2022年高三总复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 函数与方程思想、数形结合思想真题试做 12022 ·高考浙江卷 已知 R,sin 2cos 10 2,就 tan 2 A.4B334C3D44322022 ·高考浙江卷 已知函数yfx的图象是以下四个图象之一,且其导函数yfx的图象如下列图,就该函数的图象是 32022 ·高考浙江卷 设 a 0,b0.A如 2 a2a2 b3b,就 abB如 2 a2a2 b3b,就 abC如 2 a2a2 b3b,就 abD如 2 a2a2 b3b,就 ab42022 ·高考四川卷 已知 fx是定义域为不等式 fx2<5 的解集是 _ R 的偶函数, 当 x0 时,fxx 24x,那么,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1函数与方程思想函数思函数思想的实质是抛开所争论对象的非数学特点,用联系函数与方程思想在一和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特点,建立各变定的条件下是可以相想量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的有关互转化的, 是相辅相成方程思性质,使问题得到解决如3 题解题思想的,函数思想重在对问题进行动态的争论,方方程思想的实质就是将所求的量设成未知数,依据题中的程思想就是在动中求等量关系,列方程组,通过解方程 组或对方程 组进行想静,争论运动中的等量争论,以求得问题的解决如1 题解题思想关系2.数形结合思想 借助形的生动性和直观性来阐述数形之以形助数间的关系,把形转化为数,即以形作为数形结合思想通过“ 以形助数,以数数题形解 手段,数作为目的的解决数学问题的数辅形” ,使复杂问题简洁化,抽象问学思想如4 题解题思想题详细化, 能够变抽象思维为形象思借助于数的精确性和规范性及严密性来维,有助于把握数学问题的本质,它以数辅形阐明形的某些属性,即以数作为手段,是数学的规律性与敏捷性的有机结形题数解 形作为目的的解决问题的数学思想如合2 题的解题思想类型一 利用函数与方程思想解决方程、不等式问题2022 ·高考天津卷节选已知函数fxx 2ln x. 1求函数 fx的单调区间；2证明：对任意的 t>0,存在唯独的 s,使 tfs【思路点拨】1利用导数解不等式,即可得到单调区间2构造函数通过函数的单调性证明方程只有唯独解【解】1 函数 fx的定义域为 0, 1 e, 1e, . fx2xln xxx2ln x1,令 fx0,得 x1 e. 当 x 变化时, fx,fx的变化情形如下表：x 0,11eefx0fx微小值所以函数 fx的单调递减区间是0,1 e,单调递增区间是2证明： 当 0<x1 时, fx 0. t>0,令 hxfxt,x1, 由1知, hx在区间 1, 内单调递增名师归纳总结 h1 t<0, he te 2tln e ttte2t1>0. 第 2 页,共 23 页故存在唯独的s1, ,使得 tfs成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【题后感悟】优秀学习资料欢迎下载hxfxt,利用第 1问的结论,1此题第 2问证明的关键是构造函数判定函数值的符号,从而问题可以证明2解决一些不等式恒成立问题,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题同时要留意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化一般地,已知存在范畴的量为变量,而待求范畴的量为参数1已知 ftlog 2t,t2,8,对于 ft值域内的全部的实数m,不等式 x2mx4>2m4x 恒成立,求x 的取值范畴类型二利用函数与方程思想解决数列问题浙江省各校新高考争论联盟 20XX 届第一次联考 已知等比数列 an满意 an1an9· 2 n1,nN *. 1求数列 an 的通项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 Sn,如不等式 Sn>kan2 对一切 nN *恒成立,求实数 k 的取值范畴【思路点拨】1由 n1,2 得出两特殊等式,可求得 a 和 q,问题即可解决；2由1可求出 Sn,尽而求出 k 与 n 的不等关系,构造关于 n 的函数,利用函数性质求解【解】1 设等比数列 an 的公比为 q,an1an9· 2 n1,nN *,a2a19,a3a218,qa3a2a2a118 92,2a1a19,a13. an3·2n 1, nN*. 