2022年初二有关三角形证明的中考题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角形的证明测试卷（源于中考的试题）参考答案与试题解析一挑选题（共 9 小题）1（ 2022.郴州） 如图, 在 Rt ACB 中,ACB=90 °,A=25 °,D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,就 ADB 等于（）D40°A25°B30°C35°解答： 解：在 Rt ACB 中, ACB=90 °, A=25 °, B=90° 25°=65°, CDB 由 CDB 反折而成, CBD= B=65°, CBD 是 AB D 的外角, ADB =CBD A=65 ° 25°=40°应选 D2（ 2022.潍坊）轮船从B 处以每小时50 海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75°方向上, 轮船航行半小时到达C 处,在 C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上, 就 C 处与灯塔 A的距离是（）海里C50 D25 A25B25解答： 解：依据题意,1= 2=30°, ACD=60 °, ACB=30 °+60°=90°,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 CBA=75 ° 30°=45°, ABC 为等腰直角三角形,BC=50 ×0.5=25,AC=BC=25 （海里）应选 D3（ 2022.贵阳）如图, ABC 中, C=90°,AC=3, B=30°,点 P 是 BC 边上的动点,就 AP 长不行能是（）B4.2 C5.8 D7A3.5 解答： 解：依据垂线段最短,可知AP 的长不行小于3； ABC 中, C=90°, AC=3 , B=30°,AB=6 ,AP 的长不能大于 6应选 D4（ 2022.铜仁地区）如图,在 ABC 中, ABC 和 ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN BC 交 AB于 M ,交 AC 于 N,如 BM+CN=9 ,就线段 MN 的长为（）A6 B7 C8 D9考点 ： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 由 ABC 、ACB 的平分线相交于点E, MBE= EBC, ECN= ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE= MEB , NEC= ECN ,然后即可求得结论解答： 解： ABC 、 ACB 的平分线相交于点 E, MBE= EBC, ECN= ECB ,MN BC, EBC= MEB , NEC= ECB , MBE= MEB , NEC= ECN,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BM=ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ,应选 D5（ 2022.恩施州）如图,AD 是 ABC 的角平分线, DFAB ,垂足为 F,DE=DG , ADG 和 AED 的 面积分别为 50 和 39,就 EDF 的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 运算题；压轴题分析： 作 DM=DE 交 AC 于 M ,作 DN AC,利用角平分线的性质得到DN=DF ,将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答： 解：作 DM=DE 交 AC 于 M ,作 DN AC ,DE=DG ,DM=DE ,DM=DG ,AD 是 ABC 的角平分线, DF AB ,DF=DN ,在 Rt DEF 和 Rt DMN 中,Rt DEFRt DMN （HL ）, ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,S MDG=S ADG S ADM =50 39=11,S DNM =S DEF=S MDG=5.5 应选 B点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出帮助线,将所求 的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求名师归纳总结 6（ 2022.广州）在 Rt ABC 中, C=90°,AC=9 ,BC=12 ,就点 C 到 AB 的距离是（）第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习必备C欢迎下载D解答： 解：依据题意画出相应的图形,如下列图：在 Rt ABC 中, AC=9, BC=12 ,依据勾股定理得：AB=15,过 C 作 CD AB ,交 AB 于点 D,又 S ABC = AC .BC= AB .CD,CD= = =,就点 C 到 AB 的距离是应选 A 7（2007.芜湖）如图,在 ABC 中 AD BC,CEAB ,垂足分别为AE=4 ,就 CH 的长是（）D、E,AD 、CE 交于点 H,已知 EH=EB=3 ,A1B2C3D4解答： 解：在 ABC 中, AD BC,CEAB , AEH= ADB=90 °； EAH+ AHE=90 °, DHC+ BCH=90 °, EHA= DHC （对顶角相等） , EAH= DCH （等量代换） ；在 BCE 和 HAE 中, AEH CEB（AAS ）；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AE=CE ；EH=EB=3 ,AE=4 ,CH=CE EH=AE EH=4 3=1应选 A8（ 2022.泰安） 如图, 点 O 是矩形 ABCD 的中心, E 是 AB 上的点, 沿 CE 折叠后, 点 B 恰好与点 O 重合,如 BC=3 ,就折痕 CE 的长为（）CD6AB解答： 解：CEO 是 CEB 翻折而成,BC=OC ,BE=OE , B=COE=90°,EOAC ,O 是矩形 ABCD 的中心,OE 是 AC 的垂直平分线,AC=2BC=2 ×3=6,AE=CE ,在 Rt ABC 中, AC2=AB2+BC2,即 6 2=AB2 +32,解得 AB=3在 Rt AOE 中,设 OE=x ,就 AE=3 x,AE2=AO2+OE2,即（ 3 x）2=32+x2,解得 x=,AE=EC=3=2应选 A9（ 2022.