2022高中数学 第一章《计数原理》测试题A卷 新人教A版选修2-3.doc
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1、高中数学选修2-3第一章计数原理测试题A卷考试时间:100分钟,满分:150分一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1 已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是( )FA6 B8 C10 D122 有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床,不同的选派方法有 ()A6种 B5种 C4种 D
2、3种3 从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D84. 如图所示,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有 ()A72种 B48种C24种 D12种5若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ()A60种 B63种 C65种 D66种6. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ()A18 B24 C30 D367 10名同学合影,站成了前排3人,后排7人现摄
3、影师要从后排7人中抽2人站 前 排, 其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为 ()ACA BCA CCA DCA8.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A33! B3(3!)3C(3!)4 D9!9设aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,则a的值为()A0 B1 C11 D1210在二项式()n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且AB72,则展开式中常数项的值为 ()A6 B9 C12 D18二、填空题(每小题6分, 共24分)11 某次活动中,有30人排成6行5列,现要从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同
4、行也不同列,则不同的选法种数为_(用数字作答)12 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是_13.若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_14 190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是_三、解答题(共计76分)15(本题满分12分)高三一班有学生50人,男生30人,女生20人;高三二班有学生60人,男生30人,女生30人;高三三班有学生55人,男生35人,女生20人(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三一班、二
5、班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法?16(本题满分12分)已知集合M3,2,1,0,1,2,若a,b,cM,则:(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数;(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数17(本题满分12分) 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?18(本题满分12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
6、(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?19(本题满分14分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项20(本题满分14分)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;(4)|a0|a1|a2|a7|.高中数学选修2-3第一章计数原理测试题A卷答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
7、请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1. 【答案】A【解析】分两类:第一类,第一象限内的点,有224(个);第二类,第二象限内的点,有122(个)2. 【答案】C【解析】若选甲、乙二人,包括甲操作A车床,乙操作B车床,或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙二人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这一种选派方法;若选乙、丙二人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这一种选派方法故共2114(种)不同的选派方法故应选C.3. 【答案】D【解析】以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9;以2为首项的等比数列为2,4,8;以4为首项的等比数列为4,6,9,共4个
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