2022年初二有关三角形证明的中考题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角形的证明测试卷(源于中考的试题)参考答案与试题解析一挑选题(共 9 小题)1( 2022.郴州) 如图, 在 Rt ACB 中,ACB=90 ,A=25 ,D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,就 ADB 等于()D40A25B30C35解答: 解:在 Rt ACB 中, ACB=90 , A=25 , B=90 25=65, CDB 由 CDB 反折而成, CBD= B=65, CBD 是 AB D 的外角, ADB =CBD A=65 25=40应选 D2(
2、 2022.潍坊)轮船从B 处以每小时50 海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75方向上, 轮船航行半小时到达C 处,在 C 处观测灯塔A 位于北偏东60方向上, 就 C 处与灯塔 A的距离是()海里C50 D25 A25B25解答: 解:依据题意,1= 2=30, ACD=60 , ACB=30 +60=90,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 CBA=75 30=45, ABC 为等腰直角三角形,BC=50 0.5=25,AC=BC=25 (海里)应选 D3(
3、 2022.贵阳)如图, ABC 中, C=90,AC=3, B=30,点 P 是 BC 边上的动点,就 AP 长不行能是()B4.2 C5.8 D7A3.5 解答: 解:依据垂线段最短,可知AP 的长不行小于3; ABC 中, C=90, AC=3 , B=30,AB=6 ,AP 的长不能大于 6应选 D4( 2022.铜仁地区)如图,在 ABC 中, ABC 和 ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN BC 交 AB于 M ,交 AC 于 N,如 BM+CN=9 ,就线段 MN 的长为()A6 B7 C8 D9考点 : 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质分析: 由 ABC 、AC
4、B 的平分线相交于点E, MBE= EBC, ECN= ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE= MEB , NEC= ECN ,然后即可求得结论解答: 解: ABC 、 ACB 的平分线相交于点 E, MBE= EBC, ECN= ECB ,MN BC, EBC= MEB , NEC= ECB , MBE= MEB , NEC= ECN,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BM=ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ,应选 D
5、5( 2022.恩施州)如图,AD 是 ABC 的角平分线, DFAB ,垂足为 F,DE=DG , ADG 和 AED 的 面积分别为 50 和 39,就 EDF 的面积为()A11 B5.5 C7 D3.5 考点 : 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质专题 : 运算题;压轴题分析: 作 DM=DE 交 AC 于 M ,作 DN AC,利用角平分线的性质得到DN=DF ,将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答: 解:作 DM=DE 交 AC 于 M ,作 DN AC ,DE=DG ,DM=DE ,DM=DG ,AD 是 ABC 的角平分线, DF AB ,DF=DN ,
6、在 Rt DEF 和 Rt DMN 中,Rt DEFRt DMN (HL ), ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,S MDG=S ADG S ADM =50 39=11,S DNM =S DEF=S MDG=5.5 应选 B点评: 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出帮助线,将所求 的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求名师归纳总结 6( 2022.广州)在 Rt ABC 中, C=90,AC=9 ,BC=12 ,就点 C 到 AB 的距离是()第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
7、 - AB学习必备C欢迎下载D解答: 解:依据题意画出相应的图形,如下列图:在 Rt ABC 中, AC=9, BC=12 ,依据勾股定理得:AB=15,过 C 作 CD AB ,交 AB 于点 D,又 S ABC = AC .BC= AB .CD,CD= = =,就点 C 到 AB 的距离是应选 A 7(2007.芜湖)如图,在 ABC 中 AD BC,CEAB ,垂足分别为AE=4 ,就 CH 的长是()D、E,AD 、CE 交于点 H,已知 EH=EB=3 ,A1B2C3D4解答: 解:在 ABC 中, AD BC,CEAB , AEH= ADB=90 ; EAH+ AHE=90 , D
8、HC+ BCH=90 , EHA= DHC (对顶角相等) , EAH= DCH (等量代换) ;在 BCE 和 HAE 中, AEH CEB(AAS );名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AE=CE ;EH=EB=3 ,AE=4 ,CH=CE EH=AE EH=4 3=1应选 A8( 2022.泰安) 如图, 点 O 是矩形 ABCD 的中心, E 是 AB 上的点, 沿 CE 折叠后, 点 B 恰好与点 O 重合,如 BC=3 ,就折痕 CE 的长为()CD6AB解答: 解:CEO 是 CEB
9、 翻折而成,BC=OC ,BE=OE , B=COE=90,EOAC ,O 是矩形 ABCD 的中心,OE 是 AC 的垂直平分线,AC=2BC=2 3=6,AE=CE ,在 Rt ABC 中, AC2=AB2+BC2,即 6 2=AB2 +32,解得 AB=3在 Rt AOE 中,设 OE=x ,就 AE=3 x,AE2=AO2+OE2,即( 3 x)2=32+x2,解得 x=,AE=EC=3=2应选 A9( 2022.深圳)如图,已知:MON=30 ,点 A 1、A2、A3在射线 ON 上,点 B1、B2、B3在射线 OM上, A 1B 1A 2、 A 2B2A 3、 A 3B3A 4均为
10、等边三角形,如OA 1=1,就 A 6B 6A 7的边长为()A6B12 C32 D64 解答: 解:A 1B1A 2 是等边三角形,A 1B1=A 2B1, 3=4=12=60, 2=120, MON=30 , 1=180 120 30=30,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 3=60, 5=180 60 30=90, MON= 1=30,OA 1=A 1B 1=1,A 2B1=1, A 2B2A 3、 A 3B3A 4 是等边三角形, 11=10=60, 13=60, 4=12=60,A
11、1B1 A 2B 2 A 3B3,B 1A 2 B2A 3, 1=6=7=30, 5= 8=90,A 2B2=2B 1A 2, B3A 3=2B 2A 3,A 3B3=4B 1A 2=4,A 4B4=8B 1A 2=8,A 5B5=16B 1A2=16,以此类推: A 6B6=32B 1A 2=32应选: C二填空题(共 8 小题)10(2022.怀化)如图,在 ABC 中, AB=AC , BAC 的角平分线交BC 边于点 D, AB=5 , BC=6,就AD=4考点 : 勾股定理;等腰三角形的性质分析: 第一依据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,AD BC,再利
12、用勾股定理求出 AD 的长解答: 解: AB=AC ,AD 是 BAC 的角平分线,DB=DC= CB=3,AD BC,在 Rt ABD 中,AD2+BD 2=AB 2,AD= =4,故答案为: 4点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是依据等腰三角形的性质证出 ADB 是直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11(2022.衡阳)如下列图,在 ABC 中, B=90,AB=3 ,AC=5 ,将 ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,就 ABE 的
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