2022年初二有关三角形证明的中考题 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第一章 三角形的证明测试卷(源于中考的试题)参考答案与试题解析一选择题(共9 小题)1 ( 2013?郴州) 如图, 在 Rt ACB 中,ACB=90 ,A=25 ,D 是 AB 上一点 将 RtABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B 处,则 ADB 等于()A25B30C35D40解答:解:在RtACB 中, ACB=90 , A=25 , B=90 25 =65 , CDB 由CDB 反折而成, CBD=B=65 , CBD 是AB D 的外角, ADB =CB D A=65 25 =40 故选 D2 ( 2012?潍坊)轮船从B 处以每小时50 海里的
2、速度沿南偏东30 方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75 方向上, 轮船航行半小时到达C 处,在 C 处观测灯塔A 位于北偏东60 方向上, 则 C 处与灯塔 A的距离是()海里A25B25C50 D25 解答: 解:根据题意,1= 2=30 , ACD=60 , ACB=30 +60 =90 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载 CBA=75 30 =45 , ABC 为等腰直角三角形,BC=50 0.5=25,AC=BC=25 (海里)故选 D3 ( 2011?贵阳)如图, ABC
3、中, C=90 ,AC=3, B=30 ,点 P 是 BC 边上的动点,则AP 长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7解答: 解:根据垂线段最短,可知AP 的长不可小于3; ABC 中, C=90 , AC=3 , B=30 ,AB=6 ,AP 的长不能大于6故选 D4 ( 2012?铜仁地区)如图,在ABC 中, ABC 和 ACB 的平分线交于点E,过点 E 作 MN BC 交 AB于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9 ,则线段MN 的长为()A6B7C8D9考点 : 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质分析: 由 ABC 、ACB 的平分线相交于点E,MBE= EBC,
4、 ECN=ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE= MEB , NEC=ECN,然后即可求得结论解答: 解: ABC 、 ACB 的平分线相交于点E, MBE= EBC, ECN=ECB ,MN BC, EBC= MEB , NEC=ECB , MBE= MEB , NEC= ECN,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载BM=ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ,故选 D5 ( 2011?恩施州)如图,AD 是ABC 的角平分线
5、, DFAB,垂足为F,DE=DG ,ADG 和AED 的面积分别为50 和 39,则 EDF 的面积为()A11 B5.5 C7D3.5 考点 : 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质专题 : 计算题;压轴题分析: 作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DN AC,利用角平分线的性质得到DN=DF ,将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答: 解:作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DNAC ,DE=DG ,DM=DE ,DM=DG ,AD 是ABC 的角平分线, DF AB,DF=DN ,在 RtDEF 和 RtDMN 中,RtDEFRtDMN (HL) , ADG 和
6、AED 的面积分别为50 和 39,SMDG=SADGSADM=5039=11,SDNM=SDEF=SMDG=5.5 故选 B点评: 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6 ( 2012?广州)在Rt ABC 中, C=90 ,AC=9 ,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下载ABCD解答: 解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在 RtABC 中, AC=9, BC=
7、12,根据勾股定理得:AB=15,过 C 作 CDAB,交 AB 于点 D,又 SABC=AC ?BC=AB ?CD,CD=,则点 C 到 AB 的距离是故选 A 7(2007?芜湖)如图,在ABC 中 AD BC, CEAB , 垂足分别为D、 E, AD 、 CE 交于点 H, 已知 EH=EB=3 ,AE=4 ,则 CH 的长是()A1B2C3D4解答: 解:在 ABC 中, AD BC,CEAB, AEH= ADB=90 ; EAH+ AHE=90 , DHC+ BCH=90 , EHA= DHC(对顶角相等) , EAH= DCH(等量代换) ;在 BCE 和HAE 中, AEH C
8、EB(AAS ) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习必备欢迎下载AE=CE ;EH=EB=3 ,AE=4 ,CH=CE EH=AE EH=43=1故选 A8 ( 2011?泰安) 如图, 点 O 是矩形 ABCD 的中心, E 是 AB 上的点, 沿 CE 折叠后, 点 B 恰好与点O 重合,若 BC=3 ,则折痕 CE 的长为()ABCD6解答:解: CEO 是 CEB 翻折而成,BC=OC ,BE=OE , B=COE=90 ,EOAC ,O 是矩形 ABCD 的中心,OE 是 AC 的垂直平分线,AC=
9、2BC=2 3=6,AE=CE ,在 RtABC 中, AC2=AB2+BC2,即 62=AB2+32,解得 AB=3,在 RtAOE 中,设 OE=x ,则 AE=3x,AE2=AO2+OE2,即( 3x)2=32+x2,解得 x=,AE=EC=3=2故选 A9 ( 2012?深圳)如图,已知:MON=30 ,点 A1、A2、A3 在射线 ON 上,点 B1、B2、B3 在射线 OM上, A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形,若OA1=1,则 A6B6A7的边长为()A6B12 C32 D64 解答: 解: A1B1A2是等边三角形,A1B1=A2B1, 3=4=12=6
10、0 , 2=120 , MON=30 , 1=180 120 30 =30 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习必备欢迎下载又 3=60 , 5=180 60 30 =90 , MON= 1=30 ,OA1=A1B1=1,A2B1=1, A2B2A3、A3B3A4是等边三角形, 11=10=60 ,13=60 , 4=12=60 ,A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3, 1=6=7=30 , 5= 8=90 ,A2B2=2B1A2, B3A3=2B2A3,A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8
11、,A5B5=16B1A2=16,以此类推: A6B6=32B1A2=32故选: C二填空题(共8 小题)10 (2011?怀化)如图,在ABC 中, AB=AC , BAC 的角平分线交BC 边于点 D, AB=5, BC=6,则AD=4考点 : 勾股定理;等腰三角形的性质分析:首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,AD BC,再利用勾股定理求出AD 的长解答: 解: AB=AC ,AD 是 BAC 的角平分线,DB=DC=CB=3,AD BC,在 RtABD 中,AD2+BD2=AB2,AD=4,故答案为: 4点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的
12、应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出ADB 是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习必备欢迎下载11 (2011?衡阳)如图所示,在ABC 中, B=90 ,AB=3 ,AC=5 ,将ABC 折叠,使点C 与点 A 重合,折痕为 DE,则 ABE 的周长为7考点 : 翻折变换(折叠问题) ;勾股定理专题 : 压轴题;探究型分析: 先根据勾股定理求出BC 的长,再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE ,进而求出 ABE 的周长解答: 解:在 ABC 中, B=90 ,AB=3 ,AC=5 ,BC=4,
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