公比 、项数、前 n 项和2由1知, Snn a1 1q3 12n 32n 1,1 q1232n1>k·3·2 n12,k<21 3·2 n 1. 令 fn21 3·2 n 1,就 fn随 n 的增大而增大,fn minf121 35 3,k<5 3. 实数k 的取值范畴为 ,5 3【题后感悟】1数列一般包含着多个基本量,如首项、公差等在知道一些量求其他未知量时,通常用方程的思想考虑2数列的通项公式、前n 项和公式是特殊的函数,对于数列的最值问题往往需要构造函数,利用函数的单调性来解决最值问题,这也是函数思想在数列中的详细应用名师归纳总结 212022·高考课标全国卷等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S3a210a1,a5第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9,就 a1 优秀学习资料1欢迎下载A.1 3B3C.1 9 D1 92已知函数 fx13 x,等比数列 an的前 n 项和为 fnc,就 an 的最小值为 A 1 B1 C.2 3 D2 3类型三 利用数形结合争论方程的解2022 ·高考天津卷 函数 fx2 x|log0.5x|1 的零点个数为 A1 B2 C3 D4 【思路点拨】将函数零点视为两个函数图象的交点,分别画出函数图象,利用数形结合求解【解析】令 fx2x|log0.5x|10,1可得 |log0.5x|2 x. 设 gx|log0.5x|, hx12 x,在同一坐标系下分别画出函数 gx,hx的图象,可以发现两个函数图象肯定有 2 个交点,因此函数 fx有 2 个零点【答案】B 【题后感悟】用函数的图象争论方程 特殊是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程 的解的个数是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟识函数的表达式不熟识时,需要作适当变形转化为两熟识的函数,然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数3设函数 fxx2bx c,x0,如 f4f0, 2,x>0.f2 2,就关于 x 的方程 yx 的解的个数为 A1 B2 C3 D4 类型四运用数形结合思想求解参数的范畴及最值问题12022 高考重庆卷 设 P 是圆 x3 2y124 上的动点, Q 是直线 x 3上的动点,就 |PQ|的最小值为 A6 B4 C3 D2 22022·长春调研 设函数 fx|xa|,gxx 1,对于任意的 xR,不等式 fxgx恒成立,就实数 a 的取值范畴是 _【思路点拨】1求|PQ |的最小值,转化为求圆心到直线的距离2作函数 fx,gx的图象,利用数形结合求解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】1如图, 圆心 M 3,1与定直线 x 3 的最短距离为 |MQ |33 6,又圆的半径为2,故所求最短距离为624. 2 如图, 作出函数 fx |xa|与 gx x1 的图象, 观看图象可知： 当且仅当 a1,即a1 时,不等式 fxgx恒成立,因此 a 的取值范畴是 1, 【答案】1B 21, 【题后感悟】1数形结合的基本思路是：依据数的结构特点,构造出与之相应的几何图形,并利用图形的特性和规律,解决数的问题；或将图形信息全部转化为代数信息,使解决形的问题转化为数量关系的争论2在解含有参数的不等式时,由于涉及到参数,往往需要争论,导致演算过程繁琐冗长假如题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会被快速解决4不等式 |x 3| |x1|a2 3a 对任意实数x 恒成立,就实数a 的取值范畴为 A, 14 , B, 2 5, C1,2 D, 1 2, 1函数与方程思想在高考试题中主要以六个方面摸索和切入1构造等式关系,从函数或方程角度,挑选主从变量,直接找到函数性质或利用二次3方程探求出函数性质,再利用函数性质和图象解题；2函数与不等式也可以相互转化,对于函数 yfx,当 y>0 时,就转化为不等式fx>0,借助于函数图象与性质可以解决；数列的通项或前n 