二项式2高中数学（选修23）13《二项式定理》ppt课件.ppt

二二 项项 式式 定定 理（理（2）温故知新温故知新右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式注注1）二项展开式共有）二项展开式共有n+1项项2）各项中）各项中a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1，到，到0为此为此各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1，到，到n为此为此Cnr an-rbr：二项展开式的：二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr ： 二项式系数二项式系数一般地，对于一般地，对于n N*有有如如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb 注：注：1）注意对二项式定理的灵活应用）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开二项式展开2）注意区别）注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为 ；项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积rnC 当当 时，求时，求 展开式的展开式的二项式系数，及二项式系数的和。二项式系数，及二项式系数的和。nba)( , 2 , 1 , 0n0)(ba1)(ba3)(ba2)(ba4)(ba5)(ba6)(ba11111111111111248163264021222523242622334645510 1066151520(2)增减性与最大值：增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小大，随后又逐渐减小.因此，当因此，当n n为偶数时，中间一项的二项式系数为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当取得最大值；当n n为奇数时，中间两项的二项式为奇数时，中间两项的二项式系数系数 、 相等且同时取得最大值相等且同时取得最大值2nnC12nnC12nnC(3)各二项式系数的和各二项式系数的和0122rnnnnnnnCCCCC(1)对称性：对称性：与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等.二项式系数的性质二项式系数的性质mn mnnCC 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx练习在在 展开式中展开式中 1023xy(1)求二项式系数的和求二项式系数的和;例例1.(2)各项系数的和各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和奇数项的系数和与偶数项的系数和;1024151210152101 52学生活动学生活动1、已知、已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值103)13(2110 4234012342202413(23),()()xaa xa xa xa xaaaaa 2 2、若若则则_ _ _ _ _ _ _ . .1nbxaxf)()( 设设2)1()1( ff其其奇奇次次项项系系数数的的和和是是2)1()1( ff其其偶偶次次项项系系数数的的和和是是结论结论:3.( 13.( 1x x ) ) 1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 （ ）(A)(A)第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 （C C）第八项）第八项 (D)(D)第九项第九项C学生活动学生活动一、知识复习：一、知识复习：二项式定理：二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(主要研究了以下几个问题：主要研究了以下几个问题：展开式及其应用；展开式及其应用；通项公式及其应用；通项公式及其应用；二项式系数及其有关性质二项式系数及其有关性质.rrnrnrbaCT1131202 nnnnnCCCC0122rnnnnnnnCCCCC3、在、在(ab)20展开式中，与第五项的系数相同展开式中，与第五项的系数相同的项是的项是( ).4、在、在(ab)10展开式中，系数最大的项是展开式中，系数最大的项是( ).A 第第6项项 B 第第7项项 C 第第6项和第项和第7项项 D 第第5项和第项和第7项项A 第第15项项 B 第第16项项 C 第第17项项 D 第第18项项CA5、写出在（、写出在（a-b)7的展开式中，的展开式中， 系数最大系数最大的项？的项？系数最小系数最小的项？的项？3437C4baT 43475CbaT 系数最大系数最大系数最小系数最小例例2 已知已知 的展开式中只有第的展开式中只有第10项项系数最大，求第五项。系数最大，求第五项。 nxx431解：依题意，解：依题意， 为偶数，且为偶数，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT变式：变式：若将若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？19.或18或17n(答案略答案略)例例3 计算计算 (精确到精确到0.001)5997. 155)997. 01 (997. 155)003. 02(997. 1解：解：322345003. 0210003. 0210003. 0252761.3100072. 024. 032997. 1555)003. 02(997. 1例例4 4 写出在（写出在（a+a+2 2) )1010的展开式中，的展开式中， 系数系数最大最大的项？的项？r2Cr1011 -r2C10 rr2Cr1011r2C10 r解：设系数最大的项是第解：设系数最大的项是第 r + 1 r + 1 项，则项，则2(11-r) rr+1 2(10-r)322319 r7r 则系数最大的项是第则系数最大的项是第8 8项项737102aC解解：（1） 中间项有两项：中间项有两项：（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：的系数分别为：例三、已知二项式例三、已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项；）求二项展开式中的中间项；（2）比较）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。各项系数的大小，并说明理由。878781597878715864356435babaCTbabaCT 12151115615215,CCCC31512154151115CC,CC 615415315215CCCC 又又61511151215215CCCC 例四、已知例四、已知a,bN，m,n Z ，且，且2m + n = 0，如果二项式，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求求 a : b 的取值范围。的取值范围。 nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT )12(121212121)()(解：解：令令m (12 r )+ nr = 0，将，将 n =2m 代入，解得代入，解得 r = 4故故T5 为常数项，且系数最大。为常数项，且系数最大。 的系数的系数的系数的系数的系数的系数的系数的系数6545TTTT 57512484123931248412baCbaCbaCbaC即即4958 ba解得解得小结：小结： （2 2） 数学思想：函数思想数学思想：函数思想a a 图象；图象； b b 单调性；单调性；c c 最值。最值。（3 3） 数学方法数学方法 ： 赋值法赋值法 、递推法、递推法（1 1）二项式系数的三个性质）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和