2022年西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法 .pdf

第四章力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15 所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。PP(a) (a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。由静力平衡条件0X可得23PN再由两个静力平衡条件，剩余4 个未知力，为二次静不定。本题中通过对称性条件的使用，将6 次静不定的问题转化为2 次静不定。1PPPP(b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示有 2 根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3 次静不定。本题中通过对称性条件的使用，将6 次静不定问题转化为3 次静不定。(c) (c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3 次静不定问题转化为1 次静不定。4-2 图 4-16 所示桁架各杆的EA 均相同，求桁架各杆的内力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页34P21aa(a) (a)解：1、分析结构静不定次数。结构有4 个结点 8 个自由度， 6 根杆 6 个约束， 3 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开2-4 杆，取 ,状态，各杆内力如图。1234P0000-P2P1234P1122222222计算影响系数EAlNNipP112422222EAPaPPEAaEAlNi121122222142222EAaEAa列正则方程：02242221PX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页解之PX423213、由11NXNNP，得PXN423220112PXPN42212113PXN423220114PXN423220123PXN423210124PXPN421221344、校核。结点 2：0X0Y结点 3：0X0Y342145Paa(b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页(b)解： 1、分析结构静不定次数。结构有4 个结点 8 个自由度， 5 根杆 5 个约束， 4 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开2-4 杆，取 ,状态，各杆内力如图。1234 2P2 2P2 2P2P01234111222222计算影响系数EAlNNipP11221222222EAPaPPEAaEAlNi1211243222132222EAaEAa列正则方程：0212431PX解之PX235213、由11NXNNP，得PXPN2312142222112PXPN232181113精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页PXPN182912222123PXN232510124PXPN1829122221344、校核。结点 2：0X0Y结点 3：0X0YP34a603012(c) (c)解：1、分析结构静不定次数。结构有4 个结点 8 个自由度， 3 根杆 3 个约束， 6 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2 杆，取 ,状态，各杆内力如图。234P-2P 3P2341-23计算影响系数3243232231EAPaPPEAaP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页32621132332211EAaEAa列正则方程：03243261X解之PX63313、由11NXNNP，得PXN63310112PXPN23332123PXPN3332231244、校核。结点 2：0X0Y3123060Pc4(d) (d)解：1、分析结构静不定次数。结构有4 个结点 8 个自由度， 5 根杆 5 个约束， 4 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2 杆，取 ,状态，各杆内力如图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页2341P003323411131311计算影响系数EAPcPEAcP3223131332333312313111EAcEAc列正则方程：023321PX解之PX2336413、由11NXNNP，得PXN2336410112PXPN23396313113PNN233961314PXN2336410123PNN2336423244、校核。结点 2：0X0Y结点 3：0X0Y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页4-3 图 4-17 所示平面刚架的EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。R123P(a) (a)解：1、由于结构对称，取其一半为计算模型。2、分析计算模型静不定次数。计算模型由1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此计算模型的静不定次数为1，f=1。3、取基本状态。切开1-2 杆，取 , 状态，各杆内力如图。R12P12P12M=1状态：1cossin2PRMP状态：cos1M计算影响系数EJPRdPREJP82cos1cossin21201EJdEJ4cos120211列正则方程：02211PRX解之221PRX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页4、由11NXNNP，得1cos2sin2cos1cossin21PRXPRM5、校核。R2PR134(b) (b) 解：1、分析结构静不定次数。结构有1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取, 状态，各杆内力如图。234P234状态： 23 段：sin23PRMP34 段：PRMP34状态： 23 段：023M34 段：xM23计算影响系数312121PRPRRRP3211313221RRR列正则方程：0321PX解之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页PX2313、由11NXNNP，得23 段：sinPRM34 段：PRxXPRM1P23x 4、校核。4-4 求图 4-16(a)、 (b)、(c)桁架结构点2 的水平位移；图(d)桁架结构点2 的垂直位移。(a)解：由 4-2(a)的解答，在基本系统的2 点加水平单位力，内力如图。12340001001因此 2 点的水平位移，EANlNPx2PaEAPEAa4231423(b)解：由 4-2(b)的解答，在基本系统的2 点加水平单位力，内力如图。1234000011因此 2 点的水平位移，EANlNPx2PaEAPEAa2322181232218(c)解：由 4-2(c)的解答，在基本系统的2 点加水平单位力，内力如图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页2341-23因此 2 点的水平位移EANlNPx2PaEAPEAaPEAa333334225332(d)解：由 4-2(d)的解答，在基本系统的2 点加垂直单位力，内力如图。2341-1-1100因此 2 点的垂直位移，EANlNPy2PcEAPEAc6938361233643324-5 求图 4-18 所示静不定刚架结构在常剪流q作用下 B 截面的转角。qB图4-18 解：1、分析结构静不定次数。结构有1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图（弯矩顺时针为正）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页PB1B状态：sincos120qRRqRdMP状态：sin1RM计算影响系数4202144sinsin1qREJdRRqREJp3202114sin1REJRdREJ列正则方程；041qRX解之qRX413、由11NXNNP，得s i n4si nsi n212qRRXqRM4、在基本系统的1 点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图：M=1B1PM因此 B 截面的转角，EJqRRdqREJB32202841sin41精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页