第21课时解直角三角形及其应用.ppt

尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第四单元第四单元 三角形三角形第第2121课时解直角三角形及其应用课时解直角三角形及其应用 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考中考考点清单中考考点清单 考点一考点一 锐角三角函数锐角三角函数1. 三角函数的定义三角函数的定义如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A、B、C的对边长度分别为的对边长度分别为a、b、c，正弦，正弦sinA ，余弦，余弦cosA _ ，正切，正切tanA_acbcab 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考2. 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值304560sin cos tan1三角函数三角函数122232123233322 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考特殊角的三角函数值有着广泛的应用，必须熟记，为特殊角的三角函数值有着广泛的应用，必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法了帮助记忆，可采用下面的方法(1)图形记忆法：如图、所示图形记忆法：如图、所示sin30cos60 ；sin60cos30 ； sin45cos45 ； tan30 ； tan451；tan60 .123222333 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考(2)规律记忆法：规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母角的正弦值的分母都是都是2，分子依次为，分子依次为 、 、 ；30、45、60角的余弦值恰好是角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦角的正弦值值123 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解直角三角形的类型和解法如下表：解直角三角形的类型和解法如下表：考点二考点二 直角三角形边角关系直角三角形边角关系已知条件已知条件图形图形解法解法一直角边一直角边和一锐角和一锐角(a，A)B90A， c ，sinaAb ( 或或b )ca22tanaA 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考已知斜边已知斜边和一个锐和一个锐角角(c，A)B 9 0 A，acsinA，bccosA(或或b )已知两直已知两直角边角边(a，b)c ，由，由tanA 求求A，B90A已知斜边和已知斜边和一条直角边一条直角边(c，a)b ，由，由sinA 求求A，B90Aca22ab22abca22ac 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考1. 俯角、仰角、坡度、坡角、方向角俯角、仰角、坡度、坡角、方向角考点三考点三 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用( (高频高频) )坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平长度和水平长度l l的比的比叫坡度叫坡度( (坡比坡比) )，记作，记作i i，即，即i i ；坡面与水平线的夹角叫坡角坡面与水平线的夹角叫坡角( (或称倾或称倾斜角斜角) )，记作，记作，于是有，于是有i itantan ( (如图如图) )坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角在视线与水平线所成的锐角中，视在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角在水平线下方的角叫俯角( (如图如图) )仰角、俯角仰角、俯角hlhl 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考方向角方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角一般指锐角)通常表达成北通常表达成北(南南)偏东偏东(西西)度，度，如图，如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向，方向，B点位点位于于O点的南偏东点的南偏东60方向，方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向) 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考2. 解直角三角形的实际应用题的方法解直角三角形的实际应用题的方法解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解，辅助线构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解，需要注意的是在解直角三角形中，锐角三角函数起着桥梁需要注意的是在解直角三角形中，锐角三角函数起着桥梁作用作用【温馨提示温馨提示】在解直角三角形实际应用题中常涉及到精确在解直角三角形实际应用题中常涉及到精确度，精确度是指一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个度，精确度是指一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位如：近似数精确到哪一位如：0.65460.6546精确到精确到0.010.01为为0.650.65，精，精确到确到0.0010.001为为0.655.0.655. 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考常考类型剖析类型一锐角三角函数类型一锐角三角函数1. (15大庆大庆)sin60 () A. B. C. 1 D. 课堂随练课堂随练12223232【解析解析】sin60 .D D 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考2. (15玉林玉林)计算：计算：cos245sin245 ()A. B. 1 C. D. 122214【解析解析】cos245sin245( )2( )2 112222212B B 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考类型二直角三角形边角关系类型二直角三角形边角关系1. (14杭州杭州)在直角三角形在直角三角形ABC中，已知中，已知C90，A40，BC3，则，则AC ()A. 3sin40 B. 3sin50C. 3tan40 D. 3tan50课堂随练课堂随练【解析解析】如解图，如解图，在在RtABC中，中，C90，A40，B180C A50，又又tanB ，ACBCtanB3tan50.ACBC第第1 1题解图题解图D D 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考2. (15襄阳襄阳)如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，tanB ，cosC ，AC .求：求：(1)BC的长；的长；(2)sinADC的值的值 222第第2 2题图题图13 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解：解：(1)如解图，过点如解图，过点A作作AEBC于点于点E.cosC ，C45.在在RtACE中，中，CEACcosC1.AECE1.