AODBCH在中， 6分即， 9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米. 13分解法二：连接，作，交于， 2分由题意，得（米），（米）， 4分在中， .（米）. 6分.在直角中，（米）， 9分 （米）.答：该扇形的半径的长约为445米. 13分18.解（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2分点到两条渐近线的距离分别是和， 4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6分（2）设的坐标为，则 8分 11分 ， 13分 当时，的最小值为，即的最小值为. 15分19解（1）当时，；当时，由条件可知，即解得 （2）当时，即，故的取值范围是20解（1）当时，解方程组 得 即点的坐标为（2）【证明】由方程组 得 即点的坐标为时椭圆上的点，即 ，因此点落在双曲线上（3）设所在的抛物线方程为将代入方程，得，即当时，此时点的轨迹落在抛物线上；当时， ，此时点的轨迹落在圆上；当时，此时点的轨迹落在椭圆上；当时，此时点的轨迹落在双曲线上；21解（1）由题意得(2) 当时， ， （3）当时， ， ；， ；， ，综上所述，当时，数列，是公比为的等比数列当时， 15分由于，故数列不是等比数列所以，数列成等比数列当且仅当 18分