2019版高中数学 第一章 计数原理滚动训练一 新人教A版选修2-3.doc
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1、1第一章第一章 计数原理计数原理滚动训练一滚动训练一(1.1(1.11.2)1.2)一、选择题1456(n1)n等于( )AA BA4nn4nCn!4! DAn3n考点 排列数公式题点 利用排列数公式计算答案 D解析 因为 A n(n1)(n2)(nm1),所以 An(n1)(n2)n(n3)1m nn3nn(n1)654.2在某次数学测验中,学号i(i1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)90,92,93,96,98,且满足f(1)f(2)f(3)f(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为( )A9 B5 C23 D15考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题答案 D解析
2、 从所给的 5 个成绩中,任意选出 4 个的一个组合,即可得到四位同学的考试成绩按f(1)f(2)f(3)f(4)排列的一个可能情况,故方法有 C 5(种)从所给的 5 个成绩中,4 5任意选出 3 个的一个组合,即可得到四位同学的考试成绩按f(1)f(2)f(3)f(4)排列的一个可能情况,故方法有 C 10(种)综上可得,满足f(1)f(2)f(3)f(4)的这四位同3 5学的考试成绩的所有可能情况共有 51015(种),故选 D.3某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门,每个部门至少分配一名员工,其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( )A24 B30 C36
3、D42考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 C解析 把甲、乙两名员工看作一个整体,5 个人变成了 4 个,再把这 4 个人分成 3 部分,每部分至少一人,共有 C 6(种)方法再把这 3 部分人分到 3 个不同的部门,有 A 6(种)2 43 3方法根据分步乘法计数原理可知,不同分法的种数为 6636.24我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能,打算减少 2 个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为( )A4 B8 C6 D12考点 排列的应用题点 元素“在”与“不在
4、”问题答案 C解析 利用间接法,任选中间 5 个的 2 个,再减去相邻的 4 个,故有 C 46(种),故选 C.2 552017 年的 3 月 25 日,中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中,在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队,赛后有六人队员打算排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )A34 种 B48 种 C96 种 D144 种考点 排列的应用题点 排列的简单应用答案 C解析 根据题意,分 3 步进行分析:队长主动要求排在排头或排尾,则队长有 2 种站法;甲、乙两人必须相邻,将 2 人看成一个整体,考虑
5、2 人的左右顺序,有 A 2(种)情况;2 2将甲、乙整体与其余 3 人进行全排列,有 A 24(种)情况4 4则满足要求的排法有 222496(种)故选 C.6登山运动员 10 人,平均分为两组,其中熟悉道路的有 4 人,每组都需要 2 人,那么不同的分配方法种数是( )A30 B60 C120 D240考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 B解析 先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组,有种,再将余下的 6 人平均分成两组,有C2 4C2 2 A2 2种,然后这四个组自由搭配还有 A 种,故最终分配方法有60(种)C3 6C3 3 A2 22 2C2 4C3 6 A2 27在某次针对
6、重启“六方会谈”的记者招待会上,主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名记者进行提问,要求 3 人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,不同的提问方式有( )A180 种 B220 种3C260 种 D320 种考点 排列组合综合问题题点 排列与组合的综合应用答案 C解析 若 3 人中有 2 名中国记者和 1 名国外记者,则不同的提问方式的种数是C C A 80,2 5 1 4 2 2若 3 人中有 1 名中国记者和 2 名国外记者,则不同的提问方式的种数是 C C A 180,1 5 2 4 3 3故所有的不同的提问方式的种数是 80180260,故选 C.8
7、某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘 3 人,Q船最多可乘 2 人,R船只能乘 1 人,现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法( )A36 种 B33 种C27 种 D21 种考点 排列组合综合问题题点 排列与组合的综合应用答案 C解析 P船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人,Q船乘 1 个大人,R船乘 1 个大人,有A 6(种)情况3 3P船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人,Q船乘 1 个大人和 1 个小孩,R船乘 1 个大人,有A A 12(种)情况3 32 2P船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人,Q船乘 1
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