2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:30 数列的概念与简单表示法 .doc
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2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:30 数列的概念与简单表示法 .doc
课时作业提升(三十)数列的概念与简单表示法A组夯实基础1下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A1,B1,2,3,4,C1,D1,解析:选C根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故同时满足要求的是选项C2在数列an中,a11,an1(n2),则a5()ABCD解析:选Da212,a311,a413,a51.3(2018海淀模拟)数列an的首项a12,且(n1)annan1,则a3的值为()A5B6C7D8解析:选B由(n1)annan1得,所以数列为常数列,则2,即an2n,所以a3236,故选B4已知数列an的通项公式ann2(62)n2 016,若 a6或a7为数列an的最小项,则实数的取值范围是()A(3,4)B2,5C3,4D解析:选D依题意,由二次函数的性质可知,当3,即时,a6或a7为数列an的最小项,故实数的取值范围为.5(2018昆明检测)在数列an中,a1,a2,anan21,则a2 018a2 019 ()ABCD5解析:选B依题意,a1,a2,a32,a43,a5,a6,数列an是周期为4的数列,所以a2 018a2 019a2a3.6已知数列an的通项公式为an(nN),则满足 an1an的n的取值为()A3B4C5D6解析:选C由an1an,得an1an0,解得n,又nN,所以n5. 7已知数列an的前n项和为Sn,Sn2ann,则an()A2n11B2n1C2n1D2n1 解析:选B当n2时,anSnSn12ann2an1(n1),即an2an11,an12(an11),当n1时,a1S12a11,a11,数列an1是首项为a112,公比为2的等比数列,an122n12n,an2n1.8数列1,的通项公式为_解析:由已知得,数列可写成,故通项公式为an.答案:an9已知数列an的通项公式an则a3a4_.解析:由题意知,a32351, a4234154,a3a454.答案:5410已知数列an的前n项和为Sn32n,则数列an的通项公式为_解析:当n1时,a1S1325;当n2时,anSnSn132n(32n1)2n2n12n1.因为当n1时,不符合an2n1,所以数列an的通项公式为an答案:an11数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解:(1)当n4时,a4424766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16或n9(舍去),即150是这个数列的第16项(3)令ann27n6>0,解得n>6或n<1(舍去)所以从第7项起各项都是正数12已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1,且6Sn(an1)(an2),nN.求数列an的通项公式解:由a1S1(a11)(a12),解得a11或a12.由已知a1S11,得a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2),得an1an30或an1an.因为an0,故an1an不成立,舍去因此an1an30,即an1an3,从而an是公差为3,首项为2的等差数列,故数列an的通项公式为an3n1.B组能力提升1将石子摆成如图所示的梯形,称数列5,9,14,为“梯形数列”,记此“梯形数列”的第n项为an,则a6()A25B30C35D40解析:选C方法一由题意知a2a14,a3a25,a6a58,由此得a6a145830,所以a630a135.故选C方法二观察得出a6即为“上底为2,下底为8,高为7的梯形的面积数”即a635.故选C2一给定函数yf(x)的图像在下列各图中,并且对任意a1(0,1), 由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1>an(nN),则该函数的图像是()解析:选A由an1f(an),an1>an知f(an)>an,可以知道x(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图像在yx图像的上方,由选项中所给的图像可以看出,A符合条件3(2018白银月考)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an13Sn,则an_.解析:由an13Sn,得an3Sn1(n2),两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2),an14an(n2)a11,a23S134a1,数列an是从第二项开始的等比数列,ana2qn234n2(n2)故an答案:4已知数列an满足前n项和Snn21,数列bn满足bn且前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性解:(1)a12,anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1, 所以cn1cn0,所以cn1cn,所以数列cn为递减数列