湖南地区长沙市第一中学2016-2017年度学年高一上学期期末考试数学试题整理汇编含标准答案.doc

.长沙市第一中学2016-2017学年度高一第一学期期末考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D2.幂函数（是常数）的图象（ ）A一定经过点 B一定经过点 C一定经过点 D一定经过点3.若直线过点，则直线与（ ）A平行 B 相交但不垂直 C垂直 D 相交于点4.阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（ ）A B C. D5.设，则的大小关系为（ ）A B C. D6.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D7.设，则的值为（ ）A B C. D8.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）A B C.或 D或9.设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 10.函数的大致图象是（ ）A B C. D11.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A B C. D12.点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的定义域为，则函数的定义域是 14.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是 15.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 16.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设集合.（1） 若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.长沙市第一中学2016-2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案一、选择题1. A 2.C3. C 由题意知，则，则，故两直线垂直.4. B5.B .6.C 易知函数的图象开口向上，且对称轴为直线.若函数在区间上有零点，则只需满足，即，解得.7.C8.D 易知圆的圆心为，半径为，又圆截直线所得的弦的长度为，则圆心到直线的距离为，则，解得或.9.D 错，有可能；错，有可能；错，直线与平面可能平行，可能垂直，也可能相交但不垂直，还可能.10.A 易知是奇函数，通过观察图象可排除选项；取，则，取，则，故排除选项.11.A 此几何体为组合体，下面是正方体的一半，上面是球的，且球的半径为，所以体积.12.D 如图，当最小时，面积取最小值，而最小即为点到直线的距离，又，.二、填空题13. 函数的定义域为，解得.14. 据题意易求，又两圆的半径分别为和，故的最小值为：.15. 如图，取的中点，连接.依题意知三棱柱为正三棱柱，易得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，从而，则.16. 当时，而由于，所以，此时；当时，此时，所以函数的值域为.三、解答题17.解：（1），解得.（2），或，解得或.18.解：（1）由题意得：，解得.（2）因为函数在区间上单调递减，若，则只需函数的对称轴，解得；若，在区间上单调递减；若，则只需函数的对称轴，显然成立.综上可知实数的取值范围是：.19.解：（1）平面，平面，.，为正三角形，四边形是菱形，又，平面，而平面，平面平面.（2）如图，连接，又（1）可知，又，即为二面角的平面角，过作，交于点，则，又，在中，即二面角的大小为.20.解：（1）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，又，又，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.21.解：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.（2）由（1）知在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使对所有恒成立，只要，即恒成立，令，则即解得或.故实数的取值范围是或.22.解：（1），直线上的斜率为，直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，是关于轴的对称点，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，同理可求，故直线的斜率为定值.