届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程及应用课时作业.doc
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1、第八节 函数与方程及应用课时作业A组根底对点练1(2022乌鲁木齐模拟)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A(,0)B(0,)C(,1) D(1,)解析:因为f()20,f(1)e10,所以零点在区间(,1)上答案:C2函数f(x)2x6x41的零点个数是()A4 B2C1 D0解析:函数f(x)2x6x41的零点个数,就是方程2x6x410的实根的个数,变形为2x6x41,显然x0不是方程的根;当x0时,等价于2x21,令g(x)2x2,h(x)1,作出函数g(x)和h(x)的图象如下图,数形结合知函数g(x)和h(x)的图象有2个交点,即函数f(x)有2个零点答案:B3f(x
2、)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x.那么函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3,1,1,3C2,1,3 D2,1,3解析:当x0时,f(x)x23x,令g(x)x23xx30,得x13,x21.当x0时,x0,f(x)(x)23(x),f(x)x23x,f(x)x23x.令g(x)x23xx30,得x32,x420(舍),函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2,1,3,应选D.答案:D4a,b,c,d都是常数,ab,cd.假设f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c,d,那么以下不等式正确的选项是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析:f(
3、x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017,又f(a)f(b)2 017,c,d为函数f(x)的零点,且ab,cd,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象,如下图,由图可知cabd,应选D.答案:D5(2022德州模拟)函数yf(x)是周期为2的周期函数,且当x1,1时,f(x)2|x|1,那么函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10C11 D18解析:由F(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图象,如图,所以有10个零点,应选B.答案:B6函数f(x)(aR),假设函数f(x)在R上有两个零点,那么a的取值范围是()A(
4、,1) B(,0)C(1,0) D1,0)解析:当x0时,f(x)3x1有一个零点x,所以只需要当x0时,exa0有一个根即可,即exa.当x0时,ex(0,1,所以a(0,1,即a1,0),应选D.答案:D7(2022长沙市模拟)对于满足0b3a的任意实数a,b,函数f(x)ax2bxc总有两个不同的零点,那么的取值范围是()A(1, B(1,2C1,) D(2,)解析:依题意对方程ax2bxc0,有b24ac0,于是c,从而1()2,对满足0b3a的任意实数a,b恒成立令t,因为0b3a,所以0t3.因此t2t1(1,2,故2.选D.答案:D8函数f(x)假设方程f(x)a0有三个不同的实
5、数根,那么实数a的取值范围为()A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)解析:画出函数f(x)的图象如下图,观察图象可知,假设方程f(x)a0有三个不同的实数根,那么函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点,此时需满足0a1,应选D.答案:D9(2022汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)f(x)0,当x1,0时,f(x)x2,假设g(x)f(x)logax在x(0,)上有三个零点,那么a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析:f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x)是偶函数,根据函数的周期性和奇
6、偶性作出函数f(x)的图象如下图:g(x)f(x)logax在(0,)上有三个零点,yf(x)和ylogax的图象在(0,)上有三个交点,作出函数ylogax的图象,如图,解得3a5.应选C.答案:C10(2022湖北七校联考)f(x)是奇函数且是R上的单调函数,假设函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,那么实数的值是()A. BC D解析:令yf(2x21)f(x)0,那么f(2x21)f(x)f(x),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x21x只有一个根,即2x2x10只有一个根,那么18(1)0,解得.应选C.答案:C11定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称,当1x0
7、时,那么方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析:奇函数f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)f(2x)f(x),即f(x)f(x2)f(x4),f(x)是周期函数,其周期T4.又当x1,0)时,故f(x)在(0,6)上的函数图象如下图由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个,其和为x1x2x3x421012,应选C.答案:C12函数f(x)e|x|x|.假设关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是_解析:易知函数f(x)e|x|x|为偶函数,故只需求函数f(x)在(0,)上的图象与直线yk有唯一交点时k的取值范围当x(0,)
8、时,f(x)exx,此时f(x)ex10,所以函数f(x)在(0,)上单调递增,从而当x0时,f(x)exxf(0)1,所以要使函数f(x)在(0,)上的图象与直线yk有唯一交点,只需k1,故所求实数k的取值范围是(1,)答案:(1,)13函数f(x)假设关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根,那么实数k的取值范围是_解析:作出函数yf(x)与yk的图象,如下图:由图可知k(0,1答案:(0,114函数f(x)的零点个数是_解析:当x0时,令ln xx22x0,得ln xx22x,作yln x和yx22x图象,显然有两个交点当x0时,令4x10,x.综上共有3个零点答案:315函数f(x)|
9、xa|a,aR,假设方程f(x)1有且只有三个不同的实数根,那么实数a的取值范围是_解析:令g(x)|xa|a,h(x)1,作出函数h(x)1的图象,易知直线yx与函数h(x)1的图象的两交点坐标为(1,1)和(2,2),又函数g(x)|xa|a的图象是由函数y|x|的图象的顶点在直线yx上移动得到的,且当函数h(x)1的图象和g(x)|xa|a的图象相切时,切点为(,1),(,1),切线方程为yx21或yx21,又两切线与yx的交点分别为(,),(,),故a,结合图象可知a的取值范围是(,)(,2)答案:(,)(,2)B组能力提升练1符号函数sgn(x)设函数f(x)f1(x)f2(x),其
10、中f1(x)x21,f2(x)2x4.假设关于x的方程f(x)23f(x)m0恒好有6个根,那么实数m的取值范围是()A(,) B(,C2, D(2,)解析:假设x1,那么f(x)f1(x)f2(x)2x4.假设x1,那么f(x)f1(x)f2(x)2.假设x1,那么f(x)f1(x)f2(x)x21.综上,f(x)作出其图象如下图假设要使方程f(x)23f(x)m0恒好有6个根,令tf(x),那么关于t的方程t23tm0需有两个不相等的实数根,故94m0,得m.数形结合知1f(x)2,所以函数g(t)t23tm在(1,2)上有两个不同的零点,又函数g(t)图象的对称轴为t(1,2),所以需即
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- 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 导数 及其 应用 八节 方程 课时 作业
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