2022年人教版八年级数学下册反比例函数教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载郁南县东坝镇中教案纸 2022 年 月 日 星期授课老师 科目 数 学 班别 八（）教学内容 1711 反比例函数的意义 课型 新授教 学 1使同学懂得并把握反比例函数的概念2能判定一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式目 的 3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想重 点 懂得反比例函数的概念,能依据已知条件写出 难点 懂得反比例函数的概念函数解析式教学方法 讲授,练习；教具教 学 过 程 个 性 调 整一,课堂引入1 回忆一下 什 么 是 正 比例函数、 一次函数 ？ 它 们 的 一般 形 式 是 怎 样的2 体育课上,老师测试了百 米 赛 跑 , 那么,时间与平均速 度 的 关 系 是怎样的？二,讲解例题例 1见教材 P47 分析： 由于y 是 x 的反比例函数, 所以先设ky,再把 xx2 和 y6 代入 上 式 求 出 常数 k,即利用了待 定 系 数 法 确定函数解析式；例 1 （补名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载充 ） 下 列 等 式 中,哪些是反比 例函数（ 1 ）yx3（2）y2x（ 3 ） xy 21 （4）y 5 x 2（5）y 3 2 x（6）y 1 3 x（7）yx4 分析： 依据 反 比 例 函 数 的 定义, 关键看上 面 各 式 能 否 改写成 y k（ k x 为常数, k 0）的 形 式 , 这 里（1）、（7）是整 式,（4）的分母 不 是 只 单 独 含 x,（ 6）改写后是y13x,x分子不是常数,只有（ 2）、（3）、（5）能写成定 义的形式 例 2 （补 充）当 m 取什么 值 时 , 函 数y m2 x3m 2是 反 比 例 函 数？分析： 反比名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 函 数ykx（k 0）的另一种 表 达 式 是ykx1（ k 0）,后一种写法 中 x 的次数是1,因此 m 的取 值 必 须 满 足 两 个条件, 即 m2 0 且 3m2 1,特殊注 意不要遗漏 k0 这一条件,也 要防止显现 3m 2 1 的错误；解得 m 2 三,随堂练习 1 苹果每 千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克 的苹果, 就 y 与x 之间的函数关 系式为 2 如函数y3m x8m2是反比例函数,就 m 的取值是 3 矩形的 面积为 4,一条 边的长为 x,另 一 条 边 的 长 为 y,就 y 与 x 的 函数解析式为4 已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2时,y3,就 y 与 x 之 间 的 函 数 关名师归纳总结 系式是,第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 x3 时, y5 函 数 1 y 中 x 2 自变量 x 的取值范畴是 四,作业已 知 函数 yy1y2,y1与 x1 成正 比例, y2 与 x 成 反比例,且当 x1 时, y0；当 x4 时,y9,求当 x 1 时 y 的值 答案： y4 板书设计课 后 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载郁南县东坝镇中教案纸 2022 年 月 日 星期授课老师 科目 数 学 班别 八（）教学内容 1712 反比例函数的图象和性质（1）课型 新授教 学 1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并把握反比例函数的性质目 的 3体会函数的三种表示方法,领悟数形结合的思想方法重 点 懂得并把握反比例函数的图象和性质 难点 正确画出图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质教学方法 教具教 学 过 程 个 性 调 整一、课堂引入提出问题：1一次函数 y kxb（ k、b 是常数, k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k 0）呢？2画函数图象的方法是什么.其一般步骤有哪些？应留意什么？3反比例函数的图象是什么样呢 . 二、讲解例题例 2见教材 P48,用描点法画图,留意强调：（1）列表取值时,x 0,由于 x0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0” 为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值（2）由于函数图象的特点仍不清晰,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接,切忌画成折线（4）由于 x 0,k 0,所以 y 0,函数图象永久不会与 x 轴、 y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴m 2 3例 1（补充）已知反比例函数 y m 1 x 的图象在其次、四象限,求 m 值,并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情形？分析：此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 y kx 1（k 0）自变量 x 的指数是 1,二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时, k0,就 m10,不要忽视这个条件略解：ym1xm23是反比例函数m23 1,且 m1 0 名师归纳总结 又图象在其次、四象限m1 0 第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得m2且 m1 就m学习必备欢迎下载2三、随堂练习（1已知反比例函数y3xk,分别依据以下条件求出字母k 的取值范畴（1）函数图象位于第一、三象限（2）在其次象限内,y 随 x 的增大而增大2函数y axa 与ya（a 0）在同一坐标系中的图象可能是x）四、课后练习1如函数y2m1x与y3xm的图象交于第一、三象限,就m 的取值范畴是2反比例函数y2,当 x 2 时, y；当 x 2 时； y 的x取值范畴是；当 x 2 时； y 的取值范畴是3 已知反比例函数ya2 xa26,当 x0时, y 随 x 的增大而增大,求函数关系式答案： 3a5,y52x五布置作业板 书 设 计课 后 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载郁南县东坝镇中教案纸 2022 年 月 日 星期授课老师 科目 数 学 班别 八（）教学内容 1712 反比例函数的图象和性质（2）课型 新授教 学 1使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题目 的 3深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法重 点 懂得并把握反比例函数的图象和性质,并能利 难点 学会从图象上分析、解决问题用它们解决一些综合问题教学方法 教具教 学 过 程 个 性 调 整一、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、新课讲授例 3见教材 P51 分析：反比例函数yk的图象位置及y 随 x 的变化情形取决于常数k 的x符号,因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A（2,6）,即说明把A 点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出 例 4见教材 P52 k,这样解析式也就确定了；教材第 51 页的例 3 一是让同学懂得点在图象上的含义,把握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“ 数” 到“ 形”,体会数形结合思想,加深同学对反比例函数图象和性质的懂得；教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x 的变化情形,此过程是由“ 形” 到“ 数”,目的是为了提高同学从函数图象中猎取信息的才能,加深对函数图象及性质的懂得；三、随堂练习名师归纳总结 1如直线ykx b 经过第一、二、四象限,就函数ykb的图象在第 7 页,共 12 页x（）k21上,就（A）第一、三象限（B）其次、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（ 1,y 1）、（2, y2）、（ ,y3）在双曲线yx以下关系式正确选项（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（A）y 1y 2y3（B）y1y3y2（C）y2y 1y 3（D）y3y1y2四、课后练习1已知反比例函数y2kx1的图象在每个象限内函数值y 