八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质教学课件新版湘教版20200321226.ppt

2.6菱形2.6.1菱形的性质,1.掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系.了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.2.理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.,一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,菱形的定义,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,已知四边形ABCD是菱形,1.图中有哪些相等的线段？2.图中有哪些相等的角？3.图中有哪些等腰三角形？4.图中有哪些直角三角形？5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,1.相等的线段：,AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD,DAB=BCD，ABC=CDA，AOB=DOC=AOD=BOC=90，1=2=3=4，5=6=7=8,2.相等的角：,3.等腰三角形有：,ABC，DBC，ACD，ABD,4.直角三角形有：,RtAOB，RtBOC，RtCOD，RtDOA,5.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，为两条对角线所在直线，两条对称轴垂直.,菱形的性质：,（1）菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴；,（5）菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC.,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.,证明：因为四边形ABCD是菱形，,在ABD中，又因为BO=DO，,所以AB=AD（菱形的四条边都相等）,所以ACBD，AC平分BAD，,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC.,上述的命题也是一个定理.,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质,【菱形的面积公式】,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,【例题】,【解析】,【跟踪训练】,【解析】,答案：,【解析】,答案：,【证明】,1.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）(A)16(B)8(C)4(D)1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.,【解析】,【解析】,4.如图，菱形ABCD中，B=60,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为()（A）（B）（C）（D）3,【解析】选B.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以ABBC.又因为B60，所以ABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以AEBC.同理，AFCD.易证得ABEADF，所以AE=AF.因为ABCD，B=60,所以C=120.又因为CE=CF,所以CEF30，所以AEF60，所以AEF是等边三角形.由勾股定理得所以AEF的周长为,5.（嘉兴中考）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80,对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则AOE=_.【解析】在菱形ABCD中，ACBD，BAC=BAD=40，得ABD=50，由BE=BO，得BOE=BEO=65所以AOE=25答案:25,6.（珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是_cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4cm.答案：4,7.（常德中考）如图，已知四边形ABCD是菱形，DEAB,DFBC，求证：ADECDF.【证明】在ADE和CDF中，因为四边形ABCD是菱形，所以A=C,AD=CD.又DEAB,DFBC,所以AED=CFD=90.所以ADECDF.,【解析】,9.（郴州中考）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm,当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？（1.414,1.732，结果保留整数）,【解析】连结AC，与BD相交于点O，因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD，ADB=CDB，AC=2AO.当ADC=60时，ADC是等边三角形.所以AC=AD=AB=40.当ADC=120时，ADO=60，OAD=30,又AD=40,所以OD=20.,通过本课时的学习，需要我们1.掌握菱形的定义、性质.2.会利用菱形的对角线求菱形的面积.3.会应用菱形的知识解决有关计算和证明的问题.,少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。刘向,