届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练理含解析新人教版.doc
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1、第八节 函数与方程A组基础对点练1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A,0 B2,0C D0解析:当x1时,由f(x)2x10,解得x0;当x1时,由f(x)1log2x0,解得x,又因为x1,所以此时方程无解综上,函数f(x)的零点只有0答案:D2(2021江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,1) D(1,0)解析:f(2),f(1),f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,f(2)f(1)0,f(1)f(0)0.答案:D3函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析:当x0时,由l
2、n x0可得x1,当x0时,由x(x2)0,即x2或x0,故函数的零点个数为3.答案:D4若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内解析:令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac),y2(xc)(xa),由abc作出函数y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内答案:A5(2020宁夏育才中学模拟)已知函数f(x)(a
3、R).若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A(,1) B(,0)C(1,0) D1,0)解析:当x0时,f(x)3x1有一个零点x,所以只需要当x0时,exa0有一个根即可,即exa.当x0时,ex(0,1,所以a(0,1,即a1,0).答案:D6函数yln xx2的零点所在的区间为()A B(1,2)C(2,e) D(e,3)解析:由题意可知,函数yln xx2的零点,即为两个函数y ln x与yx2的交点,又因为yln x为增函数,故交点只有一个因为f(2)ln 222ln 20,f(e)ln ee2(e2)0,所以f(2)f(e)0,故函数yln xx2的零点在区间(2,
4、e)内答案:C7(2021贵州贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0,)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析:函数f(x)lg xsin x的零点个数,即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数(图略),显然,函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3.答案:C8已知函数f(x)2axa3,若x0(1,1),使得f(x0)0,则实数a的取值范围是()A(,3)(1,) B(,3)C(3,1) D(1,)解析:依题意可得f(1)f(1)0,即(2aa3)(2aa3)0,解得a1.答案:A9(2021内蒙古模拟)已知函数f(x)x22|x|m的零点有两个
5、,则实数m的取值范围为()A(1,0) B1(0,)C1,0)(0,) D(0,1)解析:在同一直角坐标系内作出函数yx22|x|的图象和直线ym,可知当m0或m1时,直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点,即函数f(x)x22|x|m有两个零点答案:B10已知函数f(x)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A(,2 B(,2)C2,) D(2,)解析:由题意得,当x1时,令3x10,得x;当x1时,令2x2ax0得x.要使函数有两个不同的零点,则只需1,解得a2.答案:C11已知函数f(x)则函数f(x)在(6,)上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:由题意知函数f(x)在
6、(6,)上有零点,则或解得x2或x4或xe6,即函数f(x)在(6,)上的零点个数为3.答案:C12设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根,则b的取值范围是()A(0,10 BC D(1,10解析:当x0时,f(x)10,数形结合可得1b10.答案:D13已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2 xx的零点依次为a,b,c,则()Aabc BacbCbac Dcab解析:法一:由于f(1)10,f(0)10,且f(x)为R上的增函数,故f(x)2xx的零点a(1,0).因为g(2)0,所以g(x)的零点b2.因为h10,h(1)10,且h(x)为(0,)上的增函数,所以
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