3.7切线长定理-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共21张PPT%29.ppt

7切线长定理,问题1如何过圆上一点P作已知圆的切线（如左图所示）?问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！,直径所对的圆周角是直角.,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,想一想：切线与切线长是一回事吗？,切线长概念,切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.,比一比：切线与切线长,O,A,B,P,1,2,思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,折一折,请证明你所发现的结论.,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90，OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB.,证一证,切线长定理,PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.,过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.,几何语言:,A,P,O,B,若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.,试一试,.,P,B,A,O,（3）连接圆心和圆外一点,（2）连接两切点,（1）分别连接圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,想一想,1.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP=;,（2）若BPA=60,则OP=.,5,6,练一练,2.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,4,2,x,x,【解析】设OA=xcm；,在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，,即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.,所以，半径OA的长为3cm.,【,练一练,已知：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.,【解析】,设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，,解得x=4.,AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.,【例题】,已知：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.,【解析】设AF=x，BF=y，CD=z,【例题】,切线长,切线长定理,作用,提供了证线段和角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,应用,课堂小结,1（珠海中考）如图，PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么AOB等于（）,A.60B.90C.120D.150,C,2.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度,20,3.（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A2B3CD,【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB=,那么这个正三角形的边长为.,A,B,4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是.,30,.,DOE=_.,课后作业：完成能力培养78页，79页习题,