高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程教师用书理.doc
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1、- 1 -第八节第八节 函数与方程函数与方程2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解。2016,全国卷,21,12 分(导数与函数的零点)2016,天津卷,8,5 分(函数单调性与函数的零点)2014,全国卷,11,5 分(函数的零点,参数的取值范围)1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考内容之一;2.常与函数的图象与性质交汇命题,主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想。微知识 小题练自|主|排|查1函数的零点(1)函数零点
2、的定义对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0 的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。(2)几个等价关系方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)- 2 -如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210微点提醒 1有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点。(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。(3)
3、连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号。2三个等价关系方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 1P92A 组 T2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x12345f(x)42147在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为( )- 3 -A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)【解析】 由所给的函数值的表格可以看出,x2 与x3 这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(2)f(3)0,f(2)3log2220,f(4) log24 0,所以f(x)在 R R 上单
4、调递增,又f(1)e130,因此f(x)的零点个数是 1。故选 B。【答案】 B4函数f(x)kx1 在1,2上有零点,则k的取值范围是_。【答案】 1,1 25函数y(k8)x2x1 至多有一个零点,则k的取值范围为_。【解析】 k8 时符合;k8 时对应方程 14(k8)0,解得k,33 4所以k或k8。33 4【答案】 833 4,)- 5 -微考点 大课堂考点一 判断函数零点所在区间【典例 1】 函数f(x)log3xx2 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】 函数f(x)log3xx2 的定义域为(0,),并且f(x)在(0,)上单调递
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