随自变量x的增大而减小, 且 k 的值仍满意92 2k1 2k1,如 k 为整数, 求反比例函数的解析式2已知一次函数ykxb的图像与反比例函数y8的图像交于A 、xB 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ,求（ 1）一次函数的解析式；（2） AOB 的面积答案：1y1或y3或y5xxx2（1）y x2,（2）面积为 6 五,布置作业板书设计课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载郁南县东坝镇中教案纸 2022 年 月 日 星期授课老师 科目 数 学 班别 八（）教学内容 172 实际问题与反比例函数（1）课型 新授教 学 1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,提高同学用函数观点解决问题的才能目 的重 点 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 难点 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式教学方法 教具教 学 过 程 个 性 调 整一、课堂引入寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发觉前面有一处冰显现了裂痕,小明立刻告知同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危急区；你能说明一下小明这样做的道理吗？二、讲解例题例 1见教材第 57 页分析：（1）问第一要弄清此题中各数量间的关系,容积为 10 4,底面积是 S,深度为 d,满意基本公式：圆柱的体积底面积× 高,由题意知 S 是函数, d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,（2）问实际上是已知函数 S 的值,求自变量 d 的取值,（3）问就是与（ 2）相反例 2见教材第 58 页分析： 此题类似应用题中的“ 工程问题” ,关系式为工作总量工作速度×工作时间, 由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度 v 和时间 t,因此具有反比关系, （ 2）问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量 t 取最大值时,函数值 v 取最小值是多少？（补充）某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 帕是一种压强单位）V（立方米）的反比例函数,其图像如下列图（千（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系,并且图象经过点 A ,利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式,得 P 96,（3）问中当 P 大于 144 千V帕时,气球会爆炸,即当 P 不超过 144 千帕时,是安全范畴；依据反比例函数的图象和性质, P 随 V 的增大而减小, 可先求出气压P144 千帕时所对应的气名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 体体积,再分析出最终结果是不小于学习必备欢迎下载2 立方米 3三、随堂练习1京沈高速大路全长 658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为2完成某项任务可获得 500 元酬劳, 考虑由 x 人完成这项任务,试写出人均酬劳 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3肯定质量的氧气,它的密度（kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数,当 V10 时,1.43,（1）求 与 V 的函数关系式； （2）求当 V2时氧气的密度答案：14.3,当 V2 时,7.15 V四、课后练习1小林家离工作单位的距离为 v（米 /分）,所需时间为 t（分）3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为（1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）如小林到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）假如小林骑车的速度最快为300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位？答案：v3600,v240, t12t2学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤 0.6 吨运算,一学期（按150 天运算）刚好用完.如每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维护y 天（1）就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）如每天节省 0.1 吨,就这批煤能维护多少天？板 书 设 计课 后 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载郁南县东坝镇中教案纸 2022 年 月 日 星期授课老师 科目 数 学 班别 八（ ）教学内容 172 实际问题与反比例函数（2）课型 新授教 学 1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才能,体会和熟悉反目 的 比例函数这一数学模型重 点 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 难点 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题教学方法 教具教 学 过 程 个 性 调 整一、例题的意图分析教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理学问, 教材在例题前已给出了相关的基本公式,其中的数量关系具有反比例关系,通过对这两个问题的分析和解决,不但能复习巩固反比例函数的有关学问,仍能培育同学应用数学的意识补充例题是一道综合题,有肯定难度,需要同学有较强的识图、分析和归纳等方面的才能,此题既有一次函数的学问,又有反比例函数的学问,能进一步深化同学对一次函数和反比例函数学问的懂得和把握,体会数形结合思想的重要作用,同时提高同学敏捷运用函数观点去分析和解决实际问题的才能二、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆,预备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调剂,你能说出其中的道理吗？三、新课讲授例 3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“ 杠杆定律” 知变量动力与动力臂成反比关系,写出函数关系式,得到函数动力 F是自变量动力臂 l 的反比例函数,当 l 1.5 时,代入解析式中求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质,l 越大 F 越小,先求出当 F200 时,其相应的 l值的大小,从而得出结果；例 4见教材第 59 页分析：依据物理公式 PR U 2,当电压 U肯定时,输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数,2就 P 220,（2）问中是已知自变量 R 的取R值范畴,即 110R220,求函数 P 的取值范围,依据反比例函数的性质,电阻越大就功率名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载越小,得 220P440 四、随堂练习1某厂现有800 吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A）y 300 （x 0）x（C）y 300x（x0）（ B）y 300 （x0）x（D）y300x（ x0）2已知甲、乙两地相 s（千米）,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,假如汽车每小时耗油量为 a（升）,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米 /时）的函数图象大致是（）五课后练习一场暴雨过后,一凹地存雨水 20 米 3,假如将雨水全部排完需 t 分钟,排水量为 a 米 3/分,且排水时间为 510 分钟（1）试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出 a 的取值范畴；（2）请画出函数图象（3）依据图象回答：当排水量为3 米3/分时,排水的时间需要多长？板书设计课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页