二项式2高中数学(选修23)13《二项式定理》ppt课件.ppt
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1、二二 项项 式式 定定 理(理(2)温故知新温故知新右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式注注1)二项展开式共有)二项展开式共有n+1项项2)各项中)各项中a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1,到,到0为此为此各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1,到,到n为此为此Cnr an-rbr:二项展开式的:二项展开式的通项通项,记作,记作Tr+1Cnr : 二项式系数二项式系数一般地,对于一般地,对于n N*有有如如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabC
2、abCabCb 注:注:1)注意对二项式定理的灵活应用)注意对二项式定理的灵活应用3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开二项式展开2)注意区别)注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为 ;项的系数项的系数为:为:二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积rnC 当当 时,求时,求 展开式的展开式的二项式系数,及二项式系数的和。二项式系数,及二项式系数的和。nba)( , 2 , 1 , 0n0)(ba1)(ba3)(ba2)(ba4)(ba5)(ba6)(ba111111111111112481
3、63264021222523242622334645510 1066151520(2)增减性与最大值:增减性与最大值: 从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小大,随后又逐渐减小.因此,当因此,当n n为偶数时,中间一项的二项式系数为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值;当取得最大值;当n n为奇数时,中间两项的二项式为奇数时,中间两项的二项式系数系数 、 相等且同时取得最大值相等且同时取得最大值2nnC12nnC12nnC(3)各二项式系数的和各二项式系数的和0122rnnnnnnnCCCCC(1)对称性:对称性:与首末两端与首末两端“等距
4、离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等.二项式系数的性质二项式系数的性质mn mnnCC 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx练习在在 展开式中展开式中 1023xy(1)求二项式系数的和求二项式系数的和;例例1.(2)各项系数的和各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241
5、51210152101 52学生活动学生活动1、已知、已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值103)13(2110 4234012342202413(23),()()xaa xa xa xa xaaaaa 2 2、若若则则_ _ _ _ _ _ _ . .1nbxaxf)()( 设设2)1()1( ff其其奇奇次次项项系系数数的的和和是是2)1()1( ff其其偶偶次次项项系系数数的的和和是是结论结论:3.( 13.( 1x x ) ) 1313
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