2.2 椭圆.doc
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1、2.2椭 圆.1椭圆及其标准方程双基达标(限时20分钟)1设P是椭圆1上的点,假设F1,F2是椭圆的两个焦点,那么|PF1|PF2|等于 ()A4 B5C8 D10解析由椭圆的标准方程得a225,a|PF1|PF2|2a10.答案D2F1,F2是定点,|F1F2|8,动点M满足|MF1|MF2|8,那么动点M的轨迹是 ()A椭圆 B直线C圆 D线段解析|MF1|MF2|8|F1F2|,点M的轨迹是线段F1F2,应选D.答案D3如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是 ()Aa3Ba3或a3或6a3或60是常数)又|PQ|PF2|,|PF1|PQ|2a,即|QF1|2a.动点Q的
2、轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,应选A.答案A8设F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|21,那么F1PF2的面积等于 ()A5 B4C3 D1解析由椭圆方程,得a3,b2,c,|PF1|PF2|2a6,又|PF1|PF2|21,|PF1|4,|PF2|2,由2242(2)2可知F1PF2是直角三角形,故F1PF2的面积为|PF1|PF2|244,应选B.答案B9假设(0,),方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆,那么的取值范围是_解析方程x2sin y2cos 1可化为1.椭圆的焦点在y轴上,0.又(0,),sin cos 0,b0)设焦点F1
3、(c,0),F2(c,0)(c0)F1AF2A,0,而(4c,3),(4c,3),(4c)(4c)320,c225,即c5.F1(5,0),F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2,b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.12(创新拓展)如图,在圆C:(x1)2y225内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程解由题意知点M在线段CQ上,从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上,那么|MA|MQ|,|MA|MC|CQ|5.A(1,0),C(1,0),点M的轨迹是以(1,0),(1,0)为焦点的椭圆,且2a5,故a,c1,b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.
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