2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第53练 .docx

训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的作法.1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，则点M，N分别为A1C1，A1B的中点(1)证明：MN平面BB1C1C；(2)若CMMN，求三棱锥MNAC的体积2.如图，在矩形ABCD中，AB1，AD2，PA平面ABCD，E，F分别为AD，PA的中点，点Q是BC上一个动点(1)当Q是BC的中点时，求证：平面BEF平面PDQ；(2)当BDFQ时，求的值3如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，点E在棱PD上，且PE2ED.(1)求证：平面PCD平面PBC；(2)求证：PB平面AEC.4如图(1)，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC，如图(2)(1)当BE1时，是否在折叠后的AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值答案精析1(1)证明连接A1B，BC1，则点M，N分别为A1C1，A1B的中点，所以MN为A1BC1的一条中位线，MNBC1，MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.(2)解设点D，E分别为AB，AA1的中点，AA1a，则CM2a21，MN21，CN25，由CMMN，得CM2MN2CN2，解得a，又NE平面AA1C1C，NE1，V三棱锥MNACV三棱锥NAMCSAMCNE21.所以三棱锥MNAC的体积为.2(1)证明E，Q分别是矩形ABCD的对边AD，BC的中点，EDBQ，EDBQ，四边形BEDQ是平行四边形，BEDQ.又BE平面PDQ，DQ平面PDQ，BE平面PDQ，又点F是PA的中点，EFPD，EF平面PDQ，PD平面PDQ，EF平面PDQ，BEEFE，BE，EF平面BEF，平面BEF平面PDQ.(2)解连接AQ，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.BDFQ，PAFQF，PA，FQ平面PAQ，BD平面PAQ，AQ平面PAQ，AQBD，在矩形ABCD中，由AQBD，得AQB与DBA相似，AB2ADBQ，又AB1，AD2，BQ，QC，.3证明(1)因为ADCD，ADBC，所以CDBC，又PBCD，PBBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，所以CD平面PBC，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PBC.(2)连接BD交AC于点O，连接OE.因为ADBC，所以ADOCBO，所以DOOBADBC12，又PE2ED，所以OEPB，又OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.4解(1)存在P使得CP平面ABEF，且此时.证明如下：当，即时，可知.过点P作MPFD，与AF交于点M，连接ME，PC，如图所示，则有.又FD5，故MP3.又因为EC3，所以MPEC，MPFDEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，所以CP平面ABEF.(2)因为平面ABEF平面EFDC.平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC.由BEx，得AFx(0<x<4)，FD6x.故V三棱锥ACDF2(6x)x(6xx2)(x3)29(x3)23.所以当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，最大值为3.