届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程及应用课时作业.doc

第八节 函数与方程及应用课时作业A组根底对点练1(2022·乌鲁木齐模拟)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)解析：因为f()20，f(1)e10，所以零点在区间(，1)上答案：C2函数f(x)2x6x41的零点个数是()A4 B2C1 D0解析：函数f(x)2x6x41的零点个数，就是方程2x6x410的实根的个数，变形为2x6x41，显然x0不是方程的根；当x0时，等价于2x21，令g(x)2x2，h(x)1，作出函数g(x)和h(x)的图象如下图，数形结合知函数g(x)和h(x)的图象有2个交点，即函数f(x)有2个零点答案：B3f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.那么函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3，应选D.答案：D4a，b，c，d都是常数，ab，cd.假设f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，那么以下不等式正确的选项是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如下图，由图可知cabd，应选D.答案：D5(2022·德州模拟)函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，那么函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10C11 D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图象，如图，所以有10个零点，应选B.答案：B6函数f(x)(aR)，假设函数f(x)在R上有两个零点，那么a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，应选D.答案：D7(2022·长沙市模拟)对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f(x)ax2bxc总有两个不同的零点，那么的取值范围是()A(1， B(1,2C1，) D(2，)解析：依题意对方程ax2bxc0，有b24ac0，于是c，从而1()2，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t，因为0b3a，所以0t3.因此t2t1(1,2，故2.选D.答案：D8函数f(x)假设方程f(x)a0有三个不同的实数根，那么实数a的取值范围为()A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)解析：画出函数f(x)的图象如下图，观察图象可知，假设方程f(x)a0有三个不同的实数根，那么函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，应选D.答案：D9(2022·汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，假设g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，那么a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如下图：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.应选C.答案：C10(2022·湖北七校联考)f(x)是奇函数且是R上的单调函数，假设函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，那么实数的值是()A. BC D解析：令yf(2x21)f(x)0，那么f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个根，即2x2x10只有一个根，那么18(1)0，解得.应选C.答案：C11定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当1x0时，那么方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析：奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1,0)时，故f(x)在(0,6)上的函数图象如下图由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，应选C.答案：C12函数f(x)e|x|x|.假设关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是_解析：易知函数f(x)e|x|x|为偶函数，故只需求函数f(x)在(0，)上的图象与直线yk有唯一交点时k的取值范围当x(0，)时，f(x)exx，此时f(x)ex10，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，从而当x0时，f(x)exxf(0)1，所以要使函数f(x)在(0，)上的图象与直线yk有唯一交点，只需k1，故所求实数k的取值范围是(1，)答案：(1，)13函数f(x)假设关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，那么实数k的取值范围是_解析：作出函数yf(x)与yk的图象，如下图：由图可知k(0,1答案：(0,114函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x图象，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：315函数f(x)|xa|a，aR，假设方程f(x)1有且只有三个不同的实数根，那么实数a的取值范围是_解析：令g(x)|xa|a，h(x)1，作出函数h(x)1的图象，易知直线yx与函数h(x)1的图象的两交点坐标为(1，1)和(2,2)，又函数g(x)|xa|a的图象是由函数y|x|的图象的顶点在直线yx上移动得到的，且当函数h(x)1的图象和g(x)|xa|a的图象相切时，切点为(，1)，(，1)，切线方程为yx21或yx21，又两切线与yx的交点分别为(，)，(，)，故a，结合图象可知a的取值范围是(，)(，2)答案：(，)(，2)B组能力提升练1符号函数sgn(x)设函数f(x)·f1(x)·f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.假设关于x的方程f(x)23f(x)m0恒好有6个根，那么实数m的取值范围是()A(，) B(，C2， D(2，)解析：假设x1，那么f(x)·f1(x)·f2(x)2x4.假设x1，那么f(x)·f1(x)·f2(x)2.假设x1，那么f(x)·f1(x)·f2(x)x21.综上，f(x)作出其图象如下图假设要使方程f(x)23f(x)m0恒好有6个根，令tf(x)，那么关于t的方程t23tm0需有两个不相等的实数根，故94m0，得m.数形结合知1f(x)2，所以函数g(t)t23tm在(1,2)上有两个不同的零点，又函数g(t)图象的对称轴为t(1,2)，所以需即得2m，应选D.答案：D2(2022·湘中名校联考)函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，假设x1f(x1)x2，那么关于x方程f(x)22af(x)b0的实数根的个数不可能为()A2 B3C4 D5解析：由题意，得f(x)x22axb.因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程x22axb0的两个实数根，所以由f(x)22af(x)b0，可得f(x)x1或f(x)x2.由题意，知函数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1f(x1)x2，依题意作出简图，如下图，结合图形可知，方程f(x)22af(x)b0的实根个数不可能为5，应选D.答案：D3(2022·合肥市质检)函数f(x).