在在RtABE中，中，tanB ， .BE3AE3.BCBECE314；2213AEBE第第2 2题解图题解图13E E 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考(2)AD是是ABC的中线，的中线，CD BC2.DECDCE211.AEBC，ADC45.sinADC .1222 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考类型三解直角三角形的实际应用类型三解直角三角形的实际应用 例例(14南京南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为垂足为O)的墙上，的墙上，当梯子位于当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动当梯子底端向右滑动1 m(即即BD1 m)到达到达CD位置时，它与位置时，它与地面所成的角地面所成的角CDO5118.求梯子的长求梯子的长(参考数据：参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)【思路分析思路分析】设梯子的长为设梯子的长为x，在，在RtOAB中，中，cosABO ，OBxcos60，在，在RtCOD中，中，cosCDO ，ODxcos5118，再根据，再根据ODOBBD，代入即可解出，代入即可解出x.OBABODCD 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解：解：设梯子的长为设梯子的长为x m.在在RtABO中，中，cosABO ，OBABcosABOxcos60 x，在在RtCDO中，中，cosCDO ，ODCDcosCDOxcos51180.625x.BDODOB，0.625x x1，解得：解得：x8.答：梯子的长约为答：梯子的长约为8 m.OBAB 12ODCD12 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考【方法指导方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下：解直角三角形及其应用的方法如下：(1)(1)解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代要求的元素；边角替代要求的元素；(2)(2)运用解直角三角形的方法解决实际问题：审题：根据运用解直角三角形的方法解决实际问题：审题：根据题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量，题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；将已知条件转化为示意图中的边角关哪些是未知量；将已知条件转化为示意图中的边角关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；选择适当系，把实际问题转化为解直角三角形问题；选择适当的关系式解直角三角形的关系式解直角三角形 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考A. 米米B. 30sin米米C. 30tan米米D. 30cos米米1. (15长沙长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在的高度，在距离树的底端距离树的底端30米的米的B处，测得树顶处，测得树顶A的仰角的仰角ABO为为，则树则树OA的高度为的高度为 ()课堂随练课堂随练30tan【解析解析】根据已知条件，在根据已知条件，在RtABO中，中，tanABO ，且，且BO30米，米， ABO，OA30tan米米AOBOC C第第1 1题图题图 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考2. (15黔南州黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，米，CBDB，坡面，坡面AC的倾斜角为的倾斜角为45，为了方便行人推，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度的坡度为为i 3，若新坡角下需留，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角米宽的人行道，问离原坡角(A点处点处)10米的建筑物是否需要拆除？米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：参考数据： 1.414， 1.732)332第第2 2题图题图 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解：解：BC10米，米，CAB45，CBA90，AB10米，米，itanCDB ，BD 米，米，DADBAB17.32107.32米，米，7.32310.3210.离原坡角离原坡角(A点处点处)10米的建筑物需要拆除米的建筑物需要拆除33BCBD33 1017.323BC 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考3. (15眉山眉山)如图，在一笔直的海岸线如图，在一笔直的海岸线l上有上有A、B两个码头，两个码头，A在在B的正东方向，一艘小船从的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西码头沿它的北偏西60的方的方向行驶了向行驶了20海里到达点海里到达点P处，此时从处，此时从B码头测得小船在它的码头测得小船在它的北偏东北偏东45的方向，求此时小船到的方向，求此时小船到B码头的距离码头的距离(即即BP的长的长)和和A、B两个码头间的距离两个码头间的距离(结果都保留根号结果都保留根号)第第3 3题图题图 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解：解：如解图，过点如解图，过点P P作作PCPCABAB于点于点C C，在在RtRtPACPAC中，中，ACPACP9090，PACPAC3030，PAPA2020海里，海里，PCPC PAPA1010海里，海里，ACACcos30cos30PAPA10 10 海里，海里，在在RtRtPBCPBC中，中，BCPBCP9090，PBCPBC4545，BCBCPCPC1010海里，海里，BPBP , ,PCPC 海里，海里， ABABACACBCBC 海里，海里，此时小船到此时小船到B B 码头的距离为码头的距离为 海里，海里，A A、B B两个码头间的距两个码头间的距离为离为 海里海里1232(10 10)3第第3 3题解图题解图10 210 2(10 10)3 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考4. (15鄂州鄂州)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是是1.7米，看旗米，看旗杆顶部杆顶部E的仰角为的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离离(CD)是是0.7米，看旗杆顶部米，看旗杆顶部E的的仰角为仰角为45；两人相距；两人相距5米且位米且位于旗杆同侧于旗杆同侧(点点B、D、F在同一直线上在同一直线上)(1)求小敏到旗杆的距离求小敏到旗杆的距离DF；(结果保留根号结果保留根号)(2)求旗杆求旗杆EF的高度的高度(结果保留整数，参考数据：结果保留整数，参考数据： 1.4，21.7)3第第4 4题图题图 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考解：解：(1)如解图，过点如解图，过点A作作AMEF于点于点M，过点，过点C作作CNEF于点于点N，则则MFAB1.7米，米，NFCD0.7米，米，AMBF，CNDF，ECN45， CNEN，设设DFx米，则米，则DFCNNEx米，米，EMNEMN(x1)米，米，在在RtAME中，中，tanEAM ， EMAM3第第4 4题解图题解图M MN N 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考1tan30,xAMAM (x1)米，即米，即BF (x1)米，米，BFDFBD， (x1)x5，解得，解得x 4.答：小敏到旗杆的距离答：小敏到旗杆的距离DF为为(34)米米3333 3(2)3 340.79.8EFENNFDFNF（米）（米）答答: :旗杆旗杆EFEF的高度约为的高度约为9.89.8米米 尾页尾页首页首页 目录目录中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析安徽三年中考安徽三年中考 微信公众平台微信公众平台新浪官方微博新浪官方微博即时发布最新中考资讯即时发布最新中考资讯