项和是自变量为正整数n 的函数,用函数的观点处理数列问题特别重要；4函数 fxax bnnN*与二项式定理是亲密相关的,利用这个函数,结合赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；5解析几何中的很多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题, 需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论；6立体几何中有关线段、角、面积、体积的运算,常常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决2数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点1集合的运算及 Venn 图； 2函数及其图象；3数列通项及求和公式的函数特点及函数图象； 4方程 多指二元方程 及方程的曲线； 5对于争论距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可；6对于争论函数、方程或不等式 最值 的问题,可通过函数的图象求解 函数的零点、顶点是关键点,做好学问的迁移与综合运用3运用以上两种数学思想解题时留意事项名师归纳总结 1运用函数思想时留意函数的定义域；2 运用方程思想时留意方程解的合理性；3在第 5 页,共 23 页解答题中数形结合思想是探究解题的思路使用的,不行使用形的直观代替相关的运算和推理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载论证名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1公差不为零的等差数列 就 S10 等于 an 的前 n 项和为 Sn,如 a4是 a3与 a7的等比中项, S832,A18 B24 C60 D90 2 22如 a>1,就双曲线x a 2a 1 y 21 的离心率 e 的取值范畴是 A1,2 B 2,5 C 2,5 D 3,5 32022 ·湖北省八校高三其次次联考 已知 fx1 4x 2sin 2x,fx为 fx的导函数,就 fx的图象是 42022 ·高考课标全国卷 已知命题 p： . xR,2 x<3 x；命题 q：. xR,x 31x 2,就以下命题中为真命题的是 是ApqB綈 p qCp綈 qD綈 p 綈 q5如关于 x 的方程 x2 2kx10 的两根 x1、x2 满意 1x1<0<x2<2,就 k 的取值范畴 B 3 4,0A.3 4,0C. 0,3 4D. 0,3 42x 3y60,62022 ·高考山东卷 在平面直角坐标系xOy 中, M 为不等式组xy 20,所y0,表示的区域上一动点,就 |OM |的最小值是 _7使 log2x<x1 成立的 x 的取值范畴是 _8长度都为 2 的向量 OA ,OB 的夹角为 3,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 劣弧 上,OCmOA nOB ,就 m n 的最大值是 _9已知函数 fx|4xx 2| a,当函数有 4 个零点时,试求 a 的取值范畴102022 ·高考北京卷 设 L 为曲线 C：yln x x 在点 1,0处的切线1求 L 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2证明：除切点 1,0之外,曲线 C 在直线 L 的下方11已知椭圆2 xa 22 yb 2 1a>b>0,点 P5 5 a,2 2 a 在椭圆上1求椭圆的离心率；2设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点,如点Q 在椭圆上且满意|AQ |AO |,求直线OQ 的斜率的值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次讲 分类争论思想、化归与转化思想真题试做 12022 ·高考江西卷 如集合 A xR|ax 2ax10 中只有一个元素,就a A4B2 C0 D0 或 4 22022 ·高考山东卷 用 0,1, , 9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 A243 B252 C261 32022 ·高考课标全国卷D279 