深圳）如图,已知：MON=30 °,点 A 1、A2、A3在射线 ON 上,点 B1、B2、B3在射线 OM上, A 1B 1A 2、 A 2B2A 3、 A 3B3A 4均为等边三角形,如OA 1=1,就 A 6B 6A 7的边长为（）A6B12 C32 D64 解答： 解：A 1B1A 2 是等边三角形,A 1B1=A 2B1, 3=4=12=60°, 2=120°, MON=30 °, 1=180° 120° 30°=30°,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 3=60°, 5=180° 60° 30°=90°, MON= 1=30°,OA 1=A 1B 1=1,A 2B1=1, A 2B2A 3、 A 3B3A 4 是等边三角形, 11=10=60°, 13=60°, 4=12=60°,A 1B1 A 2B 2 A 3B3,B 1A 2 B2A 3, 1=6=7=30°, 5= 8=90°,A 2B2=2B 1A 2, B3A 3=2B 2A 3,A 3B3=4B 1A 2=4,A 4B4=8B 1A 2=8,A 5B5=16B 1A2=16,以此类推： A 6B6=32B 1A 2=32应选： C二填空题（共 8 小题）10（2022.怀化）如图,在 ABC 中, AB=AC , BAC 的角平分线交BC 边于点 D, AB=5 , BC=6,就AD=4考点 ： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 第一依据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,AD BC,再利用勾股定理求出 AD 的长解答： 解： AB=AC ,AD 是 BAC 的角平分线,DB=DC= CB=3,AD BC,在 Rt ABD 中,AD2+BD 2=AB 2,AD= =4,故答案为： 4点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是依据等腰三角形的性质证出 ADB 是直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11（2022.衡阳）如下列图,在 ABC 中, B=90°,AB=3 ,AC=5 ,将 ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,就 ABE 的周长为 7考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理专题 ： 压轴题；探究型分析： 先依据勾股定理求出BC 的长,再依据图形翻折变换的性质得出AE=CE ,进而求出 ABE 的周长解答： 解：在 ABC 中, B=90°,AB=3 ,AC=5 ,BC=4, ADE 是 CDE 翻折而成,AE=CE ,AE+BE=BC=4 , ABE 的周长 =AB+BC=3+4=7 故答案为： 7点评： 此题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的外形和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等12（2022.滨州）如图,等边 ABC 的边长为 6, AD 是 BC 边上的中线, M 是 AD 上的动点, E 是 AC 边 上一点,如 AE=2 ,EM+CM 的最小值为考点 ： 轴对称 -最短路线问题；勾股定理专题 ： 压轴题；动点型分析： 要求 EM+CM 的最小值,需考虑通过作帮助线转化EM ,CM 的值,从而找出其最小值求解解答： 解：连接 BE,与 AD 交于点 M 就 BE 就是 EM+CM 的最小值取 CE 中点 F,连接 DF等边 ABC 的边长为 6,AE=2 ,CE=AC AE=6 2=4,CF=EF=AE=2 ,又 AD 是 BC 边上的中线,DF 是 BCE 的中位线,BE=2DF , BE DF,又 E 为 AF 的中点,M 为 AD 的中点,ME 是 ADF 的中位线,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载DF=2ME ,BE=2DF=4ME ,BM=BE ME=4ME ME=3ME ,BE=BM BC=3 ,DM=AD=,在直角 BDM 中, BD=BM=,BE=EM+CM=BE EM+CM 的最小值为点评： 考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等学问的综合应用13（2022.泰安）如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 °,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F,如 F=30°,DE=1 ,就 BE 的长是 2考点 ： 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质专题 ： 压轴题分析： 依据同角的余角相等、等腰 ABE 的性质推知 DBE=30 °,就在直角 DBE 中由 “30 度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE 的长度解答： 解： ACB=90 °,FDAB , ACB= FDB=90 °, F=30°, A= F=30°（同角的余角相等） 又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E, EBA= A=30 °,直角 DBE 中, BE=2DE=2 故答案是： 2名师归纳总结 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、含30 度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30 °第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14（2022.黔西南州） 如图,已知 ABC 是等边三角形, 点 B、C、D、E 在同始终线上, 且 CG=CD ,DF=DE ,就 E=15度考点 ： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题 ： 压轴题分析： 依据等边三角形三个角相等,可知ACB=60 °,依据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数解答： 解：ABC 是等边三角形, ACB=60 °, ACD=120 °,CG=CD , CDG=30 °, FDE=150 °,DF=DE , E=15°故答案为： 15点评： 此题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°以及等腰三角形的性质,难度适中15（2005.