2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题八 选修系列8.2 .doc
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2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题八 选修系列8.2 .doc
A级1(2017兰州市诊断考试)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求m的取值范围;(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x3|2x2n4.解析:(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以|x1|x3|m0恒成立,设函数g(x)|x1|x3|,则m不大于函数g(x)的最小值,又|x1|x3|(x1)(x3)|4,即g(x)的最小值为4.所以m4.故m的取值范围为(,4(2)当m取最大值4时,原不等式等价于|x3|2x4,所以或,解得x3或x<3.所以原不等式的解集为.2(2017广东省五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)|xa|,其中a>1.(1)当a3时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)若函数h(x)f(2xa)2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a4,求a的取值范围解析:(1)当a3时,f(x)|x4|当x3时,由f(x)4|x4|得,2x74,解得x;当3<x<4时,f(x)4|x4|无解;当x4时,由f(x)4|x4|得,2x74,解得x.f(x)4|x4|的解集为.(2)因为h(x)f(2xa)2f(x),所以h(x)所以S2a>a4,解得a>4.故a的取值范围为(4,)3设函数f(x)|x2|x2|,xR,不等式f(x)6的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时,证明:|ab|ab3|.解析:(1)f(x)|x2|x2|6等价于或或解得3x3,M3,3(2)证明:当a,bM,即3a3,3b3时,要证|ab|ab3|,即证3(ab)2(ab3)2.3(ab)2(ab3)23(a22abb2)(a2b26ab9)3a23b2a2b29(a23)(3b2)0,|ab|ab3|.4已知函数f(x)|2x1|,g(x)|x|a.(1)当a0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围解析:(1)当a0时,由f(x)g(x)得|2x1|x|,两边平方整理得3x24x10,解得x1或x,故原不等式的解集为(,1.(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|,令h(x)|2x1|x|,则h(x)故h(x)minh,所以实数a的取值范围为.5(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空,求m的取值范围解析:(1)f(x)当x1时,f(x)1无解;当1x2时,由f(x)1,得2x11,解得1x2;当x2时,由f(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm,得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2,且当x时,|x1|x2|x2x,故m的取值范围为.6已知函数f(x)|xa|,其中a>1.(1)当a2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值解析:(1)当a2时,f(x)|x4|当x2时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x1;当2<x<4时,f(x)4|x4|无解;当x4时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x),则h(x)由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以于是a3.B级1(2017沈阳市教学质量检测(一)已知函数f(x)|xa|x(a>0)(1)若a3,解关于x的不等式f(x)<0;(2)若对于任意的实数x,不等式f(x)f(xa)<a2恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)当a3时,f(x)|x3|x,即|x3|x<0,原不等式等价于<x3<x,解得2<x<6,故不等式的解集为x|2<x<6(2)f(x)f(xa)|xa|x|,原不等式等价于|xa|x|<a2,由三角绝对值不等式的性质,得|xa|x|(xa)x|a|,原不等式等价于|a|<a2,又a>0,a<a2,解得a>1.故a的取值范围为(1,)2(2017成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集;(2)若p,q,r为正实数,且4,求3p2qr的最小值解析:(1)由f40,得4.当x<时,xx4,解得x2,2x<,当x时,xx4恒成立,x;当x>时,xx4,解得x2,<x2.综上,4,即f0的解集为2,2(2)令a1,a2,a3.由柯西不等式,得(aaa)29,即(3p2qr)9.4,3p2qr,当且仅当,即p,q,r时,取等号3p2qr的最小值为.