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    2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.2排列与组合课时规范训练理北师大版.doc

    • 资源ID:28258130       资源大小:50KB        全文页数:5页
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    2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.2排列与组合课时规范训练理北师大版.doc

    第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.2 排列与组合课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2014·高考辽宁卷)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72 D24解析:剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为A4×3×224.答案:D2(2016·承德模拟)现有1个碱基A,2个碱基C,3个碱基G,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有()A20个 B60个C120个 D90个解析:构成一个碱基序列需分三步,第一步先排1个碱基A,所有的方法有C,第二步排2个碱基C,由于两个C相同,所有的方法有C,第三步排3个G,所有的方法有C,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有CCC60(个),故选B.答案:B3(2016·衡水冀州中学月考)将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放入相邻的抽屉内,则所有不同的放法有()A120种 B210种C420种 D240种解析:可先排相邻的文件,再作为一个整体与其他文件排列,则有AAA240种排法,所以选D.答案:D4(2016·甘肃定西调研)将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有_种不同的分法解析:将6名教师分组,分三步完成:第1步,在6名教师中任取1名作为一组,有C种取法;第2步,在余下的5名教师中任取2名作为一组,有C种取法;第3步,余下的3名教师作为一组,有C种取法根据分步乘法计数原理,共有CCC60种取法再将这3组教师分配到3所中学,有A6种分法,故共有60×6360种不同的分法答案:3605(2014·高考北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种解析:将产品A与B捆绑在一起,然后与其他三种产品进行全排列,共有AA种方法,将产品A,B,C捆绑在一起,且A在中间,然后与其他两种产品进行全排列,共有AA种方法于是符合题意的排法共有AAAA36(种)答案:366张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为_(用数字作答)解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法;第三步:将两个小孩排序有2种排法故总的排法有2×2×A24(种)答案:247(2016·山东临沂检测)有4名男生、5名女生,全体排成一行,下列情形各有多少种不同的排法?甲不在中间也不在两端;甲、乙两人必须排在两端;男女相间解:法一:(元素分析法):先排甲有6种,再排其余人有A种,故共有6·A241 920(种)排法法二:(位置分析法):中间和两端有A种排法,包括甲在内的其余6人有A种排法,故共有A·A336×720241 920(种)排法法三:(等机会法):9个人全排列有A种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意得,甲不在中间及两端的排法总数是A×241 920(种)法四:(间接法):A3·A6A241 920(种)先排甲、乙,再排其余7人共有A·A10 080(种)排法(插空法)先排4名男生有A种方法,再将5名女生插空,有A种方法,故共有A·A2 880(种)排法B级能力突破1(2014·高考四川卷)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析:根据甲、乙的位置要求分类解决,分两类第一类:甲在左端,有A5×4×3×2×1120种方法;第二类:乙在最左端,有4A4×4×3×2×196种方法所以共有12096216种方法答案:B2(2016·遵义航天高级中学一模)从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表,若甲、乙2人至少有一人入选,则不同的选法有()A40种 B60种C96种 D120种解析:从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表,没有限制条件有A120种,甲、乙都没入选相当于从4人中选3人,有A24种,故甲、乙2人至少有一人入选的不同方法有1202496种故选C.答案:C3(2016·河北“五个名校联盟”质检)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语理综4科的专题讲座,每科都要进行讲解,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A36种 B30种C24种 D6种解析:由于每科都要进行讲解,每节至少有一科,必须有两科在同一节,先从4个中任选2个看作整体,然后做3个元素的全排列,共CA种方法,再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共A种方法,故总的方法种数为CAA36630(种)答案:B4某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数字表示)解析:在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C10(种)选择方式至少为200种,设素菜为x种,CC200,20,x(x1)40,x7,至少应为7种素菜答案:75(2016·黄冈模拟)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为(用数字作答)_解析:分三类:1女2男,共CC50(种);2女1男,共CC50(种);3女0男,共C10(种)所以共有505010110(种)答案:1106(2016·呼和浩特调研)将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本的不同分法共有_种(用数字作答)解析:把6本不同的书分成4组,每组至少1本的分法有2类有1组3本,其余3组每组1本,不同的分法共有20(种);有2组每组2本,其余2组每组1本,不同的分法共有·45(种)所以不同的分组方法共有204565(种)然后把分好的4组书分给4个人,所以不同的分法共有65×A1 560(种)答案:1 5607由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数(1)若x5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.解:(1)5必在个位,所以能被5整除的三位数共有A6(个)(2)各位数字之和能被3整除时,该数就能被3整除,这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成,共有2×A12(个)(3)偶数数字有3个,个位数必是一个偶数,同时0不能在百位,可分两类考虑:0在个位的,有A6(个)个位是2或4的,有A×A×A8(个),这种偶数共有6814(个)(4)显然x0,1,2,4,x在各个数位上出现的次数都相同,且各自出现A×A次,这样的数字之和是(124x)×A×A,即(124x)×A×A252,7x14,x7.5

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