绵阳） 如图,在 ABC 中,BC=5cm ,BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线, 且 PD AB ,PE AC,就 PDE 的周长是5cm考点 ： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质专题 ： 压轴题分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得 DBP 和 ECP 为等腰三角形,由等腰三角形的性质得 BD=PD , CE=PE,那么 PDE 的周长就转化为BC 边的长,即为5cm解答： 解： BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线, ABP= PBD , ACP= PCE,PD AB , PE AC , ABP= BPD , ACP= CPE, PBD= BPD , PCE=CPE,BD=PD ,CE=PE, PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答： PDE 的周长是 5cm点评： 此题主要考查了平行线的判定,角平分线的性质及等腰三角形的性质等学问点此题的关键是将名师归纳总结 PDE 的周长就转化为BC 边的长第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17（2005.十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,就第n 个三角形的面积为考点 ： 勾股定理专题 ： 规律型分析： 依据勾股定理,逐一进行运算,从中寻求规律,进行解答解答： 解：依据勾股定理：×1÷2；×1÷2；第一个三角形中：其次个三角形中：第三个三角形中：OA 1 2=1+1,S1=1×1÷2；OA 2 2=OA 1 2+1=1+1+1 ,S2=OA 1×1÷2=2 2OA 3 =OA 2 +1=1+1+1+1 ,S3=OA 2×1÷2=第 n 个三角形中： Sn=×1÷2=点评： 此题主要考查了勾股定理的应用,要留意图中三角形的面积的变化规律三解答题（共 5 小题）18（2022.温州）如图,在 ABC 中, C=90°,AD 平分 CAB ,交 CB 于点 D,过点 D 作 DEAB 于点E（1）求证： ACD AED ；（2）如 B=30 °, CD=1,求 BD 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析： （1）依据角平分线性质求出 CD=DE ,依据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出 DEB=90 °,DE=1 ,依据含 30 度角的直角三角形性质求出即可解答： （1）证明： AD 平分 CAB ,DEAB , C=90°,CD=ED , DEA= C=90°,在 Rt ACD 和 Rt AED 中Rt ACD Rt AED （HL）；（2）解： DC=DE=1 , DEAB , DEB=90 °, B=30 °,BD=2DE=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了全等三角形的判定,角平分线性质,含 线上的点到角两边的距离相等30 度角的直角三角形性质的应用,留意：角平分19（2022.沈阳）如图, ABC 中, AB=BC ,BEAC 于点 E,AD BC 于点 D, BAD=45 °,AD 与 BE 交于点 F,连接 CF（1）求证： BF=2AE ；（2）如 CD=,求 AD 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质；勾股定理专题 ： 证明题；压轴题分析： （1）先判定出 ABD 是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD ,再依据同角的 余角相等求出CAD= CBE,然后利用 “ 角边角 ” 证明 ADC 和 BDF 全等,依据全等三角形对应 AC=2AF ,从而得证；边相等可得 BF=AC ,再依据等腰三角形三线合一的性质可得（2）依据全等三角形对应边相等可得 DF=CD ,然后利用勾股定理列式求出 CF,再依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=CF ,然后依据 AD=AF+DF 代入数据即可得解解答： （1）证明： AD BC , BAD=45 °, ABD 是等腰直角三角形,AD=BD ,BEAC, AD BC, CAD+ ACD=90 °,CBE+ ACD=90 °, CAD= CBE,在 ADC 和 BDF 中, ADC BDF（ASA ）,BF=AC ,AB=BC ,BEAC,AC=2AE ,BF=2AE ；（2）解：ADC BDF,=2,DF=CD=,在 Rt CDF 中, CF=BEAC, AE=EC ,AF=CF=2 ,名师归纳总结 AD=AF+DF=2+等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,第 11 页,共 12 页点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理的应用,以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质,熟记各性质并精确识 图是解题的关键22（2022.铜仁地区）如图, ABC 和 ADE 都是等腰三角形,且BAC=90 °, DAE=90 °,B,C,D 在同一条直线上求证：BD=CE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ： 证明题分析： 求出 AD=AE ,AB=AC , DAB= EAC,依据 SAS 证出 ADB AEC 即可解答： 证明：ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形AD=AE ,AB=AC ,又 EAC=90 °+CAD , DAB=90 °+CAD , DAB= EAC,在 ADB 和 AEC 中 ADB AEC（ SAS）,BD=CE 名师归纳总结 点评： 此题考查了等腰直角三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出 ADB AEC第 12 页,共 12 页- - 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