方程f(x)2af(x)b0(b0)有6个不同的实数解，那么3ab的取值范围是()A6,11 B3,11C(6,11) D(3,11)解析：首先作出函数f(x)的图象(如图)，对于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是f(x)t1与f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2atb0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件，画出可行域(图略)，计算出目标函数z3ab的取值范围为(3,11)答案：D4(2022·洛阳统考)x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，那么()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象(图略)，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，那么有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1，0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，应选A.答案：A5设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.假设实数a，b满足f(a)0，g(b)0，那么()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，那么f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，应选A.答案：A6对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，假设存在，使得|1，那么称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数假设函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数，那么实数a的取值范围是()A2,4 BC. D2,3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，假设函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数，那么|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，那么g0，即2a·a30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此时2a3，满足题意答案：D7设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，那么这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.当k是奇数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选C.答案：C8设函数f(x)，设函数g(x)f(x)4mxm，其中m0.假设函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，那么实数m的取值范围是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析：f(x)作函数yf(x)的图象，如下图函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数当直线y4mxm过点(1,1)时，m；当直线y4mxm与曲线y1(1x0)相切时，可求得m1.根据图象可知，当m或m1时，函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点答案：C9f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)ln xx1，那么函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x>0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)时，f(x)>0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)<0，此时f(x)单调递减因此，当x>0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象，如图，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点应选C.答案：C10函数f(x)ln xax2x有两个零点，那么实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1)C. D.解析：依题意，关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x)，那么g(x)，当0<x<e时，g(x)>0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当x>e时，g(x)<0，g(x)在区间(e，)上单调递减，且g(e)，当0<x<1时，g(x)<0.设直线ya1x1与函数g(x)的图象相切于点(x0，y0)，那么有，由此解得x01，a11.在坐标平面内画出直线yax1(该直线过点(0，1)、斜率为a)与函数g(x)的大致图象，结合图象可知，要使直线yax1与函数g(x)的图象有两个不同的交点，那么a的取值范围是(0,1)，选B.答案：B11f(x)为函数f(x)的导函数，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，g(x)f(x)x2x，假设方程gx0在(0，)上有且仅有一个根，那么实数a的取值范围是()A(，0)1 B(，1C(0,1 D1，)解析：f(x)x2f(0)xf(1)ex1，f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(1)e1f(1)e11，f(1)e，f(0)f(1)e11，f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xx2xexx2xex，gx0，gxg(ln x)，xln x，xln x当a>0时，只有y(x>0)和yxln x的图象相切时，满足题意，作出图象如下图，由图象可知，a1，当a<0时，显然满足题意，a1或a<0，应选A.答案：A12函数yf(x)是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)，假设关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，那么实数a的取值范围是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析：作出f(x)的大致图象如下图，又函数yf(x)是定义域为R的偶函数，且关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，等价于f(x)和f(x)a(aR)有且仅有6个不同的实数根由图可知方程f(x)有4个不同的实数根，所以必须且只需方程f(x)a(aR)有且仅有2个不同的实数根，由图可知0<a1或a.应选C.答案：C13在平面直角坐标系xOy中，假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，那么a的值为_解析：假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，那么方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：14函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：问题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×210.答案：1015函数f(x)，那么函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析：由g(x)2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2.答案：216函数f(x)，假设方程f(x)ax1恰有一个解，那么实数a的取值范围是_解析：如图，当直线yax1过点B(2,2)时，a，满足方程有两个解；当直线yax1与f(x)2(x2)的图象相切时，a，满足方程有两个解；当直线yax1过点A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数a的取值范围为.答案：