如存在正数 x 使 2 xxa<1 成立,就 a 的取值范畴是 A, B2, C0, D1, 42022 ·高考天津卷 设 a b2,b>0,就2|a|a| b的最小值为 _1分类争论思想分类争论的原就1不重不漏分类争论的思想2标准要统一,层次要分明3能不分类的要尽量防止或尽量推迟,决不无是将一个较复杂分类争论的常见类型原就地争论的数学问题分解1由数学概念而引起的分类争论成如干个基础性问题,通过对基础2由数学运算要求而引起的分类争论性问题的解答来3由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨实现解决原问题论4由图形的不确定性而引起的分类争论的策略5由参数的变化而引起的分类争论 2.化归与转化思想 1熟识化原就名师归纳总结 转化与化归的原就2简洁化原就化归与转化思想,就是在争论和第 9 页,共 23 页3直观化原就常见的化归与转化的4正难就反原就解决有关数学问题时,采纳某种手段将问题通过变换使之转化,1直接转化法2换元法3数形结合法4构造法5坐进而使问题得到解决的一种数学标法6类比法7 特殊化方方法方法法8 等价问题法9加强命题法10补集法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载类型一 由数学概念、法就、公式及运算而引起的分类争论2022 ·高考浙江卷 在公差为d 的等差数列 an 中,已知a1 10,且 a1,2a22,5a3成等比数列1求 d,an；2如 d<0,求 |a1|a2| |a3| |an|. 【思路点拨】1用 a1,d 把 a2,a3 表示出来,利用a1,2a22,5a3 成等比数列列方程即可解出 d,进而依据等差数列的通项公式写出 定 an 的符号,以去掉肯定值符号,这需要对an.2 依据 1 及 d<0 确定数列的通项公式,确 n 的取值范畴进行分类争论【解】1 由题意得, a1· 5a32a222,由 a110,an 为公差为d 的等差数列得,d 23d40,解得 d 1 或 d4. 所以 an n11nN*或 an4n6nN*2设数列 an 的前 n 项和为 Sn. 由于 d<0,由 1得 d 1, an n 11,所以当 n11 时, |a1|a2|a3| |an|Sn1 2n 221 2 n；当 n12 时, |a1|a2| |a3| |an| Sn2S111 2n 221 2 n110. 综上所述,|a1|a2|a3| |an| 1 2n 221 2 n,n11,12n 221 2 n110,n12.【题后感悟】1此题属于运算引起的分类争论,由于 n 的取值不同导致了 | an|前 n项和公式不同, 像这种类型的运算引起的分类争论有很多,如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负, 对数运算中真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等2分段函数在自变量不同取值范畴内,对应关系不同,必需进行争论由数学定义引发的分类争论一般由概念内涵所打算,解决这类问题要求娴熟把握并懂得概念的内涵与外延名师归纳总结 112022·湖南省五市十校高三第一次联合检测已知函数fxlog 2 x1 , x>3满第 10 页,共 23 页2x3 1,x3足 fa 3,就 fa5的值为 Alog 23 B.17 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载C.3 2 D1 2设圆锥曲线 T 的两个焦点分别为 F1,F2,如曲线 T 上存在点 P 满意 |PF1| |F 1F 2|PF2|432,就曲线 T 的离心率等于 _类型二 由参数的变化而引起的分类争论已知 yfx是定义在 R 上的三次函数, 它的导函数 fxx4a x 6a2a1 a 为常数, a 1 2,求函数 yfx的单调递增区间x4a x 6a【思路点拨】此题的实质就是求解含参数 a 的不等式0,参数 a 的取2a1值打算了 2a 1 的符号和 4a、 6a 的大小,故分 a>0,a0,1 2<a<0,a<12四种情形加以争论【解】fxx4a2a1 x6aa 为常数, a 12,当 a>0 时, 2a1>0,由 fx>0,同解于 x4ax6a>0,解得 x<4a 或 x>6a. 当 a0 时,由 fx0 解得 x 为全体实数当1 2<a<0 时, 2a1>0,由 fx>0,同解于 x4ax6a>0,解得 x<6a 或 x>4a. 