2022高中数学 第一章《计数原理》测试题A卷 新人教A版选修2-3.doc

高中数学选修2-3第一章计数原理测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是( )FA6 B8 C10 D122 有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有 ()A6种 B5种 C4种 D3种3 从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D84. 如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 ()A72种 B48种C24种 D12种5若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ()A60种 B63种 C65种 D66种6. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ()A18 B24 C30 D367 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站 前 排， 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 ()ACA BCA CCA DCA8.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!9设aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，则a的值为()A0 B1 C11 D1210在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为 ()A6 B9 C12 D18二、填空题（每小题6分, 共24分）11 某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)12 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_13.若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_14 190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是_三、解答题（共计76分）15（本题满分12分）高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？16（本题满分12分）已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数17（本题满分12分） 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？18（本题满分12分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？19（本题满分14分）已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项20（本题满分14分）已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.高中数学选修2-3第一章计数原理测试题A卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】A【解析】分两类：第一类，第一象限内的点，有2×24(个)；第二类，第二象限内的点，有1×22(个)2. 【答案】C【解析】若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法故共2114(种)不同的选派方法故应选C.3. 【答案】D【解析】以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个4. 【答案】A【解析】按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法故不同的涂法共有2424×272(种)5. 【答案】D【解析】满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)6. 【答案】C【解析】排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A6种，所以共有CAA30种分法7. 【答案】C【解析】从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.8. 【答案】C【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种9. 【答案】D【解析】化51为521，用二项式定理展开512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C×52×(1)2 011C×(1)2 012a.因为52能被13整除，所以只需C×(1)2 012a能被13整除，即a1能被13整除，因为0a<13，所以a12.10. 【答案】B【解析】A(13)n4n，B2n.AB4n2n72，n3.()n()3.Tr1C()3r()r3rCx·xr3rCx当r1时Tr1为常数项常数项为3C9.二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】7 200【解析】其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原12. 【答案】40【解析】第一步将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A×A8(种)排法；第二步再将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定不同的排法有8×540(种)，即这样的六位数有40个13. 【答案】56【解析】利用二项展开式的通项公式求解由题意知，CC，n8.Tr1C·x8r·rC·x82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.14. 【答案】1【解析】原式(190)10(881)108810C889C881，因为前10项均能被88整除，故余数为1.三、解答题（共计76分）15【解析】(1)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有506055165种选法6分(2)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法综上知，共有30302080种选法12分16. 【解析】(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示5×6×6180(个)不同的二次函数6分(2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示2×6×672(个)图象开口向上的二次函数12分17. 【解析】(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCC×A144(种)4分(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法8分(3)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法故共有C(CCA·A)84(种)12分18. 【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)；3分(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)；6分(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CCC6 936(种)；9分(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656(种)12分方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656(种)12分19. 【解析】由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5. 2分(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252.二项式系数最大的项为T6C(2x)558 064. 7分(2)设第r1项的系数的绝对值最大，得，即，解得r，12分，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C·27·x415 360x4. 14分20.【解析】令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72. 3分(2)()÷2，得a1a3a5a71 094. 7分(3)()÷2，得a0a2a4a61 093. 10分(4)方法一(12x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.方法二|a0|a1|a2|a7|，即(12x)7展开式中各项的系数和，令x1，|a0|a1|a2|a7|372 187. 14分7