四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 第7课时 函数的表示法 .docx

四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念第7课时函数的表示法基础达标(水平一)1.下列表格中x与y能构成函数的是().A.x非负数非正数y1-1B.x奇数0偶数y10-1C.x有理数无理数y1-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】A中,当x=0时,y=1;B中,0是偶数,当x=0时,y=0或-1;D中,自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1N(Z,Q),所以y的值不唯一.故A、B、D均不正确.【答案】C2.已知函数y=f(x)用列表法表示如下:x12345y34213则f(f(2)等于().A.1 B.2 C.3 D.4【解析】f(2)=4,f(f(2)=f(4)=1.【答案】A3.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(f(2)=().A.1B.2C.3D.4【解析】由题意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2.因此,有f(f(f(2)=f(f(0)=f(4)=2.【答案】B4.已知函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一动点P(t,|t|),设此函数的图象与x轴、直线x=-1及x=t围成的图形(图中阴影部分)的面积为S,则S随点P运动而变化的大致图象可表示为().【解析】当t=0时,S=0.5,排除选项D;当-1<t<0时,S的增长速度先快后慢,当1>t>0时,S的增长速度先慢后快,选项B符合.【答案】B5.若2f(x)+f1x=2x+12(x0),则f(2)=.【解析】令x=2,得2f(2)+f12=92;令x=12,得2f12+f(2)=32.解得f(2)=52.【答案】526.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形后折成一个无盖的盒子,则此盒子的体积V以x为自变量的函数式为,定义域为.【解析】由题意知,该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x,此盒子的体积V=(a-2x)2x=x(a-2x)2.其中自变量x应满足a-2x>0,x>0,即0<x<a2.此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为0,a2.【答案】V=x(a-2x)20,a27.已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求函数f(x)的解析式.【解析】(法一:换元法)令x+1=t,则x=t-1,代入已知可得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f(x)=x2-5x+6.(法二:配凑法)f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6(xR).拓展提升(水平二)8.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2(x0),则f12=().A.1B.3C.15D.30【解析】令g(x)=1-2x=12,x=14,f(g(x)=1-x2x2=1-142142=15.【答案】C9.已知x0,函数f(x)满足fx-1x=x2+1x2,则f(x)的解析式为().A.f(x)=x+1xB.f(x)=x2+2C.f(x)=x2D.f(x)=x-1x2【解析】fx-1x=x2+1x2=x-1x2+2,f(x)=x2+2.故选B.【答案】B10.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.【解析】因为f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,所以a2=1,2ab+4a=10,b2+4b+3=24,解得a=1,b=3或a=-1,b=-7.所以5a-b=2.【答案】211.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+bx.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.【解析】(1)将x=2,y=100,x=7,y=35分别代入y=ax+bx中,得2a+b2=100,7a+b7=354a+b=200,49a+b=245a=1,b=196.所以所求函数解析式为y=x+196x(xN,0<x20).(2)当x1,2,3,4,5,20时,列表如下:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表,画出函数图象如图所示.