2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第五节垂直关系课时规范练文含解析北师大版.doc

第七章立体几何第五节垂直关系课时规范练A组基础对点练1设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分不必要条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b解析：对于C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出ab.答案：C2.(2020·江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：由ABAC，BDAC，又ABBDB，则AC平面ABD，而AC平面ABC，则平面ABC平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上，故选A.答案：A3. (2020·保定模拟)如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D4.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析：AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以ACBC.因为PA平面ABC，所以PABC.因为PAACA，所以BC平面PAC，从而PCBC.故选C.答案：C5.如图，在三棱锥D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.答案：C6. (2020·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD解析：A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD面PAF成立；B中，六边形ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面ABCDEF，DF面PAF成立；C中，CFAB，AB面PAB，CF面PAB，CF面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.答案：D7(2020·河北衡水模拟)已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，在下列命题中：若mn，ln，则ml；若m，n，mn，则；若ml，m，l，则；若，l，m，ml，则m.其中正确命题的序号为()A BC D解析：如正方体同一个顶点的三条棱，满足的条件，但三条棱都相交，故错；如图，故错；因为ml，m，则l，又l，所以，故正确；由面面垂直的性质知，正确故正确的命题为.故选B.答案：B8设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析：由ml1，ml2及已知条件可得m，又m，所以；反之，时未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要条件，其余选项均推不出，故选B.答案：B9(2019·北京高考卷)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_解析：本题主要考查线面平行、垂直的位置关系，考查了逻辑推理能力和空间想象能力把其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种情况对三种情况逐一验证作为条件，作为结论时，还可能l或l与斜交；作为条件，为结论和作为条件，为结论时，容易证明成立答案：若lm，l，则m(答案不唯一)10在下列四个正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG垂直的是_解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项，中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选项中的直线BD1与平面EFG不垂直，不满足题意答案：B组素养提升练11. (2020·江西赣州联考)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥E­ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30°.其中正确的是_(写出所有正确的结论序号)解析：由正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，如图，连接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，则AC平面BEF.又因为AC平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥E­ABF的体积与三棱锥A­BEF的体积相等，三棱锥A­BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E­ABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC130°，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故正确答案：12.如图，直角梯形ABEF中，ABEBAF90°，C、D分别是BE、AF上的点，且DAABBCa，DF2CE2a.沿CD将四边形CDFE翻折至四边形CDPQ的位置，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且APa.(1)求多面体ABCDPQ的体积；(2)求证：平面PBQ平面PBD.解析：(1)DAABBCa，ABCBAD90°四边形ABCD是正方形，CDAD，CDDP，又ADDPD，CD平面ADP.ABCD，AB平面ADP.AD2DP2AP2，ADDP.又CDAD，CDDPD，AD平面CDPQ，又ADBC，BC平面CDPQ.VB­CDPQS梯形CDPQ·BC××aa3，VB­ADPSADP·AB××a×2a×a，多面体ABCDPQ的体积为VB­CDPQVB­ADP.(2)证明：取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在ABP中，BP2a，BGBPa，在BCQ中，BQa.PQa，PQBQ，GQBP.QGa，又BDAB2aDP，DGBP，DGa，又DQa，DQ2QG2DG2，QGDG.又BPDGG，QG平面PBD，又QG平面PBQ，平面PBQ平面PBD.13(2020·河北石家庄质量检测)如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，平面ABB1A1平面ACC1A1.(1)求证：A1B平面AB1C；(2)若A1BAB1O，AB2，ABB160°，求三棱锥C1­COB1的体积解析：(1)证明：因为平面ABB1A1平面ACC1A1，侧面ACC1A1为正方形，所以AC平面ABB1A1，所以A1BAC.因为侧面ABB1A1为菱形，所以A1BAB1，又ACAB1A，所以A1B平面AB1C.(2)因为A1C1AC，A1C1平面AB1C，AC平面AB1C，所以A1C1平面AB1C.连接A1C，则三棱锥C1­COB1的体积等于三棱锥A1COB1的体积因为A1B平面AB1C，所以A1O为三棱锥A1­COB1的高因为AB2，ABB160°，侧面ABB1A1为菱形，所以AB12，A1B2，所以OB11，OA1，所以SCOB1OB1·CA×1×21.所以V三棱锥C1­COB1V三棱锥A1­COB1A1O·SCOB1××1.14(2020·河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥D­CEG的体积；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：连接PF，PAD是等边三角形，F是AD的中点，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于G，GH平面ABCD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VD­CEGVG­CDESCDE·GH×DC·CE·sin ·GH.