2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：素养引领　情境命题 .docx

www.ks5u.com素养引领情境命题浅谈2019年高考数学命题新变化2019年高考数学命题以全国教育大会精神为指引,认真贯彻“五育并举”教育方针,突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力.试题突出学科素养导向,全面覆盖基础知识,凸显综合性、应用性,以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会实际,在考试评价中落实立德树人根本任务.一、素养导向,落实“五育并举”教育方针合理创设情境,体现教育功能.理科卷第(13)题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科卷第(5)题以 “一带一路”知识测验为情境进行设计,引导学生关注现实社会和经济发展.理科卷第(4)题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力,反映我国航天事业取得的成就.这些试题发挥了思想教育功能,体现了对德育的渗透和引导.典例(2019课标全国文,14,5分)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案0.98典例(2019课标全国文,5,5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙答案A分析本题主要考查逻辑推理,通过对“一带一路”知识测验成绩的预测,考查了学生的推理论证能力;通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养.典例(2019课标全国,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.设=rR.由于的值很小,因此在近似计算中33+34+5(1+)233,则r的近似值为()A.M2M1RB.M22M1RC.33M2M1RD.3M23M1R答案D分析本题考查数学应用意识、运算求解能力以及方程思想;通过物理背景旨在考查数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养.体现了试题的创新意识,激发了学生的爱国情怀以及正确的国家观.理科卷第(15)题、理科卷第(18)题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动,以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学方法分析和解决体育问题.文科卷第(6)题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境,考查学生的抽样调查知识.这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加强体育锻炼,体现了对学生的体育教育.典例(2019课标全国,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.答案0.18分析本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学建模.典例(2019课标全国,18,12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.分析本题主要考查独立事件概率的求解.考查学生的逻辑推理及数据处理能力;考查的核心素养是数据分析和逻辑推理.(1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.典例(2019课标全国文,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生 B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案C分析本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析.典例(2019课标全国,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分)图1图2答案26;2-1分析本题考查空间几何体的结构特征,空间几何体的直观图等知识;考查空间想象能力,运算求解能力和应用意识;考查的核心素养为直观想象和数学运算.典例(2019课标全国,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案B分析本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.理论联系实际,引导劳动教育.文科卷第(17)题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡导高质量的劳动成果.文、理科卷第(16)题再现了学生到工厂劳动实践的场景,引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动,体现了劳动教育的要求.典例(2019课标全国文,17,12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析本题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验考查学生的抽象概括能力与数据处理能力,重点考查数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养;倡导学生关注生活,提高数学应用意识.(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2=100(4020-3010)2505070304.762.由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.典例(2019课标全国,16,5分)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.答案118.8分析本题考查长方体、四棱锥的体积公式;考查学生的空间想象能力和运算能力,以及应用意识与数形结合的思想;考查的核心素养是直观想象和数学运算.二、突出重点,灵活考查数学本质2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力.固本强基,夯实发展基础.试卷注重对高中基础内容的全面考查,集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查.在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现全面性、基础性和综合性的考查要求.在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容.稳中有变,助力破解应试教育.2019年的数学试卷,在整体设计上保持平稳,包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等.试题的排列顺序依然是由易到难,循序渐进.对主观题的布局进行动态调整,考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育.三、情境真实,综合考查应用能力2019年的数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性和应用性的考查要求.试题设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用.理科卷第(6)题以我国古代典籍周易中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题,体现了中国古代的哲学思想.理科卷第(3)题,以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计,情境贴近实际,为考生所熟悉.文、理科卷第(17)题以离子在生物体内残留情况为背景设计,反映了数学知识和方法在其他学科的应用.这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域,结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中学的素质教育有很好的导向和促进作用.典例(2019课标全国,6,5分)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132 C.2132 D.1116答案A分析本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养是数学建模与数学运算.典例(2019课标全国,3,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案C分析本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力;考查了数据分析的核心素养.典例(2019课标全国,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解析本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通过实际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识.(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.