届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练理含解析新人教版.doc

第八节 函数与方程A组基础对点练1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A，0 B2，0C D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0答案：D2(2021·江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，1) D(1，0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0.答案：D3函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，由ln x0可得x1，当x0时，由x(x2)0，即x2或x0，故函数的零点个数为3.答案：D4若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)·2x(ac)，y2(xc)(xa)，由a<b<c作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A5(2020·宁夏育才中学模拟)已知函数f(x)(aR).若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0，1，所以a(0，1，即a1，0).答案：D6函数yln xx2的零点所在的区间为()A B(1，2)C(2，e) D(e，3)解析：由题意可知，函数yln xx2的零点，即为两个函数y ln x与yx2的交点，又因为yln x为增函数，故交点只有一个因为f(2)ln 222ln 20，f(e)ln ee2(e2)0，所以f(2)f(e)0，故函数yln xx2的零点在区间(2，e)内答案：C7(2021·贵州贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数(图略)，显然，函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3.答案：C8已知函数f(x)2axa3，若x0(1，1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，) B(，3)C(3，1) D(1，)解析：依题意可得f(1)·f(1)<0，即(2aa3)(2aa3)<0，解得a<3或a>1.答案：A9(2021·内蒙古模拟)已知函数f(x)x22|x|m的零点有两个，则实数m的取值范围为()A(1，0) B1(0，)C1，0)(0，) D(0，1)解析：在同一直角坐标系内作出函数yx22|x|的图象和直线ym，可知当m0或m1时，直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点，即函数f(x)x22|x|m有两个零点答案：B10已知函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，)解析：由题意得，当x1时，令3x10，得x；当x1时，令2x2ax0得x.要使函数有两个不同的零点，则只需1，解得a2.答案：C11已知函数f(x)则函数f(x)在(6，)上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：由题意知函数f(x)在(6，)上有零点，则或解得x2或x4或xe6，即函数f(x)在(6，)上的零点个数为3.答案：C12设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根，则b的取值范围是()A(0，10 BC D(1，10解析：当x0时，f(x)10，数形结合可得1b10.答案：D13已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2 xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：法一：由于f(1)10，f(0)10，且f(x)为R上的增函数，故f(x)2xx的零点a(1，0).因为g(2)0，所以g(x)的零点b2.因为h10，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以h(x)的零点c，因此acb.法二：如图所示，在同一直角坐标系中，作出函数y12x，y22，y3log2x，y4x的图象，y1，y2，y3与y4图象交点的横坐标分别为a，b，c，由图知acb.答案：B14已知函数f(x)aR.若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，1C1，0) D(0，1解析：因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x，所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有一解，又当x(，0时，2x(0，1，故所求a的取值范围是(0，1.答案：D15若函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，实数a的取值范围为_解析：函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，方程4x2xa0在1，1上有解，a4x2x.x1，1，2x，即a.答案：16已知函数f(x)2ln x，g(x)mx1.若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，则实数m的取值范围是_解析：由题意知f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，又g(x)mx1的图象关于直线y1对称的图象的解析式为ymx1，则直线ymx1与y2ln x的图象在上有交点，直线ymx1过定点(0，1)，当直线ymx1经过点时，得m3e，若直线ymx1与y2ln x的图象相切，设切点为(x1，y1)，则解得m3e时，直线ymx1与y2ln x的图象在上有交点，即f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y1对称的点，故实数m的取值范围是2e，3e.答案：2e，3eB组素养提升练1已知a，bR，定义运算“”：ab设函数f(x)2x1(24x)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(0，1) B(0，2)(2，3)C(0，2) D(0，1)(1，2)解析：若2x1(24x)1，则(2x)22·2x30，即2x1，解得x0；若2x1(24x)1，则(2x)22·2x30，解得2x1或2x3(舍去)，即x0，f(x)作出函数f(x)的图象和yc的图象如图所示yf(x)c有两个零点，f(x)c有两个解，0c1.答案：A2定义在R上的偶函数f(x)满足：当x0时，f(x3)f(x).当0x3时，f(x)2|x2|，则函数g(x)f(x)x的零点的个数是()A6 B7C8 D无数个解析：函数g(x)f(x)x的零点个数即为函数yf(x)的图象与直线yx的交点个数由当x0时，f(x3)f(x)可知，函数f(x)在x0时，图象向右平移3个单位长度后，函数值变为原来的.由当0x3时，f(x)2|x2|可知f(x)所以函数f(x)的大致图象如图所示由图象可知函数yf(x)的图象与直线yx共有7个交点答案：B3已知a为正实数，f(x)若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是_解析：因为a0，所以抛物线yx2ax3的对称轴在y轴左侧，所以函数yx2ax3在0，)上单调递增，且当x0时有最小值为3.又函数y2xa在(，0)上为增函数若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，只需20a3，解得a2，则实数a的取值范围为(2，).答案：(2，)4已知函数f(x)ln x(aR).若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围解析：函数f(x)ln x(aR)的定义域为(0，)，要使函数f(x)ln x(aR)有两个零点，则方程x2ln xa有两个正实根令g(x)x2ln x，则g(x)2x ln xx(2ln x1).令g(x)0，可得x，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，因此函数g(x)在x处取得最小值.作出函数g(x)的图象如图所示要使g(x)x2ln x的图象与直线ya有两个交点，则a，即实数a的取值范围是.5据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t内台风所经过的路程s(单位：km).(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解析：(1)由图象可知，线段OA的方程是v3t(0t10).当t4时，v12，所以s×4×1224.(2)当0t10时，s×t×3tt2；当10t20时，s×10×30(t10)×3030t150；当20t35时，线段BC的方程是v2t70(0t35).s150300×(t20)×(2t7030)t270t550.综上可知，s随t变化的规律是s(3)会，在台风发生30 h后将侵袭到N城当t0，10时，smax×102150650，当t(10，20时，smax30×20150450650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t30或t40(舍去)，即在台风发生30 h后将侵袭到N城