计数原理复习课ppt课件.ppt

第一章第一章 计数原理复习课计数原理复习课知知 识识 网网 络络分类计数原理分类计数原理 （加法原理）（加法原理） 完成一件事完成一件事,有有n类办法类办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在在第第2 类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同种不同的方法的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.分步计数原理：（乘法原理）分步计数原理：（乘法原理） 完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 步有步有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这那么完成这件事共有件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法种不同的方法.排列：排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素, ,按照一定的顺序排按照一定的顺序排成一列成一列, ,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列。排列数：排列数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数个元素的所有排列的个数,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数。通常。通常用用 表示。表示。mnA特别地，当特别地，当m=n时，称为一个时，称为一个全全排列排列， )!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn 12)2)(1( nnnAnn= n！.这里这里 , ,且且 。 *,Nmn nm 注意：注意：第一公式用于计算、第二个公式用于证明。第一公式用于计算、第二个公式用于证明。 规定：规定： 0！=1全排列数全排列数组合：组合：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组个元素并成一组,叫做从叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 .组合数组合数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数个元素的所有组合的个数,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,记作记作 .mnC!)!(!)1()2)(1(mmnnmmnnnnAACmmmnmn 注意：注意：第一公式用于计算，第二个公式用于证明。第一公式用于计算，第二个公式用于证明。 这里这里 , ,且且 .*,Nmn nm 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 （2）上面两个性质，除了根据组合定义直接得到）上面两个性质，除了根据组合定义直接得到外，还可用组合数公式证明外，还可用组合数公式证明mn mnnCC 性质性质1 11mmmnnnCCC 性质性质2 注意：注意： （1）为了使上面的公式在为了使上面的公式在mn时也能成立，时也能成立， ，规定规定10 nC当当 时，利用这个性质计算比较简便时，利用这个性质计算比较简便2nm 组合数性质：组合数性质：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物B我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物C我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物96我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物CDD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21534= 420（种）（种）33354445552ACACA 解：解：按颜色分类，有三类按颜色分类，有三类不同的着色方法不同的着色方法：（1）涂涂5色：有色：有 种；种；55A（2）涂涂4色：有色：有 种种.4445AC由分类计数原理，不同的由分类计数原理，不同的着色方法着色方法有：有：2（3）涂涂3色：有色：有 种种.3335AC例例6如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，种颜色可供选择，则不同的着色方法共有则不同的着色方法共有 种（以数字作答）种（以数字作答）.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6. 用用0, l, 2, 3, 4, 5这六个数字，这六个数字， （l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？ （3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字无重复数字的四位数？的四位数？ （4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？解：解： （2）符合条件的可分为二类：）符合条件的可分为二类：第一类：第一类：0在个位时有在个位时有 个；个；45A第二类：第二类：5在个位时有在个位时有 个；个；3414AA 由分类计数原理得，符合条件的五位数由分类计数原理得，符合条件的五位数341445AAA = 216 （个）（个）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解： （3）符合条件的可分为三类：）符合条件的可分为三类：第一类：千位数字为第一类：千位数字为 2、3、4、5 时有时有 个；个；3514AA 第二类：千位百位数字为第二类：千位百位数字为14、15时有时有 个；个；2412AA 由分类计数原理得，符合条件的数共有由分类计数原理得，符合条件的数共有131224123514AAAAAA = 270 （个）（个）第三类：千位百位十位数字为第三类：千位百位十位数字为134、135时有时有 个；个；1312AA 例例5 用用0, l, 2, 3, 4, 5这六个数字，这六个数字， （l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？ （3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字无重复数字的四位数？的四位数？ （4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解： （4）先将）先将 1，3，5 在奇数位上排列，有在奇数位上排列，有 种，种， 再将其余再将其余3个偶数排在剩余个偶数排在剩余3个位置上排列，共有个位置上排列，共有 种，种，33A由分步计数原理得，共有由分步计数原理得，共有 种排法，种排法，22333333AAAA = 24 （个）（个）33A3333AA而其中而其中0在首位上时不合题意，有在首位上时不合题意，有 种，种，2233AA所以符合条件的数共有所以符合条件的数共有例例5 用用0, l, 2, 3, 4, 5这六个数字，这六个数字， （l）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的倍数5位数？位数？ （3）能组成多少个比）能组成多少个比1325大大无重复数字无重复数字的四位数？的四位数？ （4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课后作业课后作业完成复习讲义相关题目完成复习讲义相关题目