2022年高三总复习.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 函数与方程思想、数形结合思想真题试做 12022 高考浙江卷 已知 R,sin 2cos 10 2,就 tan 2 A.4B334C3D44322022 高考浙江卷 已知函数yfx的图象是以下四个图象之一,且其导函数yfx的图象如下列图,就该函数的图象是 32022 高考浙江卷 设 a 0,b0.A如 2 a2a2 b3b,就 abB如 2 a2a2 b3b,就 abC如 2 a2a2 b3b,就 abD如 2 a2a2 b3b,就 ab42022 高考四川卷 已知 fx是定义域为不等式 fx20,存在唯独的 s,
2、使 tfs【思路点拨】1利用导数解不等式,即可得到单调区间2构造函数通过函数的单调性证明方程只有唯独解【解】1 函数 fx的定义域为 0, 1 e, 1e, . fx2xln xxx2ln x1,令 fx0,得 x1 e. 当 x 变化时, fx,fx的变化情形如下表:x 0,11eefx0fx微小值所以函数 fx的单调递减区间是0,1 e,单调递增区间是2证明: 当 00,令 hxfxt,x1, 由1知, hx在区间 1, 内单调递增名师归纳总结 h1 t0. 第 2 页,共 23 页故存在唯独的s1, ,使得 tfs成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 【题后感悟】优秀学习资料欢迎下载hxfxt,利用第 1问的结论,1此题第 2问证明的关键是构造函数判定函数值的符号,从而问题可以证明2解决一些不等式恒成立问题,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题同时要留意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化一般地,已知存在范畴的量为变量,而待求范畴的量为参数1已知 ftlog 2t,t2,8,对于 ft值域内的全部的实数m,不等式 x2mx42m4x 恒成立,求x 的取值范畴类型二利用函数与方程思想解决数列问题浙江省各校新高考争论联盟 20XX 届第一次联考 已知等比数
4、列 an满意 an1an9 2 n1,nN *. 1求数列 an 的通项公式;2设数列 an 的前 n 项和为 Sn,如不等式 Snkan2 对一切 nN *恒成立,求实数 k 的取值范畴【思路点拨】1由 n1,2 得出两特殊等式,可求得 a 和 q,问题即可解决;2由1可求出 Sn,尽而求出 k 与 n 的不等关系,构造关于 n 的函数,利用函数性质求解【解】1 设等比数列 an 的公比为 q,an1an9 2 n1,nN *,a2a19,a3a218,qa3a2a2a118 92,2a1a19,a13. an32n 1, nN*. 公比 、项数、前 n 项和2由1知, Snn a1 1q3
5、 12n 32n 1,1 q1232n1k32 n12,k21 32 n 1. 令 fn21 32 n 1,就 fn随 n 的增大而增大,fn minf121 35 3,k0.f2 2,就关于 x 的方程 yx 的解的个数为 A1 B2 C3 D4 类型四运用数形结合思想求解参数的范畴及最值问题12022 高考重庆卷 设 P 是圆 x3 2y124 上的动点, Q 是直线 x 3上的动点,就 |PQ|的最小值为 A6 B4 C3 D2 22022长春调研 设函数 fx|xa|,gxx 1,对于任意的 xR,不等式 fxgx恒成立,就实数 a 的取值范畴是 _【思路点拨】1求|PQ |的最小值,
6、转化为求圆心到直线的距离2作函数 fx,gx的图象,利用数形结合求解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】1如图, 圆心 M 3,1与定直线 x 3 的最短距离为 |MQ |33 6,又圆的半径为2,故所求最短距离为624. 2 如图, 作出函数 fx |xa|与 gx x1 的图象, 观看图象可知: 当且仅当 a1,即a1 时,不等式 fxgx恒成立,因此 a 的取值范畴是 1, 【答案】1B 21, 【题后感悟】1数形结合的基本思路是:依据数的结构特点,构造出与之相应的几何图形,并利用
7、图形的特性和规律,解决数的问题;或将图形信息全部转化为代数信息,使解决形的问题转化为数量关系的争论2在解含有参数的不等式时,由于涉及到参数,往往需要争论,导致演算过程繁琐冗长假如题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会被快速解决4不等式 |x 3| |x1|a2 3a 对任意实数x 恒成立,就实数a 的取值范畴为 A, 14 , B, 2 5, C1,2 D, 1 2, 1函数与方程思想在高考试题中主要以六个方面摸索和切入1构造等式关系,从函数或方程角度,挑选主从变量,直接找到函数性质或利用二次3方程探求出函数性质,再利用函数性质和图象解题;2函数与不等式也可以相互转化,对于函数
8、 yfx,当 y0 时,就转化为不等式fx0,借助于函数图象与性质可以解决;数列的通项或前n 项和是自变量为正整数n 的函数,用函数的观点处理数列问题特别重要;4函数 fxax bnnN*与二项式定理是亲密相关的,利用这个函数,结合赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;5解析几何中的很多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题, 需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论;6立体几何中有关线段、角、面积、体积的运算,常常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决2数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点1集合的运算及 Venn 图; 2函数及其图象;3数列通项
9、及求和公式的函数特点及函数图象; 4方程 多指二元方程 及方程的曲线; 5对于争论距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可;6对于争论函数、方程或不等式 最值 的问题,可通过函数的图象求解 函数的零点、顶点是关键点,做好学问的迁移与综合运用3运用以上两种数学思想解题时留意事项名师归纳总结 1运用函数思想时留意函数的定义域;2 运用方程思想时留意方程解的合理性;3在第 5 页,共 23 页解答题中数形结合思想是探究解题的思路使用的,不行使用形的直观代替相关的运算和推理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载论证名师归纳总结
10、- - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1公差不为零的等差数列 就 S10 等于 an 的前 n 项和为 Sn,如 a4是 a3与 a7的等比中项, S832,A18 B24 C60 D90 2 22如 a1,就双曲线x a 2a 1 y 21 的离心率 e 的取值范畴是 A1,2 B 2,5 C 2,5 D 3,5 32022 湖北省八校高三其次次联考 已知 fx1 4x 2sin 2x,fx为 fx的导函数,就 fx的图象是 42022 高考课标全国卷 已知命题 p: . xR,2 x3 x;命题 q:. x
11、R,x 31x 2,就以下命题中为真命题的是 是ApqB綈 p qCp綈 qD綈 p 綈 q5如关于 x 的方程 x2 2kx10 的两根 x1、x2 满意 1x10x22,就 k 的取值范畴 B 3 4,0A.3 4,0C. 0,3 4D. 0,3 42x 3y60,62022 高考山东卷 在平面直角坐标系xOy 中, M 为不等式组xy 20,所y0,表示的区域上一动点,就 |OM |的最小值是 _7使 log2xb0,点 P5 5 a,2 2 a 在椭圆上1求椭圆的离心率;2设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点,如点Q 在椭圆上且满意|AQ |AO |,求直线OQ 的斜率的值名师归纳总
12、结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次讲 分类争论思想、化归与转化思想真题试做 12022 高考江西卷 如集合 A xR|ax 2ax10 中只有一个元素,就a A4B2 C0 D0 或 4 22022 高考山东卷 用 0,1, , 9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 A243 B252 C261 32022 高考课标全国卷D279 如存在正数 x 使 2 xxa0,就2|a|a| b的最小值为 _1分类争论思想分类争论的原就1不重不漏分类争论的思想2标准要统一,层次要分明3能不分类的要尽
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