2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：选修4－4 第01节 坐标系 .doc

第一节第一节 坐标系坐标系 考点高考试题考查内容核心素养 2017全国卷T2210 分 将极坐标方程化为直角坐标方程并 求三角形面积 数学运算 2017全国卷T2210 分 参数方程、极坐标方程与普通方程 互化，曲线方程，三角函数 数学运算 2016全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通方程 互化 数学运算 2016全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通方程 互化，直线与圆的位置关系 数学运算 2016全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通方程 互化，点到直线距离 数学运算 2015全国卷T2310 分 极坐标与直角坐标方程互化，极坐 标系中的距离公式 数学运算 极坐 标系 2015全国卷T2310 分 极坐标与直角坐标方程互化，极坐 标系中的距离公式 数学运算 命题 分析 本节是高考的必考题，以解答题形式出现，主要考查极坐标与直角坐标方程互 化及极坐标概念. 1平面直角坐标轴中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变_x 轴_或_y 轴_的单位长度，将会对图 形产生影响 2极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示，在平面内取一个_定点_O，叫作极点；自极点 O 引一条_射 线_Ox，叫作极轴；再选定一个_长度单位_、一个_角度单位_(通常取弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系 (2)极坐标 极径：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的_距离_|OM|叫作点 M 的极径，记为 极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫作点 M 的极角，记为 极坐标：有序数对(，)叫作点 M 的极坐标，记作 M(，) 3极坐标与直角坐标的互化 设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系 为： Error!Error!Error!Error! 4常见曲线的极坐标方程 (1)圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程：_r(0<2)_ (2)圆心为，半径为 r 的圆的极坐标方程：_2rsin_(0<)_ (r， 2) (3)过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程：(R)或 (R)； 和 (4)过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程：cos a ( 2 2) (5)过点，与极轴平行的直线的极坐标方程：_sin_a(0<0)，点 M 的极坐标为(1，)(1>0) 由题设知|OP|，|OM|1 4 cos 由|OM|OP|16 得 C2的极坐标方程 4cos (>0) 因此 C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0) (2)设点 B 的极坐标为(B，)(B>0) 由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB 的面积 S |OA|BsinAOB4cos 1 2 |sin( 3)| 22 |sin(2 3) 3 2|3 当 时，S 取得最大值 2 123 所以OAB 面积的最大值为 2 3 刷好题 在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin1，圆 C 的圆心的极坐标是 C ( 4) ，圆的半径为 1 (1， 4) (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 解：(1)设 O 为极点，OD 为圆 C 的直径，A(，)为圆 C 上的一个动点，则 AOD 或AOD ， 4 4 OAODcos或 OAODcos， ( 4) ( 4) 所以圆 C 的极坐标方程为 2cos ( 4) (2)由 sin1，得(sin cos )1， ( 4) 2 2 直线 l 的直角坐标方程为 xy0， 2 又圆心 C 的直角坐标为满足直线 l 的方程， ( 2 2 ， 2 2) 直线 l 过圆 C 的圆心， 故直线被圆所截得的弦长为直径 2