当 a<1 2时, 2a 1<0,由 fx>0,同解于 x4ax6a<0,解得 6a<x<4a. 综上所述,当 a>0 时,函数 yfx的单调递增区间为 , 4a和6a, ；当 a0 时,函数 yfx的单调递增区间为 , ；当1 2<a<0 时,函数 yfx的单调递增区间为 ,6a和 4a, ；当 a<1 2时,函数 y fx的单调递增区间为 6a, 4a【题后感悟】含有参数的问题,主要包括：1含有参数的不等式的求解；2含有参数的方程的求解；3函数解析式中含参数的最值与单调性问题；4二元二次方程表示曲线类型的判定等 求解时, 要结合参数的意义,对参数的不同取值或不同取值范畴进行分类讨论,分类要合理,要不重不漏,要符合最简原就22022 ·济南模拟 已知函数fxaxln x,其中 a 为常数,设e 为自然对数的底数1当 a 1 时,求 fx的最大值；名师归纳总结 2如 fx在区间 0,e上的最大值为3,求 a 的值第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型三优秀学习资料欢迎下载换元及常量与变量的转化对于满意0p4 的全部实数p,使不等式x 2px>4xp3 成立的 x 的取值范围是 _【思路点拨】把已知不等关系转化为关于 p 的函数,利用函数性质求解【解析】设 fp x 1px 24x 3,就当 x1 时, fp0.所以 x 1. 要使 fp在 0p4 上恒正,等价于f 0 >0,即x3x1 >0,f 4 >0,x21>0,解得 x>3 或 x<1. 【答案】, 13, 【题后感悟】如按常规法视 x 为主元来解,需要分类争论,这样会很繁琐以 p 为主元,即可将原问题化归为在区间 0,4 上,一次函数 fp x1px 24x 3>0 成立的 x 的取值范畴这样,借助一次函数的单调性就很简洁了 . 3设 ylog 2x 2t2log 2xt1,如 t 在 2,2上变化时, y 恒取正值,求 x 的取值范畴类型四 正难就反的转化如二次函数fx4x 22p2x2p 2p1 在区间 1,1内至少存在一个值c 使得 fc>0,求实数 p 的取值范畴【思路点拨】直接求解情形较多,不易求解,可利用其反面求之【解】假如在 1,1内没有值满意 fc>0,1就 f 1 0f 1 0 .pp3或p2或p132 . p3 或 p3 2,取补集为 3<p<3 2,即满意条件的p 的取值范畴是 3,3 2名师归纳总结 【题后感悟】正难就反,利用补集求得其解,这就是补集思想,充分表达对立统一、第 12 页,共 23 页相互转化的思想方法一般地,题目如显现多种成立的情形,就不成立的情形相对很少,从反面考虑较简洁,因此,间接法多用于含有“ 至多 ” 、“ 至少 ” 情形的问题中4已知集合A y|y2a 2a 1yaa21>0 ,By|y26y80 ,如 AB .,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就实数 a 的取值范畴为 _1分类争论的几种情形 1由数学的概念、图形的位置等引发的分类争论：数学中的概念有些就是分类的,如 肯定值的概念；2由数学的定理、法就、公式等引发的分类争论：一些数学定理和公式是分类的,如 等比数列的求和公式等；3由参数变化引发的分类争论：当要解决的问题中涉及参数时,由于参数在不同范畴 内取值时,问题的进展方向不同,这就要把参数划分的几个部分分类解决；4问题的详细情形引发的分类争论：有些数学问题本身就要分情形解决,如概率运算 中要依据要求,分类求出基本领件的个数；5较复杂或特别规的数学问题,需要实行分类争论的解题策略来解决2化归转化思想的几种情形 1化为已知：当所要解决的问题和我们已经把握的问题有关系时,把所要解决的问题 化为已知问题；2化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想,当我们遇到的问题是崭新的,解决起来困难时, 就要把这个问题化为我们熟识的问题,熟识的问题我们有解决的方法,就是简洁的问题,这是化难为易的一个方面；3化繁为简：在一些问题中,已知条件或求解结论比较繁,这时就可以通过化简这些 较繁的已知或者结论为简洁的情形,再解决问题,有时把问题中的某个部分看做一个整体,进行换元,这也是化繁为简的转化思想；4化大为小：在解答综合性试题时,一个问题往往是由几个问题组成的,整个问题的 结论, 是通过这一系列的小问题得出的,这种情形下, 就可以把所要解决的问题转化为几个 