2.2　椭圆.doc

2.2椭 圆.1椭圆及其标准方程双基达标(限时20分钟)1设P是椭圆1上的点，假设F1，F2是椭圆的两个焦点，那么|PF1|PF2|等于 ()A4 B5C8 D10解析由椭圆的标准方程得a225，a|PF1|PF2|2a10.答案D2F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，那么动点M的轨迹是 ()A椭圆 B直线C圆 D线段解析|MF1|MF2|8|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2，应选D.答案D3如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围是 ()Aa>3Ba<2Ca>3或a<2Da>3或6<a<2解析由于椭圆焦点在x轴上，即a>3或6<aD.答案D4椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，那么此椭圆的标准方程为_解析由2a8，2c2，a4，c，b2a2c216151，椭圆标准方程为x21.答案x215椭圆1的焦距为6，那么k的值为_解析由2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案11或296求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知2c10，2a26，所以c5，a13，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.综合提高限时25分钟7椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是 ()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析如图，依题意：|PF1|PF2|2a(a>0是常数)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，应选A.答案A8设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，那么F1PF2的面积等于 ()A5 B4C3 D1解析由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|×2×44，应选B.答案B9假设(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，那么的取值范围是_解析方程x2sin y2cos 1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，>>0.又(0，)，sin >cos >0，<<.答案(，)10椭圆1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍解析依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知0，x1x13代入椭圆方程1，得y1±，即P点的坐标为(3，±)，|PF2|y1|.由椭圆的定义知|PF1|PF2|4，|PF1|4|PF2|4，即|PF1|7|PF2|.答案711椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4，3)假设F1AF2A，求椭圆的标准方程解设所求椭圆的标准方程为1(a>b>0)设焦点F1(c，0)，F2(c，0)(c>0)F1AF2A，·0，而(4c，3)，(4c，3)，(4c)·(4c)320，c225，即c5.F1(5，0)，F2(5，0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.12(创新拓展)如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程解由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，那么|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.