第二章二次函数4 (1).doc

第3课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh)2k的图象.(重点)2.能正确说出ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(重难点)3.掌握抛物线ya(xh)2k的平移规律.(重点)预习内容：阅读教材P3738，完成预习内容.(一)知识探究1.一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2的形状相同，顶点不同，把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：当h>0时，说明将抛物线yax2向右平移h个单位；当k<0时，说明将抛物线yax2向下平移k个单位.2.二次函数ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线xh，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小.(二)自学反响1.函数y4(x1)22的图象是由函数y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.2.抛物线y2(x1)23的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，3)，对称轴是直线x1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.合作探究活动1小组讨论例1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴(0，0)yx25向上y轴(0，5)y3(x4)2向下直线x4(4，0)y4(x2)27向上直线x2(2，7)例2抛物线ya(xh)2k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y3(x1)24，求原抛物线的解析式.解：抛物线y3(x1)24的顶点坐标为(1，4)，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(4，2).故原抛物线的解析式为y3(x4)22.注意：抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.活动2随堂练习1.将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y3(x2)25.提示：抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.假设直线y3xm经过第一、三、四象限，那么抛物线y(xm)21的顶点必在第二象限.提示：此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.A(1，y1)、B(，y2)、C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a>0)的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是y1>y3>y2.活动3课堂小结1.本节所学的知识：二次函数ya(xh)2k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法：从特殊到一般.