小问题进行解决名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31在正实数集上定义一种运算优秀学习资料欢迎下载3；当 a<b 时, a*bb2,就满意*：当 ab 时, a*bb A3 B1 或 9 C1 或 2 D3 或 3 3 22022 ·高考福建卷 满意 a,b 1,0,1,2 ,且关于 x 的方程 ax 22x b0 有实数解的有序数对 a,b的个数为 A14 B13 C12 D10 3正三棱柱的侧面绽开图是边长分别为 6 和 4 的矩形,就它的体积为 8A. 9 3 B4 3 C.2 9 3 D4 3或8 3 3 4过抛物线 yax 2a>0的焦点 F 作始终线交抛物线于 P、Q 两点,如 PF 与 QF 的长分别是 p、q,就1 p1 q等于 A2a B. 1 2a4C4a D. a5设函数 fxx 3sin x,如 0 2时,fmcos f1m>0 恒成立,就实数 m 的取值范畴是 A0,1 B, 0 1C, 1 D,2 6设集合 A 1,1,3 , B a2,a 24 ,A B3 ,就实数 a 的值为 _72022 ·高考北京卷 函数 8已知函数 fxx 32x 2ax 1.如函数 gxf的值域为 _x在区间 1,1上存在零点, 就实数a 的取值范畴是 _9在等比数列 an 中,已知 a33 2,S39 2,求 a1 与 q. 10已知函数 fx1 3x 3mx 23m 2x1,mR. 1当 m1 时,求曲线yfx在点 2,f2 处的切线方程；名师归纳总结 2如 fx在区间 2,3上是减函数,求m 的取值范畴第 14 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载112022 ·高考课标全国卷 已知圆 M：x1 2y21,圆 N：x12 y29,动圆P 与圆 M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C. 1求 C 的方程；2l 是与圆 P、圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A、B 两点,当圆P 的半径最长时,求 |AB|. 20XX 年高三二轮数学参考答案专题一数学思想方法第一讲函数与方程思想、数形结合思想【感悟真题把脉考向】1【解析】 选 C.把条件中的式子两边平方,4sin cos 3 2,所以 3cos 24sin cos 得 sin 24sin cos 4cos 252,即 3cos 232sin 2cos 2,即 3tan 28tan 30,解得 tan 3 或 tan 1 3,所以 tan 21tan 2tan 2 3 4. 2【解析】 选 B.从导函数的图象可以看出,导函数值先增大后减小,x0 时最大,所以函数 fx的图象的变化率也先增大后减小,在 x0 时变化率最大A 项,在 x0 时变化率最小,故错误；C 项,变化率是越来越大的,故错误；D 项,变化率是越来越小的,故错误 B 项正确3【解析】 选 A.当 0<ab 时,明显 2 a2 b,2a2b<3b,2 a2a<2 b3b,即 2 a2a 2 b3b 成立它的逆否命题： 如 2 a2a2 b 3b,就 a>b 成立,故 A 正确,B 错误当 0<ab时,由 2a<2b,2a<3b,知 2a2a 与 2b3b 的大小关系不确定, C 不正确,同理 D 不正确4【解析】设 x<0,就 x>0. 当 x0 时, fxx 24x,f x x 2 4xfx是定义在 R 上的偶函数,名师归纳总结 f x fx,第 15 页,共 23 页fxx2 4xx<0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx 24x,x0,优秀学习资料欢迎下载x 24x,x<0.由 fx5 得x24x5或x 2 4x5,x0x<0,x5 或 x 5. 观看图象可知由 fx<5,得 5<x<5. 由 fx 2<5,得 5<x2<5, 7<x<3. 不等式 fx2<5 的解集是 x|7<x<3 【答案】 x| 7<x<3 【典例示范解密高考】强化训练1【解】 t 2,8,ft1 2,3,从而 m1 2,3原题可转化为 mx 2x2 2>0 恒成立当 x2 时,不等式不成立,x 2. 令 gmmx2x22为 m 的一次函数问题转化为 gm在 m1 2,3上恒大于 0. g 1 2 >0,解得 x>2 或 x<1. g 3 >0,故 x 的取值范畴是 , 12, 2